Итак, что же такое вещественное число? В общем случае это число с бесконечным числом знаков после запятой.
Но знаете, я не особо верю в бесконечно длинные числа сами по себе. Ведь у нас нет к ним доступа, мы не можем ими напрямую оперировать. У нас есть конечная вселенная, максимальная скорость света, текущее время обозначается конечным числом. Мы никогда не сможем получить бесконечно длинное число, даже если захотим. У нас есть доступ только к конечным ресурсам.
Но есть один способ сделать бесконечное через конечное - алгоритмы. Мы можем записать бесконечно длинное число некоторым алгоритмом, который получает на вход номер знака, а возвращает цифру нашего бесконечного числа. Мы такими алгоритмами пользуемся постоянно, например: sqrt(2), pi, e. Для любого N мы можем вычислить N-й знак любого нужного нам числа. Ну, в теории. И таким образом мы можем представить все нужные нам вещественные числа.
Для бесконечно длинных чисел существует так называемый диагональный аргумент, который доказывает что бесконечност