###缺失的数字分析
####原题 给定一个无序的整数数组，怎么找到第一个大于0，并且不在此数组的整数。比如[1,2,0] 返回 3, [3,4,-1,1] 返回 2。最好能O(1)空间和O(n)时间。 ####分析 首先数组是无序的，找到第一个大于0且不在数组中的元素，就是要找到大于0且不在数组中的最小的整数。要怎么处理呢？要找到最小的，不妨尝试从小到大排序，然后从1开始，查找是否在数组中，可以利用二分查找。这样整体的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(1)。
离题目的要求，还差一些。如何改进呢？针对排序好的数组，我们做如下的观察：
- 当缺失的数字为1的时候，A[0]<=0, A[1] != 1
- 当缺失的数字为2的时候，A[0]<=0, A[1] = 1, A[2] != 2
- 当缺失的数字为3的时候，A[0]<=0, A[1] = 1, A[2] = 2, A[3] != 3
通过上面的观察，可以发现，其实并不需要整个数组是有序的，只需要让数组中的0<A[i]<n的，能够还原到A[i]的位置，就像缺失3的时候，使得A[1] = 1, A[2] = 2，而且，这两个一定是这样的。后面的序就无需理会了。能够做到，不排序，就实现位置的还原么？且看如下的算法：
由后到前扫描数组：
- 如果A[i]<0 & A[i]>n，则continue；
- 如果A[i]=A[A[i]]，则continue；
- 如果0<A[i]<n，那么可以还原，则swap(A[i], A[A[i]]),然后跳转到步骤2
然后，数组中如果存在0<A[i]<n的，已经保证A[i]=i了。此时：
- 从1开始遍历，如果A[i]!=i，则i就是要找的数
- 如果遍历完，没有找到，则说明i从[1,n-1]，都有A[i]=i，那么这个时候就看A[0]，如果A[0]是n，则返回n+1，如果A[0]不是n，则返回n，即可。
上面算法的时间复杂度是O(n)么？有的同学回想，在swap之后，仍然到第2步，可能还会出现交换，所以时间复杂度要高于O(n)。但实际上，swap之后，是会发生再次的交换，但，我们可以保证，每一次交换，都会使得一个数字还原，即A[i]=i，再一次交换，会让一个新的数字还原。假设数组中，可以还原的数字个数为k，则需要交换k次，k最多为n-1。这里要很小心，因为总的交换次数是k，并不是对于每一个元素，都会产生k次交换。如果是后者，总的时间复杂度就是O(kn)了，但因为总的交换次数是k，所以总的时间复杂度是O(n+k)，就是O(n)。
【分析完毕】