BdoLvS.md

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Vorlesung 1

1. Einführung

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• 1.1 Begriffe

• Last

• Auslastung

• Durchsatz

• 1.2 Amdahl'sches Gesetz

• 1.3 Gesetz von Little

1.1 Leistung

• Physik: (Arbeit / Zeit) [Watt]

• Allgemein: (Form von Arbeit / Zeitspanne)

Beispiel Call Center: (Bearbeitung von Anfragen / Zeit)

"operative Leistung" ^= Was ist ein System bzgl. der Abweichung von Aufträgen in der Lage?
--> nicht: Was bringt die Leistung unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten

"verlorene Zeit" in der Warteschlange
Problem:Modellierung bedeuted Abstraktion
--> hiermit wird gerechnet
--> hieraus wird ein Ergebnis abgeleitet
Wie aussagekräftik ist dieses Ergebnis?

Modellbildung

• Dienstleistende Systeme
  (Kreuzung - mit ihren Regeln)

• Aufträge
  (Fahrzeuge)

• Last
  Quantum der Aufträge, die ein dienstleistendes System zu bewältigen hat

• Auslastung
  Anteil der Beschäftigung eines dienstleistenden Systems bei gegebener Last

• Durchsatz
  Quantum der erledigten Aufträge

Einfache Leistungsmaße - Prozessoren (MIPS, FLOPS) - Zugriffszeiten auf flüchtige Speicher (RAM, CACHE) - Zugriffszeiten auf festspeicher (Latenzzeit) - Reaktivität von Systemen (wenn kann man eine Systemantwort erwarten?)
Z.B. Interrupt Response Time - Übtertragungsrate

Beispiel Leistungsmaße der Mensa
Leistung an der Essensausgabe
Durchsatz = Quantum an Essen pro Zeit
Korrespondenz: Wie groß ist der Saal / Anzahl der Plätze

Beobachtung von Betriebsstromen (z.B. Stoßzeiten)
-> Wie modelliert man das System?

1.2 Amdahl'sches Gesetz (1967)

"Was ist mit parallelen Rechnern an Beschleunigung zu erreichen?"

Berechnung

• Inherent parallelisierbarer Anteil (0 <= a <= 1)

• Inherent nicht parallelisierbarer Anteil (1 - a)

Rechenzeit

1 Prozessor: 1
n Prozessoren: (1 - a) + (a / n)

Beschleunigung

Beschleunigung b = 1 / (1 - a + a / n)

Vorlesung 2

Zusätzliche Kosten

b = 1 / (1 - a + a / n + K(n))

Mit K(n)...
K(n) = 0
K(n) = alpha * n
K(n) = alpha * log(n)

Gustafsen 1988

Maß ^= W = Code / Zeit

Das Vermögen des Rechensystems Arbeit zu leisten

W' = (1 - a) * W + a * n * W

(1 - a) = Anzahl der nach wie vor nicht von der Parallelisierung profitiert

Beschleunigung b = W' / W = (1 - a) + a * n

Gustafsen vs Amdahl

Gustafsen: Sieht das Rechensystem und seine Fähigkeit Berechnungen auf einem Mehrprozessorsystem auszuführen.

Amdahl: Sieht eine spezeille Anwendung mit dem inherenten Anteil, der parallelisierbar ist, um dessen Beschleunigung bei vielen Prozessoren zu betrachten.

1.3 Satz von Little

• System (dienstleistend)

• Aufträge, die in dieses System ein- und ausströmen

AUFTRAG IN --> [ System ] --> AUFTRAG OUT
Aufträge gehen nicht verloren!

Maß für den Strom (gemessen am Eingang):
lambda = Anzahl Aufträge / Zeit

Eingangsstrom soll so groß sein wie der Ausgangsstrom (im Mittel). ==> Das System ist in einem stationären Zustand

Verweildauer

Die Verweildauer ist die Dauer, die ein Auftrag im System verbringt. Sei $\overline{W}$der Mittelwert dieser Verweildauer über die Aufträge.

ANS(t) = Anzahl der eingegangenen Aufträge bis zum Zeitpunkt t.
ABS(t) = Abgänge aus dem System bis zum Zeitpunkt t.
N(t) = Aufträge im System = ANS(t) - ABS(t)

$W_{i} = \text{ABS}{i} - \text{ANS}{i}$

$W_{i}(t)$ = Verweildauer des Auftrags i bis zum Zeitpunkt t

Beispiel

Ein Router benötigt für die Zwischenspeicherung und Weiterleitung eines IP-Paketes 4ms. In Spitzenzeiten kommen bis zu 800 Pakete pro Sekunde an.

• Wie viele Pakete sind im Mittel gleichzeitig im Router?
• Wie viele Speicherplätze sind im Router vorzusehen?

$\lambda * \overline{W} = \overline{N}$