Solution for task #88 on @unilecs telegram channel

gistfile1.txt

<?php

/**
 Пользуемся классической формулой вычисления биномиального коэффициента
 Cnk = n! / (k! * (n - k)!)
 значение k выбираем минимальным из k или (n - k) для уменьшения количества умножений
**/

function task88($n, $k) {
    if ($k > $n) return '0';

    // минимизируем $k, пользуясь свойством симметрии
    if ($k > $n / 2) $k = $n - $k;
    if ($k === 0) return '1';

    $max = gmp_init('1' . str_repeat('0', 64), 2);

    $numerator   = gmp_init(1, 10);
    $denominator = gmp_init(1, 10);
    for ($i = 0; $i < $k; ++$i) {

        $numerator   = gmp_mul($numerator, strval($n - $i));
        $denominator = gmp_mul($denominator, strval($i + 1));

        // если на каком-то шаге превышено максимальное значение,
        // возвращаем сообщение об ошибке
        // мы можем делать такую проверку, так как у нас на каждом шаге
        // отношение числитель/знаменатель всегда > 1,
        // то есть, наш результат всегда растет
        if (gmp_cmp(gmp_div_q($numerator, $denominator), $max) >= 0) {
            return 'maximum value "' . gmp_strval($max) . '" exceeded';
        }
    }
    return gmp_strval(gmp_div_q($numerator, $denominator));
}

function test($n, $k) {
    printf("%d,%d => %s\n", $n, $k, task88($n, $k));
}

foreach([[5,10], [10,10], [10,9], [10,5], [100,50], [50,6], [2**32,2^10], [2**32,2**31]] as $e) test($e[0], $e[1]);