すいません、ソースコードに不備がありました。。こちらを使ってください。

new_app.js

var App = App || {};

App = {

    api_root: "/api/",
    api_key: "phe15557a001b1",

    Model: function (api_name, condition) {

        this.root = App.api_root;
        this.key = App.api_key;
        this.version = App.api_version;
        this.api_name = api_name;
        this.condition = condition ? condition : {};
        this.url = this.root;

    },

    View: function (model) {
        this.model = model;
        /// テンプレートをキャッシュ
        this.template = _.template($('#list-card').html());
        this.$el = $("#app_root");
    },

    init: function () {

        var that = this;

        var hotels = new this.Model("StockSearch", {
            s_area: 137412,
            stay_date: 20160803,
            stay_count: 3,
            adult_num: 1,
            count: 5
        });


        hotels.get()
            .done(function () {

                debugger;
                var list = new that.View(hotels);
                list.render();

            });


        // 日付指定
        $('.datepicker').pickadate({
            format: "yyyymmdd"
        });

        // セレクトボタン
        $('select').material_select();


    }
};

/**
 * データを取得・管理するためのオブジェクト
 * @type {{get: Function, convertJSON: Function}}
 */
App.Model.prototype = {

    /**
     * Ajax通信を行いデータを取得するためのメソッド
     * @returns {*}
     */
    get: function () {

        var that = this;
        this.condition.key = this.key;

        var param = {
            condition: this.condition,
            api_name: this.api_name
        };

        return $.get(this.url, param)
            .done(function (resp) {
                that.data = resp;
            });
    },

    /**
     * 取得したプランを返す
     * @returns {*}
     */
    getPlans: function () {
        return typeof this.data.Plan != "undefined" && typeof this.data.Plan != "undefined" ? this.data.Plan : [];
    },

    toJSON: function (xml) {

        var json_string = xml2json(xml);

        // 不要な文字列が含まれるので削除
        json_string = json_string.replace(/UNDEFINED|undefined/g, "");
        return JSON.parse(json_string);
    }

};

App.View.prototype = {

    render: function () {
        // イベントを設定
        var $form = this.$el.find('form#search');
        var that = this;
        $form.on("submit", function (evt) { that.search(evt) });

        // リストをレンダリングする
        this.renderList();

    },

    renderList: function () {
        var that = this;
        var plans = this.model.getPlans();
        var $root = this.$el.find("#results-wrap");

        // 中身をリセット
        $root.empty();

        _.each(plans, function (plan) {

            $root.append(that.template(plan));

        });

    },

    /**
     * 検索する
     */
    search: function (evt) {

        var that = this;

        evt.preventDefault();

        /**
         * 検索ボタンを押した時の挙動を記述
         */

        debugger;

        // フォームの内容を取得し、検索条件を作成


        // 新しくモデルを作成し、そのモデルを使って再レンダリングを実行


    }

};


// 実行
App.init();

変更点は下記の部分です

111行目あたり。

var that = this;
$form.on("submit", function (evt) { that.search(evt) });