Подменяет localStorage Storage-подобным объектом с сохранением данных в настоящем хранилище.

delayed-localStorage.user.js

// ==UserScript==
// @name Отложенная запись в localStorage
// @include http://*/*
// @include https://*/*
// @version 1.0.0
// @grant none
// ==/UserScript==

(function(){

  // Сохраняем старое хранилище
  var oldStorage = window.localStorage;
  if(!oldStorage) return;
  
  (function initStorage() {
    var
      // storage - объект-замена localStorage
      storage = Object.create(null),
      // data - место, где хранятся данные
      // если Proxy есть, храним данные в отдельном объекте
      data = window.Proxy ? Object.create(null) : storage;

    // определение свойства у storage
    function define(name, value){
      Object.defineProperty(storage, name, {
        writable: false,
        configurable: false,
        enumerable: false,
        value: value
      });
    }
    
    // свойства localStorage
    
    Object.defineProperty(storage, 'length', {
      configurable: false,
      enumerable: false,
      get: function() {
        return Object.keys(data).length;
      }
    });
    
    define('key', function(k){
      var keys = Object.keys(data);
      if(!isFinite(+k) || k < 0 || k >= keys.length) return null;
      return keys[k];
    });
    
    define('clear', initStorage);
    
    define('getItem', function(key){
      return key in data ? String(data[key]) : null;
    });
    
    define('setItem', function(key, value){
      data[key] = String(value);
    });
    
    define('removeItem', function(key){
      delete data[key];
    });
    
    // Позволяет Proxy эмулировать следующее поведение:
    // localStorage.setItem - функция
    // localStorage.getItem('setItem') - строка
    var handler = {
      get: function(obj, key) {
        if(key in storage) return storage[key];
        return obj[key];
      }
    };
    
    // Proxy позволит хранить свойства с именами length, setItem, ...
    Object.defineProperty(window, 'localStorage', {
      value: window.Proxy ? new Proxy(data, handler) : storage
    });
        
  })();
  
  // Копирование из Storage в Storage
  function copy(dst, src) {
    for(var i=0, n=src.length; i<n; ++i) {
      var k = src.key(i);
      dst.setItem(k, src.getItem(k));
    }
  }
  
  // Копируем в эмулированное хранилище из оригинального localStorage
  copy(window.localStorage, oldStorage);

  // При закрытии страницы копируем все данные в оригинальное localStorage
  window.addEventListener('beforeunload', function(){
    oldStorage.clear();
    copy(oldStorage, window.localStorage);
  });
  
})();

no-localStorage.user.js

// ==UserScript==
// @name Без localStorage
// @include http://*/*
// @include https://*/*
// @version 1.0.0
// @run-at document-start
// @grant none
// ==/UserScript==

Object.defineProperty(window, 'localStorage', { 'value': undefined });