Exemplo de Cliente consumindo arquivo via HTTP

GetFile.cs

public void Teste()
{
    var retorno = GetArquivo();
    byte[] bytesImagem;
    using (MemoryStream ms = new MemoryStream())
    {
        retorno.CopyTo(ms);
        bytesImagem = ms.ToArray();
    }
    File.WriteAllBytes($"c:\\teste.png", bytesImagem);
}

public Stream GetArquivo()
{
    var http = (HttpWebRequest) WebRequest.Create("http://xxxx/logo.png");
    http.Method = "GET";
    var response = http.GetResponse();
    return response.GetResponseStream();
}