homework for signals & systems 2

jelek_2_hazi_2.js

function log(a){console.log(a);};log("\n\n--- start ---\n");
function printmatrix(m){
  var ki="";
  if( ( typeof m ) === "number" ){
    return m;
  }
  ki+="{";
  for(var i=0;i<m.length;i++){
    ki+=(i==0?" ":", ");
    if( ( typeof m[i] ) === "number" ){
      ki+=Math.round(m[i]*100000)/100000;
    }else{
      ki+=printmatrix(m[i]);
    }
  };
  ki+=" }";
  return ki;
}

var A,B,C,D;
var a,b,c,d;

a = 0.4;
b = -2;
c = 0.8;
d = 0.5;

c = -2;

A = [ [ 1+a*c, 0, a*d ], [ 2+a*c, 0, a*d ], [ b*(2+a*c), 0, 1+a*b*d ] ];
B = [ a, a, a*b ];
C = [ b*(2+a*c), 1, 2+a*b*d ];
D = a*b;

log("A mátrix: "+printmatrix(A));

// sajátértékek:
// http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvalues+{+{+0.2,+0,+0.2+},+{+1.2,+0,+0.2+},+{+-2.4,+0,+0.6+}+}

// impulzus válasz lépegetéssel:
var x1=[],x2=[],x3=[],w=[];
x1[0]=x2[0]=x3[0]=0;
for(var i=0;i<10;i++){
  w[i] = C[0]*x1[i] + C[1]*x2[i] + C[2]*x3[i] + D*(i==0?1:0);
  x1[i+1] = A[0][0]*x1[i] + A[0][1]*x2[i] + A[0][2]*x3[i] + B[0]*(i==0?1:0);
  x2[i+1] = A[1][0]*x1[i] + A[1][1]*x2[i] + A[1][2]*x3[i] + B[1]*(i==0?1:0);
  x3[i+1] = A[2][0]*x1[i] + A[2][1]*x2[i] + A[2][2]*x3[i] + B[2]*(i==0?1:0);
}
log("Impulzus válasz lépegetve:")
log(printmatrix(w));

// impulzus válasz analitikusan:
// c1 és c2: http://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%3D-1.792,+-0.7296%3Da*%28+0.4%2B0.663325+*I+%29%2Bb*%28+0.4-0.663325+*I+%29
// imp vál anal: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+0.896052*0.774^%28k%29*2*cos%28+3.1308+%2B+1.02816*k%29,+0%3Ck%3C10
function impval(k){
  if(k==0){
    return -0.8;
  }
  if(k==1){
    return -1.84;
  }
  k = k-2;
  return 0.896052*Math.pow(0.774,k)*2*Math.cos( 3.1308 + 1.02816*k)
}
w=[];
for(var i=0;i<10;i++){
  w[i] = impval(i);
}
log("Impulzus válasz analitikuasn:")
log(printmatrix(w));

// gerjesztés:
var s=[];
f = 3;
g = 1.2;
p = -10/13;
for(var i=0;i<5;i++){
  s[i] = f + g*Math.pow(p,i);
}
log("Gerjesztés:");
log(printmatrix(s));
var y=[];
// konvolóció:
for(var k=0;k<5;k++){
  y[k] = 0;
  for(var n=0;n<=k;n++){
    y[k] += s[n]*w[k-n];
  }
}
log("Válasz:");
log(printmatrix(y));

/** Kimenet:

Impulzus válasz lépegetve:
{ -0.8, -1.84, -1.792, -0.7296, 0.49152, 0.83098, 0.36987, -0.20269, -0.38407, -0.18564 }

Impulzus válasz analitikuasn:
{ -0.8, -1.84, -1.792, -0.72906, 0.49074, 0.82906, 0.36874, -0.20191, -0.3823, -0.18465 }

Gerjesztés:
{ 4.2, 2.07692, 3.71006, 2.4538, 3.42015 }

Válasz:
{ -3.36, -9.38954, -14.31598, -15.57346, -13.35262 }

*/