cart.php

<?php
/**
* Primeiro a lógica é que o usuário precise fazer o login
* Depois do usuário logar, você armazena alguns dados do usuário no login
*/
session_start();// abre um sessão do PHP
// $_SESSION é uma váriavel global do php, guarda dados por sessão, traduzindo enquanto
// você não destruir a sessão, ou fechar o navegador, os dados vão permanecer lá
$_SESSION['cart'] = array();// iniciando o cart como um array, assim podemos armazenar vários produtos e os dados do cliente

// Aqui supõe-se que os dados do cliente já estão salvos na sessão
// em uma array $_SESSION['user'], no arquivo que processa o login pode ser usado a seguinte lógica
// $_SESSION['user'] = array('id_user' => $consulta['id'], 'user_name' => $consulta['name'])
// em que a consulta, são dos dados que retornam do banco no hora de verificar o usuário
// mas como é sem mysql pode pular essa parte do $_SESSION['user']
$_SESSION['cart']['user'] = array('id_user' => $_SESSION['user']['id_user'], 'user_name' => $_SESSION['user']['user_name']); 
// No formulário que processa quando o usuário adiciona um produto
// vai usar uma lógica bem simples, de adicionar o preço do produto e o id dele e a quantidade
// exemplo
$product_id = $_POST['product_id'];
$product_price = $_POST['product_price'];
$product_qty = $_POST['product_qty'];
if($product_id != "" && $product_price != "" && $product_qty != ""){
  $_SESSION['cart'][] = array(
     'product_id' => $product_id,
     'product_price' => $product_price,
     'product_qty' => $product_qty
    );
}else{
  echo "Informe um produto válido";
}
// depois no checkout só acessar a váriavel e somar os valores
$cart = $_SESSION['cart'];
$total = 0;
foreach($cart as $product){
  $price = $product['product_price'];
  $qty = $product['product_qty'];
  $total_per_product = $price * $qty;
  $total += $total_per_product;
  echo "Total do produto {$total_per_product}\n";
}
echo "Total do carrinho {$total}";