guardarDatosEditados.php

<?php

include_once "base_de_datos.php";
$id = 1; // El id con el que se hace el where
$nombre = "ASD"; // El nuevo nombre
$edad = 2; // La nueva edad

$sentencia = $base_de_datos->prepare("UPDATE mascotas SET nombre = ?, edad = ? WHERE id = ?;");
$resultado = $sentencia->execute([$nombre, $edad, $id]); # Pasar en el mismo orden de los ?
if ($resultado === true) {
    # OK
} else {
    echo "Algo salió mal. Por favor verifica que la tabla exista, así como el ID del usuario";
}