test-json

{
  "test": {
    "title": "S02T05",
    "slug": "S02T05",
    "description": "Výukový test k přípravě na státní maturitu z matematiky.",
    "time": 5400,
    "successfulLimit": 33,
    "tasks": [
      {
        "slug": "S02T05U01",
        "title": "S02T05U01",
        "taskText":
          "Hladina řeky v místě ##A## byla jednoho dne ##22~\\text{cm}## pod normálem. V následujících třech dnech postupně stoupala ##~10~\\text{cm}, ~6~\\text{cm}## a ##7~\\text{cm}##. V dalších dvou dnech postupně klesala ##o~5~\\text{cm}## a ##13~\\text{cm}##.",
        "question":
          "Vyjádřete v centimetrech výslednou vzdálenost hladiny od normálu v místě A.",
        "maxPoints": 1,
        "type": "write",
        "categories": ["59d21e949605bee836dd322e"],
        "correctAnswer": ["17"],
        "solutions": [
          {
            "step": 1,
            "title": "Přepis slovního zadání",
            "calculation": [
              "normál ... ##x##",
              "Jednoho dne byla hladina pod normálem =>   hladina ##x-22##",
              "$$x-22+10+6+7-5-13 = x-12+13-18 = x-17$$",
              "Po změnách byla hladina 17 cm pod normálem."
            ],
            "explanation": [
              "Stav zvaný normál si označíme proměnnou x.",
              "Od této hodnoty ##x## přičítáme a odečítáme na základě stoupání a klesání hladiny.",
              "V otázce se ptají na vzdálenost hladiny od normálu, vzdálenost je vždy kladná. Proto je správnou odpovědí 17 a nikoliv -17."
            ]
          }
        ]
      },
      {
        "slug": "S02T05U02",
        "title": "S02T05U02",
        "taskText":
          "$${{x+4} \\over {x-4}} - {{x-5} \\over {x+5} } = {8 \\over 3}, x \\in \\mathbb{N}$$",
        "question": "Ve kterém intervalu se nacházejí všechny řešení rovnice?",
        "maxPoints": 2,
        "type": "options",
        "categories": ["59d21e949605bee836dd322e", "59ce243e69d04aec4fb41a7f"],
        "correctAnswer": ["opt2"],
        "options": [
          { "name": "opt1", "problem": "##(-30, 10)##" },
          { "name": "opt2", "problem": "##\\langle 10, 14)##" },
          { "name": "opt3", "problem": "##\\langle 14, 20)##" },
          { "name": "opt4", "problem": "##\\langle 20, 30)##" },
          { "name": "opt5", "problem": "jiný iterval" }
        ],
        "solutions": [
          {
            "step": 1,
            "title": "Odstranění zlomků",
            "calculation": [
              "Obě strany rovnice vynásobíme výrazem ##(x-4) \\cdot (x+5) \\cdot 3##",
              "$${{(x+4) \\cdot (x-4) \\cdot (x+5) \\cdot 3} \\over {x-4}} - {{(x-5) \\cdot (x-4) \\cdot (x+5) \\cdot 3} \\over {x+5} } = {{8 \\cdot (x-4) \\cdot (x+5) \\cdot 3}  \\over 3}$$",
              "po skrácení $${(x+4) \\cdot (x+5) \\cdot 3} - {((x-5) \\cdot (x-4) \\cdot 3 )} = {8 \\cdot (x+5) \\cdot (x-4) }$$"
            ],
            "explanation": [
              "Jedná se o rovnici, musímě tedy násobit obě strany aby nedošlo ke změně výsledku. Chceme odstranit zlomky z výrazu, proto musíme provést opačnou operaci (zlomek naznačuje dělení) a tedy vynásobit jmenovateli. ",
              "Výraz, kterým násobíme si lze představit i jako zlomek se jmenovatelem 1 a tedy využít ##{a \\over b} \\cdot c = {a \\over b} \\cdot {c \\over 1} = {{a \\cdot c} \\over b}##",
              "Jednotlivé zlomky jsou odděleny znamínkem mínus, jedná se tedy o oddělené výrazy, není možné krátit 'do kříže' přes mínus, prácení provádíme pouze v rámci jednoho zlomku čitatel s jmenovatelem."
            ]
          },{
            "step": 2,
            "title": "Roznásobení závorek",
            "calculation": [
              "$${(x+4) \\cdot (3x+15)} - {((x-5) \\cdot (3x-12))} = {(8x+40) \\cdot (x-4) }$$",
              "DOKONČit"
            ],
            "explanation": [
              "V prvním výrazu ##(x+4) \\cdot (x+5) \\cdot 3## se nacházejí dvě závorky a číslo. Pořadí násobení je volitelné. Abych se vyhla chyb, roznásobím nejprve číslo s jednou závorkou a až poté vynásobím dvě závorky. Pozor na pravidlo roznásobení závorek, vždy je nutné násobit se všemi členy druhé závorky. ",
              "DOKONČit"
            ]
          }
        ]
      },
      {
        "slug": "S02T05U03",
        "title": "S02T05U03",
        "taskText":
          "&&\\images\\tasks\\S02T05P03\\S02T05P03.jpg&&",
        "question":
          "Vypočítejte délku lomené čáry vyznačené na obrázku tučně.",
        "maxPoints": 2,
        "type": "options",
        "categories": ["59d21e949605bee836dd322e", "59ce243e69d04aec4fb41a7f"],
        "correctAnswer": ["opt3"],
        "options": [
            { "name": "opt1", "problem": "##78~\\text{m}##" },
            { "name": "opt2", "problem": "##86~\\text{m}##" },
            { "name": "opt3", "problem": "##93~\\text{m}##" },
            { "name": "opt4", "problem": "##102~\\text{m}##" },
            { "name": "opt5", "problem": "##106~\\text{m}##" }
          ],
        "solutions": [
            {
                "step": 1,
                "title": "drgdr",
                "calculation": [
                    "DOKONČit"
                ],
                "explanation": [
                    "DOKONČit"
                ]
            },
            {
                "step": 2,
                "title": "dfg",
                "calculation": [
                    "DOKONČit"
                ],
                "explanation": [
                    "DOKONČit"
                ]
            }
        ]
      }
      
    ]
  }
}