mn4.cpp

#include <iostream>
#include <vector>

using std::cout;
using std::cin;

template <class T>
struct Fun {
	const T operator()(T x) {	// funkcja
		//return -5*x*x*x+8*x*x+3*x-1;
		//return x*x*x-2*x+2;
		return std::log(x+2) - 2*x*x + 1;
	}

	const T d1(T x) {	// jej pierwsza pochodna
		//return -15*x*x+16*x+3;
		//return 3*x*x-2;
		return 1.0 / (x+2) - 4*x;
	}

	const T d2(T x) {	// jej druga pochodna
		//return -30*x+16;
		//return 6*x;
		return - 1.0 / ((x+2.0)*(x+2.0)) - 4.0;
	}
};

template <class T>
std::pair<T, unsigned> bisection (T a, T b, T eps = 1e-6, unsigned it_bnd = 10000) {
	if (a > b) {
		std::swap(a, b);	// a i b zawsze w odpowiedniej kolejności
	}

	Fun<T> f;
	if (f(a) * f(b) > 0) {	// warunek różnych znaków na krańcach przedziału
		throw std::runtime_error("Brak rozwiazan w tym przedziale!");
	}

	unsigned it_cnt = 0;
	for (; std::abs(b - a) >= eps && it_bnd > it_cnt; ++it_cnt) {
		T c = (a + b) / 2.0;	// kolejny krok iteracji

		if (f(a) * f(c) <= 0.0) {
			b = c;
		} else {
			a = c;
		}
	}

	T fa = f(a), fx = f((a + b) / 2.0), fb = f(b);	// sprawdzenie warunku na asymptotę
	if ( (fa > fx && fx > fb) || (fa < fx && fx < fb) ) {	// jeśli krańce oraz środek przedziału z ostatniej iteracji nie są monotoniczne to mamy asymptotę
		return std::make_pair((a + b) / 2.0, it_cnt);
	} else {
		std::runtime_error("Znaleziono asymptote pionowa!");
	}
}

template <class T>
std::pair<T, unsigned> tangents (T a, T b, T eps = 1e-6, unsigned it_bnd = 10000) {
	if (a > b) {
		std::swap(a, b);	// a i b zawsze w odpowiedniej kolejności
	}

	Fun<T> f;
	if (f(a) * f(b) > 0) {	// warunek różnych znaków na krańcach przedziału
		throw std::runtime_error("Brak rozwiazan w tym przedziale!");
	}

	T xk;
	if (f(a) * f.d2(a) > 0) {	// znalezienie wartości x0 zgodnie ze skryptem Ratajczaka
		xk = a;
	} else if (f(b) * f.d2(b) > 0) {
		xk = b;
	} else {
		throw std::runtime_error("Przedzial nie spelnia zalozen!");
	}

	T m = std::min(std::abs(f.d1(a)), std::abs(f.d1(b)));

	unsigned it_cnt = 1;
	for (; std::abs(f(xk)) / m >= eps && it_bnd > it_cnt; ++it_cnt) {
		xk = xk - (f(xk) / f.d1(xk));	// kolejny krok iteracji
	}

	if (xk >= a && xk <= b) {
		return std::make_pair(xk, it_cnt);
	} else {
		std::runtime_error("Znaleziono asymptote pionowa!");
	}
}

template<class T>
void start (T a, T b, T eps = 1e-11, T step = 0.1) {
	if (a > b) {
		std::swap(a, b);
	}

	std::vector<std::pair<T,T>> intervals;

	Fun<T> f;
	for (T ia = a, ib = (a + step); ib <= b; ib += step) {
		if (f(ia) * f(ib) < 0.0) {
			if (std::abs(ib) < eps) {
				ib = step;
			}
			intervals.push_back(std::make_pair(ia, ib));
		}
		ia = ib;
	}

	for (auto it = intervals.begin(); it != intervals.end(); ++it) {
		try {
			std::pair<T, unsigned> sol = bisection<T>((*it).first, (*it).second, eps);
			cout << "Bisekcje:\t" << ((std::abs(sol.first) < eps) ? 0.0 : sol.first) << "\n";
			cout << "Ilosc iteracji:\t" << sol.second << "\n\n";
		} catch (std::runtime_error e) {
			cout << e.what() << "\n\n";
		}

		try {
			std::pair<T, unsigned> sol = tangents<T>((*it).first, (*it).second, eps);
			cout << "Styczne:\t" << ((std::abs(sol.first) < eps) ? 0.0 : sol.first) << "\n";
			cout << "Ilosc iteracji:\t" << sol.second << "\n\n";
		} catch (std::runtime_error e) {
			cout << e.what() << "\n\n";
		}
	}
}


int main () {
	cout.setf(std::ios::adjustfield);
	//cout.setf(ios::fixed);
	cout.precision(10);

	start<double>(-3.0, 3.0, 1e-11, 0.1);
}