これで簡単に入ることになってる。RHELとCentOSの場合は。 https://nginx.org/en/linux_packages.html#RHEL-CentOS
Amazon Linux 1 は、 amzn-updates, amzn-main に ngnix という同名パッケージが依存関係を込みで含まれているため、repoファイル転がして yum install -y nginx だとコンフリクトしてインストールできない。
docker run -it --rm amazonlinux:1 /bin/bash
てきとうな場所にDockerfile置いて
$ docker build -t amazonlinux:1-nginx-stable .
$ docker run -itd --rm -p 8080:80 amazonlinux:1-nginx-stable
d16fd1a93a947011bba89f32a50cd475ac2b562599e0d0bc45a696be0f66aa92
$ curl -I -i localhost:8080
HTTP/1.1 200 OK
Date: Thu, 25 Jun 2020 14:23:15 GMT
Content-Type: text/html
Content-Length: 612
Last-Modified: Thu, 25 Jun 2020 13:38:19 GMT
Connection: keep-alive
ETag: "5ef4a8cb-264"
Accept-Ranges: bytes
add_header などでは Server そのものは出てしまいますが、 more_clean_headerを使うことで、Serverも消せています。