三角波を生成する方法

00triangle_wave.md

三角波を生成する方法

周期Tの三角波を生成するにはabs(mod(i,T)-T/2)-T/4とする。 ここで、i=0,1,2,3,...。 また、Tは４の倍数である必要がある。

この文章は Gist https://gist.github.com/t-nissie/0325fc29d833e0aa6f4d に置いてある。 git clone https://gist.github.com/0325fc29d833e0aa6f4d.git triangle_waveもしくは git clone git@gist.github.com:0325fc29d833e0aa6f4d.git triangle_waveでクローンできる。

GNUPLOTスクリプト

triangle_wave.gp:

#!/usr/bin/env gnuplot
##
set title 'triangle wave with {/Times-Italic T}=16'
T =                                             16
set key bottom
set xrange [0:T*2]
set samples   T*2+1
set yrange [-T:T]
set terminal postscript landscape enhanced color dashed "Times-Roman" 27
set output "triangle_wave.eps"
set xlabel '{/Times-Italic i}'
set xtics 4
set ytics 4
set grid
plot     int(x)%T          title '    mod({/Times-Italic i},{/Times-Italic T})'                      with linespoints lt 2 pt 2 lw 3,\
         int(x)%T-T/2      title '    mod({/Times-Italic i},{/Times-Italic T})-{/Times-Italic T}/2'  with linespoints lt 3 pt 3 lw 3,\
     abs(int(x)%T-T/2)     title 'abs(mod({/Times-Italic i},{/Times-Italic T})-{/Times-Italic T}/2)' with linespoints lt 4 pt 4 lw 3,\
     abs(int(x)%T-T/2)-T/4 title 'abs(mod({/Times-Italic i},{/Times-Italic T})-{/Times-Italic T}/2)-{/Times-Italic T}/4'\
                                                                                                     with linespoints lt 1 pt 1 lw 3,\
     0 t '' with lines lt 1 lc 9
set output   # ensure to close the output file
!epstopdf.pl triangle_wave.eps

実行方法と実行結果

UNIXの場合は gnuplot triangle_wave.gp 、 Windowsの場合は gnuplot.exe triangle_wave.gp などと実行する。 実行結果は図のとおりになる。

図: 三角波を生成する方法。この図はtriangle_wave.gpを実行して得られる。

まとめ

• 周期Tの三角波を生成する方法abs(mod(i,T)-T/2)-T/4を紹介
• i=0,1,2,3,...、Tは４の倍数
• 剰余 (Fortran: mod(i,T), C: i%T) を巧妙に使う
• 実はi, Tともに実数でも可
• 生成した三角波でヒステリシスループを描く

Makefile

# -*-Makefile-*-
# gfm2html.rb: https://gist.github.com/t-nissie/c415b7da3a694e82d6b5
##
MD = 00triangle_wave.md
all: triangle_wave.pdf index.html
triangle_wave.pdf: triangle_wave.gp
	gnuplot $<
triangle_wave.gp: $(MD)
	sed -n "/env gnuplot/,/epstopdf\.pl /p" $< > $@
index.html: $(MD)
	gfm2html.rb --readme -l ja -n 'Takeshi Nishimatsu' -s style.css \
	-j https://google-code-prettify.googlecode.com/svn/loader/run_prettify.js $(MD) > $@
clean:
	rm -f triangle_wave.eps triangle_wave.pdf triangle_wave.gp triangle_wave.dat index.html

style.css

/* -*-CSS-*-
 * style.css for README.html of feram
 * Time-stamp: <2014-07-07 13:51:49 takeshi>
 * Author: Takeshi NISHIMATSU
 */
body {
  color:       black;
  font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif;
}

h1, h2, h3, h4, h6 {
  font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif;
}

h1 {
  color:            #dd0000;
  background-color: #fff0f0;
  font-size:        240%;
}

h2 {
  border-top:       red 5px solid;
  border-bottom:    red 1px solid;
  padding-left:     8px;
  background-color: #fff0f0;
}

h3 {
  border-top:    red 2px solid;
  border-bottom: red 1px solid;
  padding-left:  4px;
}

h4 {
  border-top:    red 1px solid;
  padding-left:  4px;
  background-color: #fff0f0;
}

h5 {
  font-size:     larger;
  font-family:   courier, verdana, arial, helvetica, sans-serif;
  padding-top:   10px;
  color:         darkred;
}

pre {
  font-family:      monospace, courier, verdana, arial, helvetica, sans-serif;
  padding-right:    0.5em;
  padding-left:     0.5em;
  padding-top:      0.1ex;
  padding-bottom:   0.1ex;
  margin-left:      0.5em;
  margin-right:     1.0em;
  white-space:      pre;
  color:            darkred;
  background-color: #f3f3f3;
}

p img {
    width: 60%;
    margin: auto;
    display: block;
}

div.figure div.figcaption {
    width: 60%;
    margin: auto;
    display: block;
}

div.navi {
 text-align: right;
 margin-right: 1.0em;
}

div.contents {
    margin-left: 10%;
}

img{
    width: 30%;
    margin: auto;
    margin-top:     3.0em;
    display: block;
}

figure figcaption{
    width: 60%;
    margin: auto;
    margin-bottom:     3.0em;
    display: block;
}

table {
    border: blue 2px solid;
    text-align: center;
    margin: auto;
}

triangle_wave.jpg