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@tomfuru
Created August 20, 2012 06:02
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ProjectEuler29
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Numerics;
using System.Diagnostics;
using System.Linq;
namespace ProjectEuler29
{
class MainClass
{
/*
* 2 ≤ a ≤ 5 と 2 ≤ b ≤ 5について, a^bを全て考えてみよう:
*
* 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
* 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243
* 4^2=16, 4^3=64, 4^4=256, 4^5=1024
* 5^2=25, 5^3=125, 5^4=625, 5^5=3125
* これらを小さい順に並べ, 同じ数を除いたとすると, 15個の項を得る:
*
* 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 64, 81, 125, 243, 256, 625, 1024, 3125
*
* 2 ≤ a ≤ 100, 2 ≤ b ≤ 100 で同じことをしたときいくつの異なる項が存在するか?
*/
const int MIN_AB = 2;
const int MAX_AB = 100;
static readonly int NUM_AB = MAX_AB - MIN_AB + 1;
public static void Main(string[] args)
{
MeasureTime("CountAll", CountAll); // Method1
MeasureTime("Count_ConsideringDuplication", Count_ConsideringDuplication); // Method2
}
// Method1: Calculate all value and remove duplication
public static void CountAll()
{
HashSet<BigInteger> valSet = new HashSet<BigInteger> ();
for (int a = MIN_AB; a <= MAX_AB; a++) {
for (int b = MIN_AB; b <= MAX_AB; b++) {
valSet.Add(BigInteger.Pow(a, b));
}
}
Console.WriteLine(valSet.Count);
}
// Method2: アルゴリズムをソース最後に示す
public static void Count_ConsideringDuplication()
{
SortedList<int, int> powList = new SortedList<int, int> ();
int counter = 0;
for (int a = MIN_AB; a <= MAX_AB; a++) {
if (powList.ContainsKey(a)) {
counter += NUM_AB - calcDupNum(powList[a]);
}
else {
counter += NUM_AB;
int t = 2;
int pow = a * a;
while (pow <= MAX_AB) {
powList[pow] = t;
++t;
pow *= a;
}
}
}
Console.WriteLine(counter);
}
// (k=exponent) a^1,a^2,...,a^(k-1)との重複するインデックスの和集合の要素数, memorizable
public static int calcDupNum(int exponent)
{
HashSet<int> set = new HashSet<int>();
for (int i = 1; i < exponent; i++) {
int g = gcd(exponent, i);
int num = 100 * g / exponent;
set.UnionWith(Enumerable.Range(1, num).Select(val => (i / g) * val).Where(val => val != 1));
}
return set.Count;
}
// utility method to measure time
public static void MeasureTime(string description, Action method)
{
Stopwatch sw = new Stopwatch();
sw.Start();
method();
sw.Stop();
Console.WriteLine(string.Format("{0}:{1}ms", description, sw.ElapsedMilliseconds));
}
// greatest common divisor
public static int gcd(int a, int b)
{
if (a < b) { return gcd(b, a); }
int c;
while( b != 0 ) {
c = a % b;
a = b;
b = c;
}
return a;
}
}
}
/*
* 考え
* 2つの数a,bがa=k^i, k^j(k,i,j:自然数)と表せない時,a^n, b^m(2<=n,m<=100)は重複することはない(素因数とか考えたら自明).
* つまり,重複する場合が存在するのはある2つの数a,bがa=k^i, b=k^j(k,i,j:自然数)と表せる時.
* 例えば,k=2の時を考えると,2^x, 4^y, 8^z,...,64^n(指数は[2,100])は各々重複が存在する.
*
* (a^k)^n, (a^l)^m(2<=n,m<=100)の重複を考えると,kn=lmとなる場合全てが重複する場合.
* これは,k<l, g = gcd(k,l)とすると,mについて,[ (k/g)*x | x<-[1,2,...,(100*g)/l], (k/g)*x != 1]となる時にあるnについて重複が存在する.
* (整数同士の/記号は小数点以下切り捨て)
*
* よって,要素の重複を除く要素のカウントのアルゴリズムは以下
*
* カウンタを0に初期化
* i=2から100まで以下を実行
* -iがa^kと表せない場合には,カウンタに99([2,100].Length)を追加
* -iがa^kと表せる場合には,a^1,a^2,...,a^(k-1)との重複するインデックスの和集合の要素数を求め,99からその要素数を引いた値をカウンタに追加
*/
// 9183
// CountAll:156ms
// 9183
// Count_ConsideringDuplication:14ms
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