component.vue

<script>
export default {
  data() {
    return {
      errors: []
    }
  },
  methods: {
      async submit(data) {
        this.errors = [];
        try {
          await Vue.axios({
              method: 'POST',
              data,
              url
          });
          // si estamos aquí todo ha ido bien!
        } catch (e) {
          // errores del servidor
          if(e.response.data.hasOwnProperty("errors")) {
            const errors = e.response.data.errors;
            for(let error in errors) {
              if (errors.hasOwnProperty(error)) {
                this.errors.push(errors[error][0]);
              }
            }
          } 
        } finally {
          // al finalizar en cualquier caso
        }
      },
  }
}
</script>

servidor.php

<?php 

class ResourceController extends Controller {
  public function store () {
    $validator = \Illuminate\Support\Facades\Validator::make(
        request()->all(),
        [
            'title' => 'required|unique:posts|max:200'
        ], [
            'title.unique' => 'El camp título ya existe y debe ser único',
            'title.required' => 'El camp título es requerido',
            'title.max' => 'El campo título debe tener una longitud máxima de 200'
        ]
    );
    
    if ($validator->fails()) {
        return response()->json(["errors" => $validator->getMessageBag()], 422);
    }
    
    // TODO continúa aquí
  }
}