pie.py

#!/usr/bin/env python3
import fractions


def utility(delta):
    step = 0
    while True:
        yield delta ** step
        step += 1


def pie(delta, steps):
    utilities = utility(delta)

    def step(cs):
        cu = next(utilities)
        if cs == steps:
            return cu
        pp = step(cs+1)
        cp = cu - pp
        return cp

    return step(1)

if __name__ == '__main__':
    loss = fractions.Fraction(2, 3)
    result = pie(1-loss, 4)
    print(result, 1-result)

problem.md

Ариэль и Райнхард делят пирог. Дележ пирога происходит в 4 периода. В первом периоде право предлагать дележ принадлежит Райнхарду. Ариэль может согласиться на предложение Райнхарда или не согласиться. Если Ариэль согласится, то пирог будет разделен в предложенной Райнхардом пропорции, если Ариэль не согласится, то во втором периоде настанет его черед предлагать дележ пирога. Если во втором периоде Райнхард отклонит предложение Ариэля, то в третьем периоде дележ снова будет предлагать Райнхард. Если Ариэль отклонит дележ Райнхарда и на этот раз, то в четвертом периоде ему самому опять придется решать, какой дележ предложить. Если дележ пирога все четыре раза окончится неудачей, то придет Константин и съест весь пирог. За один период пирог теряет 2/3 своих вкусовых качеств. Полезность каждого из игроков от пирога в периоде n равна U=((1/3)^(n−1))⋅k, где n — номер периода, k — доля пирога, которую получает игрок, а 1/3 — параметр, показывающий, как меняется удовольствие игрока от одного и того же куска пирога от периода к периоду. Таким образом, полезность игрока от всего пирога в первом периоде равна U=(1/3)^0⋅1=1, во втором периоде — U=(1/3)^1⋅1=1/3, в третьем периоде — U=(1/3)^2⋅1=1/9 и в четвертом периоде — U=(1/3)^3⋅1=1/27. Будем считать, что если игроку все равно, согласиться на предложение другого или не согласиться, то он согласится. Если каждый из игроков максимизирует свою полезность, то какую часть пирога Райнхард предложит Ариэлю в первом периоде?

$ ./pie.py 
20/27 7/27