Sistemas Lineares: Metodo de Eliminacao de Gauss

meg.c

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 Universidade Federal da Paraiba
 Centro de Ciencias Exatas e da Natureza
 Disciplina: Calculo Numerico

 Thiago Curvelo dos Anjos -  Matr.: 010211026
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 Sistemas Lineares: Metodo de Eliminacao de Gauss
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#include <stdio.h>

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* permuta(): Funcao que permuta duas linhas da matriz.
* (primeira operacao elementar do metodo de Gauss.)
* Entradas: n, ordem da matriz;
*           matriz, arranjo bidimensional.
*           a e b,  linhas a serem permutadas.
**************/
void Permuta(int n, float matriz[n][n+1], int a, int b){
    int i;
    float aux[n+1];
    for(i=0; i<=n ;i++)
    {
        aux[i]=matriz[a][i];
        matriz[a][i]=matriz[b][i];
        matriz[b][i]=aux[i];
    }
}

/*************
* Multip(): multiplica a toda uma linha por um numero real.
* (segunda operacao elementar do metodo de Gauss.)
* Entradas: n, ordem da matriz;
*           matriz, arranjo bidimensional.
*           L, a linha a ser multiplicada;
*           fator, o que se multiplica L.
*************/
void Multip(int n,float matriz[n][n+1],int L, float modif){
    int aux;
    for(aux=0;aux<=n;aux++)
        matriz[L][aux]*=modif;
}

/*************
* Soma(): Funcao que soma duas linhas. "L1 := L1 + M*L2"
* (terceira operacao elementar do metodo de Gauss)
* Entradas: n, ordem da matriz;
*           matriz, arranjo bidimensional.
*           L1 e L2, Linhas que serao somadas (L1 recebe a soma).
*           modif, modificador que sera multiplicado a linha L2.
*************/
void Soma(int n, float matriz[n][n+1],int L1,int L2,float modif){
    int aux;
    for(aux=0;aux<=n;aux++)
        matriz[L1][aux]=matriz[L1][aux]+(matriz[L2][aux]*modif);
}

/*************
* Funcao Escalona(): obtem a matriz triangular superior, bem
*           como  sua solucao, quando possivel e determinavel.
* Entrada: n, ordem da matriz;
*          matriz, ponteiro para a matriz.
*          resul, matriz onde sera armazenado o resultado.
* Saida: 0, se o sistema for possivel e determinado;
*        1, se o sistema for possivel e indeterminado;
*        2, se o sistema for impossivel.
*************/
int Escalona(int n, float matriz[n][n+1], float resul[n]){
    int i,j,k;

    for(i=0;i<n;i++){
        k=i;
        while((matriz[i][i]==0)&&(k<n-1))
            Permuta(n,matriz,i,++k);

        if (matriz[i][i]==0){
            if (matriz[i][n]!=0){
                return 2;
            } else {
              return 1;
            }
        }

        Multip(n,matriz,i,(1/matriz[i][i]));
        for(j=i+1;j<n;j++){
            Soma(n,matriz,j,i,(-matriz[j][i]));
        }
    }

    for(i=n-1;i>=0;i--){
        resul[i]=matriz[i][n];
        for(j=n-1;j>=i+1;j--){
            resul[i]-=matriz[i][j]*resul[j];
        }
    }

    return 0;
}

/*************
* Imprime(): Funcao que imprime na tela, uma matriz de reais.
* Entradas: n, ordem da matriz;
*           matriz, arranjo bidimensional.
*************/
void Imprime(int n,float matriz[n][n+1]){
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++){
        for(j=0;j<=n;j++) printf("%.4f\t",matriz[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
}

/*************
* Ler_Matriz(): funcao que ler a matriz que sera trabalhada.
* Entradas: n, ordem da matriz;
*           matriz, arranjo bidimensional.
*************/
void Ler_Matriz(int n,float matriz[n][n+1]){
    int i,j;

    for(i=0;i<n;i++){
        printf("\n\nLendo a %da equacao:\n",i+1);
        for(j=0;j<=n;j++){
            if(j==n) {
                printf("Entre com o resultado da equacao      : ");
            }
            else {
                printf("Entre com o coeficiente da variavel X%d: ",j+1);
            }
            scanf("%f",&matriz[i][j]);
        }

        printf("\n%da Equacao ----> (%.4f*X%d)",i+1,matriz[i][0],1);

        for(j=1;j<=n;j++){
            if(j==n) {
                printf(" = %.4f",matriz[i][j]);
            }
            else {
                printf(" + (%.4f*X%d)",matriz[i][j],j+1);
            }
        }
        printf("\n");
    }
}

/******************
 * Funcao main(). *
 ******************/
int main(void){
    int n,i,controle;

    printf("Quantas serao as variaveis do sistema? ");
    scanf("%d",&n);
    printf("O sistema tera, entao, %d equacoes.",n);

    float matriz[n][n+1],resul[n];

    Ler_Matriz(n,matriz);

    printf("\n\nMatriz:\n");
    Imprime(n,matriz);

    printf("\nEscalonando...............");
    controle=Escalona(n,matriz,resul);

    printf("[OK]\n\nO Resultado obtido foi:\n");

    switch (controle){
        case 0:
            printf("\nMatriz Triangular:\n");
            Imprime(n,matriz);
            printf("Sistema Possivel e Determinado\nSolucao:\n");
            for(i=0; i<n; i++)
                printf("   X%d = %.4f\n",i+1,resul[i]);
                break;

        case 1:
            printf("Sistema Possivel e Indeterminado\n\n");
            break;
        case 2:
            printf("Sistema Impossivel\n\n"); break;
    }

    return 0;
}