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DES 与 Feistel Cipher Structure 的不同点

DES是在 Feistel Cipher Structure (FCS) 基础上构建的加密算法。在加密过程中， DES在FCS开始前添加 Initial Permutation 和对原来 FCS 的输出添加了 逆向的 Initial Permutation。 同时，也通过circular shift 和 permute 实现了 SubKey 的生成。

解密是加密的逆过程

基于上述所说的不同点， 同时已知 FCS 本身解密是加密的逆过程，那么我们只要证明 DES 跟 FCS 的不同点不会对算法带来影响即可。

Permutation

首先展示 $IP$ 和 $IP^{-1}$ 不会对算法带来影响。 把 Permutation 操作看作一个由 Permutation Matrix 实现的线性变换， 由 Permutation Matrix 本身的性质可知 $PP^{-1} = I$， 也就是加密过程结束时的 preoutput 和解密过程开始时经过 $P^{-1}$ 后的密文是一样的。

Subkey