Quantum Blur Demo

main.py

import pew
import quantumblur as qb
from microqiskit import QuantumCircuit
import math

import pics

pew.init()
screen = pew.Pix()

fps = 10
L = 32


def scroll(pix, dx=1):
    x = 0
    while True:
        for x in range(x, pix.width, dx):
            screen.box(0)
            screen.blit(pix, -x, 1)
            yield x
        x = -8


def draw_cursor(x, y, undraw=False):
    for dx, dy in [(-1, 0), (1, 0), (0, -1), (0, 1)]:
        if x + dx in range(L) and y + dy in range(L):
            if undraw:
                screen.pixel(x + dx, y + dy, 3 * height[x + dx + (y + dy) * L])
            else:
                screen.pixel(x + dx, y + dy, 2)
    pew.show(screen)


def draw_height(height):
    max_h = max(height) + 0.01
    for x in range(L):
        for y in range(L):
            h = height[x + y * L] / max_h
            b = int(h*pew.COLOR_NUM)
            if b==pew.COLOR_NUM:
                b = pew.COLOR_NUM-1
            screen.pixel(x, y, b)
    pew.show(screen)

heights = [
    pics.hek,
    pics.ibm,
    pics.cat,
    pics.unibas,
    pics.kite,
    pics.moth,
    pics.lana,
]

while True:

    running = True
    theta = math.pi / 100
    last_idle = False
    ldX, ldY, ldb = 0, 0, 0
    log = False

    p = 0
    draw_height(heights[p])
    qc = qb.height2circuit(heights[p])
    gates = [['x',0]]

    while running:

        rdX, rdY, rdb = 0, 0, None
        keys = pew.keys()
        if keys & pew.K_UP:
            rdY = +1
        elif keys & pew.K_DOWN:
            rdY = -1
        if keys & pew.K_LEFT:
            rdX = -1
        elif keys & pew.K_RIGHT:
            rdX = +1

        if keys & pew.K_O or keys & pew.K_X:
            if keys & pew.K_X:
                rdb = 0
            else:
                rdb = +1

        dX, dY, db = 0, 0, None
        if rdX != ldX:
            dX = rdX
        if rdY != ldY:
            dY = rdY
        if rdb != ldb:
            db = rdb

        ldX, ldY, ldb = rdX, rdY, rdb

        if db is not None:
            p = (p+rdb)%len(heights)
            draw_height(heights[p])
            qc = qb.height2circuit(heights[p])
            gates = [['x',0]]

        if rdX:
            if gates[-1][0]=='x':
                gates[-1][1] += rdX
            else:
                gates.append(['x', rdX])
        if rdY:
            if gates[-1][0]=='x2':
                gates[-1][1] += rdY
            else:
                gates.append(['x2', rdY])

        qc_rot = QuantumCircuit(qc.num_qubits)
        reg = int(qc_rot.num_qubits / 2)
        for gate in gates:
            if gate[0]=='x':
                for q in range(reg):
                        qc_rot.cx(q, q+reg)
                        qc_rot.crx(gate[1] * theta, q+reg, q)
                        qc_rot.cx(q, q+reg)
            else:
                for j in range(reg):
                    for q in [j, reg + j]:
                        qc_rot.rx(gate[1] * theta * 2 * 2**(-j), q)
                        
        draw_height(qb.circuit2height(qc + qc_rot, log=log))

        pew.tick(1 / fps)

microqiskit.py

import random
from math import cos,sin,pi
r2=0.70710678118 
class QuantumCircuit:
  def __init__(self,n,m=0):
    self.num_qubits=n
    self.num_clbits=m
    self.name = ''
    self.data=[]
  def __add__(self,self2):
    self3=QuantumCircuit(max(self.num_qubits,self2.num_qubits),max(self.num_clbits,self2.num_clbits))
    self3.data=self.data+self2.data
    self3.name = self.name
    return self3
  def initialize(self,k):
    self.data[:] = [] 
    self.data.append(('init',[e for e in k])) 
  def x(self,q):
    self.data.append(('x',q))
  def rx(self,theta,q):
    self.data.append(('rx',theta,q))
  def rz(self,theta,q):
    self.data.append(('rz',theta,q))
  def h(self,q):
    self.data.append(('h',q))
  def cx(self,s,t):
    self.data.append(('cx',s,t))
  def crx(self,theta,s,t):
    self.data.append(('crx',theta,s,t))
  def measure(self,q,b):
    assert b<self.num_clbits, 'Index for output bit out of range.'
    assert q<self.num_qubits, 'Index for qubit out of range.'
    self.data.append(('m',q,b))
  def ry(self,theta,q):
    self.rx(pi/2,q)
    self.rz(theta,q)
    self.rx(-pi/2,q)
  def z(self,q):
    self.rz(pi,q)
  def y(self,q):
    self.rz(pi,q)
    self.x(q)
def simulate(qc,shots=1024,get='counts',noise_model=[]):
  def superpose(x,y):
    return [r2*(x[j]+y[j])for j in range(2)],[r2*(x[j]-y[j])for j in range(2)]
  def turn(x,y,theta):
    theta = float(theta)
    return [x[0]*cos(theta/2)+y[1]*sin(theta/2),x[1]*cos(theta/2)-y[0]*sin(theta/2)],[y[0]*cos(theta/2)+x[1]*sin(theta/2),y[1]*cos(theta/2)-x[0]*sin(theta/2)]
  def phaseturn(x,y,theta):
     theta = float(theta)
     return [[x[0]*cos(theta/2) - x[1]*sin(-theta/2),x[1]*cos(theta/2) + x[0]*sin(-theta/2)],[y[0]*cos(theta/2) - y[1]*sin(+theta/2),y[1]*cos(theta/2) + y[0]*sin(+theta/2)]]   
  k = [[0,0] for _ in range(2**qc.num_qubits)] 
  k[0] = [1.0,0.0] 
  if noise_model:
    if type(noise_model)==float:
       noise_model = [noise_model]*qc.num_qubits
  outputnum_clbitsap = {}
  for gate in qc.data:
    if gate[0]=='init': 
      if type(gate[1][0])==list:
        k = [e for e in gate[1]]
      else: 
        k = [[e,0] for e in gate[1]]
    elif gate[0]=='m': 
      outputnum_clbitsap[gate[2]] = gate[1]
    elif gate[0] in ['x','h','rx','rz']: 
      j = gate[-1] 
      for i0 in range(2**j):
        for i1 in range(2**(qc.num_qubits-j-1)):
          b0=i0+2**(j+1)*i1 
          b1=b0+2**j 
          if gate[0]=='x': 
            k[b0],k[b1]=k[b1],k[b0]
          elif gate[0]=='h': 
            k[b0],k[b1]=superpose(k[b0],k[b1])
          elif gate[0]=='rx': 
            theta = gate[1]
            k[b0],k[b1]=turn(k[b0],k[b1],theta)
          elif gate[0]=='rz': 
            theta = gate[1]
            k[b0],k[b1]=phaseturn(k[b0],k[b1],theta) 
    elif gate[0] in ['cx','crx']: 
      if gate[0]=='cx': 
        [s,t] = gate[1:]
      else:
        theta = gate[1]
        [s,t] = gate[2:]
      [l,h] = sorted([s,t])
      for i0 in range(2**l):
        for i1 in range(2**(h-l-1)):
          for i2 in range(2**(qc.num_qubits-h-1)):
            b0=i0+2**(l+1)*i1+2**(h+1)*i2+2**s 
            b1=b0+2**t  
            if gate[0]=='cx':
                k[b0],k[b1]=k[b1],k[b0] 
            else:
                k[b0],k[b1]=turn(k[b0],k[b1],theta) 
  if get=='statevector':
    return k
  else:
    probs = [e[0]**2+e[1]**2 for e in k]
    if noise_model:
      for j in range(qc.num_qubits):
        p_meas = noise_model[j]
        for i0 in range(2**j):
          for i1 in range(2**(qc.num_qubits-j-1)):
            b0=i0+2**(j+1)*i1 
            b1=b0+2**j 
            p0 = probs[b0]
            p1 = probs[b1]
            probs[b0] = (1-p_meas)*p0 + p_meas*p1
            probs[b1] = (1-p_meas)*p1 + p_meas*p0
    if get=='probabilities_dict':
      return {('{0:0'+str(qc.num_qubits)+'b}').format(j):p for j,p in enumerate(probs)}
    elif get in ['counts', 'memory']:
      m = [False for _ in range(qc.num_qubits)]
      for gate in qc.data:
        for j in range(qc.num_qubits):
          assert  not ((gate[-1]==j) and m[j]), 'Incorrect or missing measure command.'
          m[j] = (gate==('m',j,j))
      m=[]
      for _ in range(shots):
        cumu=0
        un=True
        r=random.random()
        for j,p in enumerate(probs):
          cumu += p
          if r<cumu and un:    
            raw_out=('{0:0'+str(qc.num_qubits)+'b}').format(j)
            out_list = ['0']*qc.num_clbits
            for bit in outputnum_clbitsap:
              out_list[qc.num_clbits-1-bit] = raw_out[qc.num_qubits-1-outputnum_clbitsap[bit]]
            out = ''.join(out_list)
            m.append(out)
            un=False
      if get=='memory':
        return m
      else:
        counts = {}
        for out in m:
          if out in counts:
            counts[out] += 1
          else:
            counts[out] = 1
        return counts

pew.py

# (c) Copyright 2019 by Radomir Dopieralski.
# This work is licensed under a Creative Commons
# Attribution-ShareAlike 4.0 International (CC BY-SA 4.0) License
# (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/).
# From https://github.com/pewpew-game/pew-pygame

import pygame

_PALETTE = [
    '#030200',
    '#2D1B00',
    '#572700',
    '#812600',
    '#AB1A00',
    '#D50400',
    '#FF001D',
    '#F22940',
    '#E94E60',
    '#E3717E',
    '#DF9099',
    '#DFACB2',
    '#E2C5C9',
    '#E8DBDD',
    '#F1EEEE',
    '#FEFEFE',
]
_PALETTE = [
    '#030200',
    '#221600',
    '#422300',
    '#612800',
    '#812600',
    '#A01E00',
    '#C01000',
    '#DF0000',
    '#FF001D',
    '#FA102B',
    '#F52038',
    '#F12F45',
    '#ED3E52',
    '#E94D5E',
    '#E65B6A',
    '#E46876',
    '#E27581',
    '#E0818C',
    '#DF8D97',
    '#DF99A1',
    '#DFA4AB',
    '#DFAEB4',
    '#E0B9BD',
    '#E2C2C6',
    '#E3CBCE',
    '#E6D4D6',
    '#E9DCDE',
    '#ECE4E5',
    '#F0EBEC',
    '#F4F2F2',
    '#F9F8F8',
    '#FEFEFE',
]
COLOR_NUM = len(_PALETTE)
#_PALETTE = []
#for j in range(COLOR_NUM):
#    b = int(255*j/(COLOR_NUM-1))
#    _PALETTE.append((b,b,b))

_FONT = (
    b'{{{{{{wws{w{HY{{{{YDYDY{sUtGUsH[wyH{uHgHE{ws{{{{vyxyv{g[K[g{{]f]{{{wDw{{'
    b'{{{wy{{{D{{{{{{{w{K_w}x{VHLHe{wuwww{`KfyD{UKgKU{w}XDK{DxTKT{VxUHU{D[wyx{'
    b'UHfHU{UHEKe{{w{w{{{w{wy{KwxwK{{D{D{{xwKwx{eKg{w{VIHyB{fYH@H{dHdHd{FyxyF{'
    b'`XHX`{DxtxD{Dxtxx{FyxIF{HHDHH{wwwww{KKKHU{HXpXH{xxxxD{Y@DLH{IL@LX{fYHYf{'
    b'`HH`x{fYHIF{`HH`H{UxUKU{Dwwww{HHHIR{HHH]w{HHLD@{HYsYH{HYbww{D[wyD{txxxt{'
    b'x}w_K{GKKKG{wLY{{{{{{{{Dxs{{{{{BIIB{x`XX`{{ByyB{KBIIB{{WIpF{OwUwww{`YB[`'
    b'x`XHH{w{vwc{K{OKHUxHpXH{vwws_{{dD@H{{`XHH{{fYYf{{`XX`x{bYIBK{Ipxx{{F}_d{'
    b'wUws_{{HHIV{{HH]s{{HLD@{{HbbH{{HHV[a{D_}D{Cw|wC{wwwwwwpwOwp{WKfxu{@YYY@{'
)
_SALT = 132

K_X = 0x01
K_DOWN = 0x02
K_LEFT = 0x04
K_RIGHT = 0x08
K_UP = 0x10
K_O = 0x20

_KEYMAP = {
    pygame.K_x: K_X,
    pygame.K_z: K_O,
    pygame.K_UP: K_UP,
    pygame.K_DOWN: K_DOWN,
    pygame.K_LEFT: K_LEFT,
    pygame.K_RIGHT: K_RIGHT,
}

L = 32

w = 1.8*int(55*8/L)


def init():
    global _display, _clock, _keys

    pygame.display.init()
    _display = pygame.display.set_mode((L * w, L * w))
    _clock = pygame.time.Clock()
    _keys = 0x00


def brightness(level):
    global _brightness

    _brightness = level


def show(pix):
    for y in range(L):
        for x in range(L):
            pygame.draw.rect(_display, _PALETTE[pix.pixel(x, y)],
                             (x * w + 1, y * w + 1, w - 2, w - 2), 0)
    pygame.display.flip()


def keys():
    global _keys

    pressed = 0x00
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            raise SystemExit()
        elif event.type == pygame.KEYDOWN:
            _keys |= _KEYMAP.get(event.key, 0)
        elif event.type == pygame.KEYUP:
            _keys &= ~(_KEYMAP.get(event.key, 0xff))
        pressed |= _keys
    pressed |= _keys
    if pressed & 0b011110 == 0b011110:
        raise GameOver()
    return pressed


def tick(delay):
    _clock.tick(1 / delay)


class GameOver(Exception):
    pass


class Pix:

    def __init__(self, width=L, height=L, buffer=None):
        if buffer is None:
            buffer = bytearray(width * height)
        self.buffer = buffer
        self.width = width
        self.height = height

    @classmethod
    def from_text(cls, string, color=None, bgcolor=0, colors=None):
        pix = cls(4 * len(string), 6)
        font = memoryview(_FONT)
        if colors is None:
            if color is None:
                colors = (3, 2, bgcolor, bgcolor)
            else:
                colors = (color, color, bgcolor, bgcolor)
        x = 0
        for c in string:
            index = ord(c) - 0x20
            if not 0 <= index <= 95:
                continue
            row = 0
            for byte in font[index * 6:index * 6 + 6]:
                unsalted = byte ^ _SALT
                for col in range(4):
                    pix.pixel(x + col, row, colors[unsalted & 0x03])
                    unsalted >>= 2
                row += 1
            x += 4
        return pix

    @classmethod
    def from_iter(cls, lines):
        pix = cls(len(lines[0]), len(lines))
        y = 0
        for line in lines:
            x = 0
            for pixel in line:
                pix.pixel(x, y, pixel)
                x += 1
            y += 1
        return pix

    def pixel(self, x, y, color=None):
        if not 0 <= x < self.width or not 0 <= y < self.height:
            return 0
        if color is None:
            return self.buffer[x + y * self.width]
        self.buffer[x + y * self.width] = int(color)

    def box(self, color, x=0, y=0, width=None, height=None):
        x = min(max(x, 0), self.width - 1)
        y = min(max(y, 0), self.height - 1)
        width = max(0, min(width or self.width, self.width - x))
        height = max(0, min(height or self.height, self.height - y))
        for y in range(y, y + height):
            xx = y * self.width + x
            for i in range(width):
                self.buffer[xx] = color
                xx += 1

    def blit(self,
             source,
             dx=0,
             dy=0,
             x=0,
             y=0,
             width=None,
             height=None,
             key=None):
        if dx < 0:
            x -= dx
            dx = 0
        if x < 0:
            dx -= x
            x = 0
        if dy < 0:
            y -= dy
            dy = 0
        if y < 0:
            dy -= y
            y = 0
        width = min(min(width or source.width, source.width - x),
                    self.width - dx)
        height = min(min(height or source.height, source.height - y),
                     self.height - dy)
        source_buffer = memoryview(source.buffer)
        self_buffer = self.buffer
        if key is None:
            for row in range(height):
                xx = y * source.width + x
                dxx = dy * self.width + dx
                self_buffer[dxx:dxx + width] = source_buffer[xx:xx + width]
                y += 1
                dy += 1
        else:
            for row in range(height):
                xx = y * source.width + x
                dxx = dy * self.width + dx
                for col in range(width):
                    color = source_buffer[xx]
                    if color != key:
                        self_buffer[dxx] = color
                    dxx += 1
                    xx += 1
                y += 1
                dy += 1

    def __str__(self):
        return "\n".join("".join(('.', '+', '*', '@')[self.pixel(x, y)]
                                 for x in range(self.width))
                         for y in range(self.height))

pics.py

hek = [0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666]

ibm = [0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 0.001, 0.001, 1, 0.001, 0.001, 1, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001]

cat = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 1, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 1, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1,   1e-3, 1, 1, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1,   1e-3, 1, 1, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

kite = [0,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3, 0]

moth = [0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3, 0.6666666666666666,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1,   1e-3, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.3333333333333333, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1,   1e-3, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333,   1e-3,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1,   1e-3, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1, 1, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3, 1, 1,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666,   1e-3,   1e-3,   1e-3,   1e-3, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666]

flag = [0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.3333333333333333, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.3333333333333333, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.3333333333333333, 0.001, 0.001]

unibas = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.6666666666666666, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.6666666666666666, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 1, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 1, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.6666666666666666, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.6666666666666666, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.6666666666666666, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.6666666666666666, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 1, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.6666666666666666, 1, 0.6666666666666666, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.6666666666666666, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.6666666666666666, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.6666666666666666, 0.6666666666666666, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

lana = [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.5, 0.5, 0.5, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.5, 0.5, 0.5, 0.25, 0.25, 0.5, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.5, 0.5, 0.5, 0.75, 0.5, 0.5, 0.25, 0.5, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.75, 0.75, 0.5, 0.5, 0.25, 0.25, 0.75, 0.75, 0.25, 0.25, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.75, 0.75, 0.5, 0.5, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.001, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.75, 0.75, 0.75, 0.5, 0.5, 0.5, 0.75, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.001, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.75, 0.25, 0.75, 1, 0.5, 0.5, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.001, 0.25, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.75, 0.75, 0.5, 0.5, 0.75, 0.5, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.001, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.75, 1, 0.5, 0.75, 0.75, 0.5, 0.25, 0.25, 0.25, 0.001, 0.25, 0.25, 0.5, 0.25, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 0.5, 0.25, 0.25, 0.5, 0.25, 0.75, 0.25, 0.001, 0.25, 0.25, 0.5, 0.5, 0.75, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.5, 0.75, 0.25, 0.001, 0.25, 0.5, 0.5, 0.75, 0.25, 0.25, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.75, 0.5, 0.5, 0.5, 0.25, 0.25, 0.001, 0.25, 0.5, 0.25, 0.75, 0.75, 0.25, 0.25, 0.25, 0.5, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.001, 0.5, 0.25, 0.25, 0.5, 0.75, 0.5, 0.25, 0.25, 0.5, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.001, 0.5, 0.5, 0.5, 0.75, 0.5, 0.25, 0.25, 0.5, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.001, 0.25, 0.25, 0.5, 0.75, 0.25, 0.25, 0.25, 0.5, 0.5, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.25, 0.75, 0.75, 0.75, 0.75, 0.75, 0.75, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 0.75, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.25, 0.25, 0.25, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 1, 1, 0.001, 1, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0.001, 0.001, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

quantumblur.py

# -*- coding: utf-8 -*-

# This code is part of Qiskit.
#
# (C) Copyright IBM 2020s.
#
# This code is licensed under the Apache License, Version 2.0. You may
# obtain a copy of this license in the LICENSE.txt file in the root directory
# of this source tree or at http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0.
#
# Any modifications or derivative works of this code must retain this
# copyright notice, and modified files need to carry a notice indicating
# that they have been altered from the originals.

import math
import random

from microqiskit import QuantumCircuit, simulate

simple_python = True


def _kron(vec0, vec1):
    new_vec = []
    for amp0 in vec0:
        for amp1 in vec1:
            new_vec.append(amp0 * amp1)
    return new_vec


def _get_size(height):
    L = int(math.sqrt(len(height)))
    return L, L


def circuit2probs(qc):
    ket = simulate(qc, get='statevector')
    probs = []
    for amp in ket:
        try:
            probs.append(amp[0]**2 + amp[1]**2)
        except:
            probs.append(amp**2)
    return probs


def make_line(length):

    # number of bits required
    n = int(math.ceil(math.log(length) / math.log(2)))

    # iteratively build list
    line = ['0', '1']
    for j in range(n - 1):
        # first append a reverse-ordered version of the current list
        line = line + line[::-1]
        # then add a '0' onto the end of all bit strings in the first half
        for j in range(int(float(len(line)) / 2)):
            line[j] += '0'
        # and a '1' for the second half
        for j in range(int(float(len(line)) / 2), int(len(line))):
            line[j] += '1'

    return line


def normalize(ket):

    N = 0
    for amp in ket:
        try:
            N += amp[0] * amp[0] + amp[1] * amp[1]
        except:
            N += amp**2
    for j, amp in enumerate(ket):
        ket[j] = float(amp) / math.sqrt(N)
    return ket


def make_grid(Lx, Ly=None):

    # set Ly if not supplied
    if not Ly:
        Ly = Lx

    # make the lines
    line_x = make_line(Lx)
    line_y = make_line(Ly)

    # make the grid
    grid = {}
    for x in range(Lx):
        for y in range(Ly):
            grid[line_x[x] + line_y[y]] = (x, y)

    # determine length of the bit strings
    n = len(line_x[0] + line_y[0])

    return grid, n


def height2circuit(height, eps=1e-2):

    # get bit strings for the grid
    Lx, Ly = _get_size(height)
    grid, n = make_grid(Lx, Ly)

    # create required state vector
    state = [0] * (2**n)
    for bitstring in grid:
        (x, y) = grid[bitstring]
        h = height[x + y * Lx]
        state[int(bitstring, 2)] = math.sqrt(h)

    state = normalize(state)

    # define and initialize quantum circuit
    qc = QuantumCircuit(n)
    # microqiskit style
    qc.initialize(state)
    qc.name = '(' + str(Lx) + ',' + str(Ly) + ')'

    return qc


def probs2height(probs, size=None, log=False):

    # get grid info
    if size:
        (Lx, Ly) = size
    else:
        Lx = int(2**(len(list(probs.keys())[0]) / 2))
        Ly = Lx
    grid, n = make_grid(Lx, Ly)

    # set height to probs value, rescaled such that the maximum is 1
    max_h = max(probs)
    height = [0] * (Lx * Ly)
    for j, prob in enumerate(probs):
        bitstring = ('{0:0' + str(n) + 'b}').format(j)
        if bitstring in grid:
            x, y = grid[bitstring]
            height[x + y * Lx] = float(probs[j]) / max_h

    # take logs if required
    if log:
        hs = []
        for h in height:
            if h!=0:
                hs.append(h)
        min_h = min(hs)
        base = 1/min_h
        for pos in range(len(height)):
            if height[pos]>0:
                height[pos] = max(math.log(height[pos]/min_h)/math.log(base),0)
            else:
                height[pos] = 0.0

    return height


def circuit2height(qc, log=False):

    probs = circuit2probs(qc)
    try:
        # get size from circuit
        size = eval(qc.name)
    except:
        # if not in circuit name, infer it from qubit number
        L = int(2**(qc.num_qubits / 2))
        size = (L, L)
    return probs2height(probs, size=size, log=log)


def combine_circuits(qc0, qc1):

    warning = "Combined circuits should contain only initialization."

    # create a circuit with the combined number of qubits
    num_qubits = qc0.num_qubits + qc1.num_qubits
    combined_qc = QuantumCircuit(num_qubits)

    # extract statevectors for any initialization commands
    kets = [None, None]
    for j, qc in enumerate([qc0, qc1]):
        for gate in qc.data:
            assert gate[0] == 'init', warning
            kets[j] = gate[1]

    # combine into a statevector for all the qubits
    ket = None
    if kets[0] and kets[1]:
        ket = _kron(kets[0], kets[1])
    elif kets[0]:
        ket = _kron(kets[0], [1] + [0] * (2**qc1.num_qubits - 1))
    elif kets[1]:
        ket = _kron([1] + [0] * (2**qc0.num_qubits - 1), kets[1])

    # use this to initialize
    if ket:
        combined_qc.initialize(ket)

    # prevent circuit name from being used for size determination
    combined_qc.name = 'None'

    return combined_qc