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モナド則： (m >>= g) >>= h == m >>= (\x -> g x >>= h)
定義： f >=> g == \x -> f x >>= g
命題：(f >=> g) >=> h == f >=> (g >=> h) 

(f >=> g) >=> h
  == (\x -> f x >>= g) >=> h         -- (>=>)の定義
  == \y -> (\x -> f x >>= g) y >>= h -- (>=>)の定義
  == \y -> (f y >>= g) >>= h
  == \y -> f y >>= (\z -> g z >>= h) -- モナド則
  == \y -> f y >>= (g >=> h)         -- (>=>)の定義
  == f >=> (g >=> h)                 -- (>=>)の定義

よって (f >=> g) >=> h == f >=> (g >=> h)

Q.E.D.

L8は
== (\y -> (f y >>= g)) >>= h
のように思うのですが、ここからダイレクトにL9への展開はできないのではないでしょうか？

どちらかというとL6に間違いがあったので直しました。
L6からL7へ、(>=>)の定義による変換をご確認ください。ラムダ項 (\x -> f x >>= g) を一旦Xと置くとわかり良いかと思います。