MonoBehaviourを継承したシングルトンの実装 ref: http://qiita.com/kajitack/items/4b0175755b0cc47d4f6e

scoreManager.cs

using UnityEngine;
using System.Collections;
public class ScoreManager : SingletonMonoBehaviour<ScoreManager> {
    public int score;
    public void AddScore(int point) {
        score += point;
    }
}

SingletonMonoBehaviour.cs

using UnityEngine;
using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;

/// <summary>
/// MonoBehaviourを継承したシングルトン
/// </summary>
public class SingletonMonoBehaviour<T> : MonoBehaviour where T : MonoBehaviour {
    /// <summary>
    /// インスタンス
    /// </summary>
    private static volatile T instance;

    /// <summary>
    /// 同期オブジェクト
    /// </summary>
    private static object syncObj = new object (); 

    /// <summary>
    /// インスタンスのgetter/setter
    /// </summary>
    public static T Instance {
        get {
            // アプリ終了時に，再度インスタンスの呼び出しがある場合に，オブジェクトを生成することを防ぐ
            if(applicationIsQuitting) {
                return null;
            }
            // インスタンスがない場合に探す
            if(instance == null) {
                instance = FindObjectOfType<T>() as T;

                // 複数のインスタンスがあった場合
                if ( FindObjectsOfType<T>().Length > 1 ) {
                    return instance;
                }

                // Findで見つからなかった場合、新しくオブジェクトを生成
                if (instance == null) {
                    // 同時にインスタンス生成を呼ばないためにlockする
                    lock (syncObj) { 
                        GameObject singleton = new GameObject();
                        // シングルトンオブジェクトだと分かりやすいように名前を設定
                        singleton.name = typeof(T).ToString() + " (singleton)";
                        instance = singleton.AddComponent<T>();
                        // シーン変更時に破棄させない
                        DontDestroyOnLoad(singleton);
                    }
                }

            }
            return instance;
        }
        // インスタンスをnull化するときに使うのでprivateに
        private set {
            instance = value;
        }
    }

    /// <summary>
    /// アプリが終了しているかどうか
    /// </summary>
    static bool applicationIsQuitting = false;

    void OnApplicationQuit() {
        applicationIsQuitting = true;
    }

    void OnDestroy () {
        Instance = null;
    }

    // コンストラクタをprotectedにすることでインスタンスを生成出来なくする
    protected SingletonMonoBehaviour () {}
}

Test.cs

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class Test : MonoBehaviour {
    void Start () {
        Debug.Log(ScoreManager.Instance.score);
        ScoreManager.Instance.AddScore(100);
        Debug.Log(ScoreManager.Instance.score);
    }
}