This jQuery snippet allows you to populate a sidebar widget containing ul.sidebar-nav-menu

sidebarSubMenu.js

<script>
(function($) {
  "use strict";
  $( function() {
    // sub-menu areas into sidebar-nav-menu
    if ( $("body.home").length === 0 ) {
      var navTitle;
      if ( $("ul.menu > li.current-menu-item").length > 0 ) {
        navTitle = $("ul.menu > li.current-menu-item > a").text();
        $("#sidebar h4.widget-title").first().text(navTitle + " Section");
        $("ul.sidebar-nav-menu").append(
            '<li><a href="' + $("li.current-menu-item > a").attr("href") + '" class="right-arrow">' +
            navTitle + '</a></li>'
        );
        $("ul.menu > li.current-menu-item ul.sub-menu li a").each( function( i ) {
          $("ul.sidebar-nav-menu").append(
              '<li><a href="' + $(this).attr("href") + '" class="right-arrow">' +
              $(this).text() + '</a></li>'
          );
        });
      } else if ( $("ul.menu > li.current-page-ancestor").length > 0 ) {
        navTitle = $("ul.menu > li.current-page-ancestor > a").text();
        $("#sidebar h4.widget-title").first().text(navTitle + " Section");
        $("ul.sidebar-nav-menu").append(
            '<li><a href="' + $("li.current-page-ancestor > a").attr("href") + '" class="right-arrow">' +
            $("li.current-page-ancestor > a").text() + '</a></li>'
        );
        $("ul.menu > li.current-page-ancestor ul.sub-menu li a").each( function( i ) {
          $("ul.sidebar-nav-menu").append(
            '<li><a href="' + $(this).attr("href") + '" class="right-arrow">' +
              $(this).text() + '</a></li>'
          );
        });
      }
    }
    // end sub-menu
  });
}(jQuery));
</script>