Funções trigonométricas e números irracionais utilizando séries infinitas

sin.py

from __future__ import division
import math

def sin(x):
    result = 0

    for n in range(1, 11):
        result += (-1)**(n+1) * x**(2*n-1) / math.factorial(2*n-1)

    return result

# Método usual, utilizando o função da biblioteca do Python
# Resultado: 0.909297426826
print math.sin(2)

# Método manual, utilizando a série adequada
# Resultado: 0.909297426826
print sin(2)

Perceba que a série da função seno chega muito rápido a um valor preciso, neste caso, fazendo apenas 10 somas.