Metodo de Newton-Raphson para el calculo de una raiz de una funcion no lineal

Ej_Newton.py

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# Abraham Zamudio [GMMNS]
# 2020/04/27
# Lima-Peru
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def newton(f,Df,x0,epsilon,max_iter):
    '''Aproximacion de la solucion para f(x)=0 en el intervalo [a,b] 
        por el metodo de Newton

    Parametros de entrada
    ---------------------
    f : Funcion
        Funcion a la cual se le buscara una solucion a f(c)=0
        
    Df : Funcion
        Derivada de f(x).
    x0 : Numero real
        Punto inicial (punto de partida) para f(x)=0.
    epsilon : numero real 
        El criterio de parada es abs(f(x)) < epsilon.
    max_iter : numero entero positivo
        Maximo numero de iteraciones para el metodo de newton

    Salida de la funcion 
    -------
    xn : numero real 
        IMplementacion del metodo de newton: Calcula la aproximacion lineal
        de f(x) en xn y encuentra el intercepto x usando la formula 
        x = xn - f(xn)/Df(xn)
        Continua hasta que abs(f(xn)) < epsilon y retorna xn 
        Si Df(xn)==0, retorna None. 
        Si el numero de iteraciones excede a max_iter, entonces retorna None
        

    Ejemplos 
    --------
    >>> f = lambda x: x**2 - x - 1
    >>> Df = lambda x: 2*x - 1
    >>> newton(f,Df,1,1e-8,10)
    Found solution after 5 iterations.
    1.618033988749989
    '''
    xn = x0
    for n in range(0,max_iter):
        fxn = f(xn)
        if abs(fxn) < epsilon:
            print('Encontro solucion luego de ',n,'iteraciones.')
            return xn
        Dfxn = Df(xn)
        if Dfxn == 0:
            print('La derivada de la funcion es cero. NO se encuentra solucion')
            return None
        xn = xn - fxn/Dfxn
    print('Numero de iteraciones excedido. NO se encuentra solucion')
    return None



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# Algunas funciones de ejemplo
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# Ejemplo 1
f = lambda x: x**2 - x - 1
Df = lambda x:2*x-1
newton(f,Df,1,1e-6,50)

# Ejemplo 2 
def func(x): 
    return x*x*x - x*x + 2
Dfunc  = lambda x:3*x*x-2*x
newton(func,Dfunc,-2,1e-6,50)

# Ejemplo 3
def ProblemaRoot(x): 
    return x*x*x - x - 2
def DerivadaRoot(x):
    return 3*x*x-1
newton(ProblemaRoot,DerivadaRoot,2,1e-9,50)

# Ejemplo 4 : https://ece.uwaterloo.ca/~dwharder/NumericalAnalysis/10RootFinding/bisection/examples.html
def raizCuad(x): 
    return x*x -3 
def DraizCuad(x):
    return 2*x
newton(raizCuad,DraizCuad,1,1e-6,50)

# Ejemplo 5 : https://ece.uwaterloo.ca/~dwharder/NumericalAnalysis/10RootFinding/bisection/examples.html
import math as m
def F(x): 
    return  m.exp(x)*(3.2*m.sin(x) -0.5*m.cos(x))
def DF(x):
    return m.exp(x)*(3.7*m.sin(x)  + 2.7*m.cos(x))
newton(F,DF,0,1e-6,50)