e^xの近似

napier.c

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>

int main() {
  double ans, index;

  printf("index = ");
  scanf("%lf", &index);

  ans = 1;
  for (int i = 20; i >= 1; i--) ans = 1 + index * ans / i;

  printf("e^{%lf} = %.20lf\n", index, ans);
}

i == 100でやった時

$ ./a.out
index = -5
e^{-5.000000} = 0.00673794699908381034

だいたい100次で精度打ち切りな感じがある。