Solution for task #96 on @unilecs telegram channel

task96.php

<?php

/*
  используем свойство Сrossed Ladders Theorem:
  1/A + 1/B = 1/h
  где A = sqrt(n^2 + w^2),
      B = sqrt(m^2 + w^2)
  Далее просто используем итерационный процесс для формулы
  1/sqrt(n^2 + w^2) + 1/sqrt(m^2 + w^2) - 1/h 
  и ищем такое значение w на интервале от 0 до 1000,
  для которого значение формулы будет максимально близко к нулю.
*/
function task96($n, $m, $h) {
    $minDiff = 1e20;
    $result = -1;
    for ($w = 0; $w <= 1000; $w += 0.01) {
        $v = 1/sqrt($n * $n - $w * $w) + 1/sqrt($m * $m - $w * $w) - 1/$h;
        if (abs($v) < $minDiff) {
            $minDiff = abs($v);
            $result = $w;
        }
    }
    return $result === -1 ? 'Incorrect input data' : sprintf("%0.2f", $result);
}

function test($n, $m, $h) {
    printf("%d, %d, %d => %s\n", $n, $m, $h, task96($n, $m, $h));
}

test(40, 30, 10); // 26.03
test(1000, 1000, 353.55); // 707.11