หนังสือเล่มหนึ่งมีเลขหน้าระบุไว้ทุกแผ่นโดยเริ่มจากหน้าที่ 1 โดยหนังสือมีหน้ากระดาษอยู่หนึ่งแผ่นที่ขาดหายไป และเมื่อผลรวมของเลขหน้าทุกหน้าที่เหลือยู่ได้ผลรวมเป็น 999 หน้ากระดาษที่หายไปคือหน้าอะไร

find_missing_page.py

# โจทย์
# ----
# หนังสือเล่มหนึ่งมีเลขหน้าระบุไว้ทุกแผ่นโดยเริ่มจากหน้าที่ 1 โดยหนังสือมีหน้ากระดาษอยู่หนึ่งแผ่นที่ขาดหายไป และเมื่อผลรวมของเลขหน้าทุกหน้าที่เหลือยู่ได้ผลรวมเป็น 999
# หน้ากระดาษที่หายไปคือหน้าอะไร

# ที่มาของโจทย์: asiamediasoft

# ตีโจทย์
# ----
# ให้ p คือหน้าสุดท้ายของหนังสือ s คือผลรวมของหน้าที่เหลืออยู่ (จากโจทย์คือ 999) และ m คือหน้าที่หายไป
#  - กรณีแรก
#       หากหนังสือถูกพิมพ์สองหน้าต่อหนึ่งแผ่นกระดาษ จะได้สมการที่จะหาคำตอบคือ
#          \frac{p \times (p+1)}{2} = s + m + (m + 1)
#       จัดรูปแบบใหม่จะได้เป็น
#           p^2 + p - 4m - 2s = 2
# ที่มาของสมการคือ การใช้รูปแบบปิดของผลรวมเลขลำดับ 1..n เป็นฐาน
#  - กรณีถัดมา
#       หากหนังสือถูกพิมพ์หนึ่งหน้าต่อหนึ่งแผ่นกระดาษ จะได้สมการที่จะหาคำตอบคือ
#           \frac{p \times (p + 1)}{2} = s + m
#       จัดรูปแบบใหม่จะได้เป็น
#           p^2 + p - 2m - 2s = 0
# อาศัยการเขียนโปรแกรมเพื่อวนรอบหาคำตอบโดยใช้ s เป็นขอบบนของเลขหน้าหนังสือ แต่อันที่จริงแล้วค่าขอบบนของเลขหน้ามีค่าน้อยกว่าผลรวม s มาก
# ดังนั้นประสิทธิภาพของโปรแกรมชุดนี้อาจจะสามารถทำให้ดีขึ้นได้อีก แต่ผู้เขียนไม่สามารถคิดได้ว่าจะหาขอบบนที่เหมาะสมได้อย่างไร

# ตอบโดย kang

import pytest

def validate_condition_double_side(p: int, m: int, s: int) -> bool:
    """
    Determine that given parameters can be the answer of the problem in case of the book is double side printed
    ตัดสินใจว่า parameter ที่รับเข้ามาเป็นคำตอบของโจทย์หรือไม่ ณ ที่นี้หนังสือเล่มนี้พิมพ์สองด้านบนหนึ่งแผ่นกระดาษ

    Args:
        p (int): Last page - หน้าสุดท้าย
        m (int): Missing page - หน้าที่หายไปหน้าแรก
        s (int): Sum of existing pages - ผลรวมของหน้าที่เหลืออยู่

    Returns:
        bool: return True if the parameters can be the answer
            คืนค่า True หาก parameter ที่รับเข้ามาเป็นคำตอบ
    """
    return p**2 + p - 4 * m - 2 * s == 2


def validate_condition_single_side(p: int, m: int, s: int) -> bool:
    """
    Determine that given parameters can be the answer of the problem in case of the book is double side printed
    ตัดสินใจว่า parameter ที่รับเข้ามาเป็นคำตอบของโจทย์หรือไม่ ณ ที่นี้หนังสือเล่มนี้พิมพ์ด้านเดียวบนหนึ่งแผ่นกระดาษ

    Args:
        p (int): Last page - หน้าสุดท้าย
        m (int): Missing page - หน้าที่หายไปหน้าแรก
        s (int): Sum of existing pages - ผลรวมของหน้าที่เหลืออยู่

    Returns:
        bool: return True if the parameters can be the answer
            คืนค่า True หาก parameter ที่รับเข้ามาเป็นคำตอบ
    """
    return p**2 + p - 2 * m - 2 * s == 0


def find_missing_page(s: int, is_double_side: bool) -> tuple:
    """
    Finding the missing page from the given sum of existing pages
    หาหน้าที่หายไปจากผลรวมของหน้าที่เหลืออยู่

    Args:
        s (int): Sum of existing pages - ผลรวมของหน้าที่เหลืออยู่

    Raises:
        ArithmeticError: In case of no answer found, raise this error
            โยน ArithmeticError ออกมาในกรณีที่ไม่มีคำตอบ

    Returns:
        tuple: return the answer of the problem
            คืนค่าคำตอบออกมา
    """
    step = 2 if is_double_side else 1
    for p in range(0, s, step):
        for m in range(1, p, step):
            if is_double_side:
                if validate_condition_double_side(p, m, s):
                    return (p, m, s)
            else:
                if validate_condition_single_side(p, m, s):
                    return (p, m, s)
    raise ArithmeticError(
        "Cannot find the answer corresponding to given s\nไม่สามารถหาคำตอบจากค่า s ที่ส่งเข้ามาได้"
    )


assert find_missing_page(55 - (1 + 2), True) == (10, 1, 52)
assert find_missing_page(55 - (7 + 8), True) == (10, 7, 40)

assert find_missing_page(55 - 1, False) == (10, 1, 54)
assert find_missing_page(55 - 8, False) == (10, 8, 47)

with pytest.raises(ArithmeticError):
    find_missing_page(999, True)

print(find_missing_page(55, True))
print(find_missing_page(999, False))
print(find_missing_page(998, True))