Exemplo de controlador que faz upload e download de arquivos com Spring MVC.

DownUpController.java

import com.projeto.model.Arquivo;

import java.io.IOException;

import org.springframework.beans.factory.annotation.Autowired;
import org.springframework.http.HttpHeaders;
import org.springframework.http.HttpStatus;
import org.springframework.http.MediaType;
import org.springframework.http.ResponseEntity;
import org.springframework.web.bind.annotation.GetMapping;
import org.springframework.web.bind.annotation.PostMapping;
import org.springframework.web.bind.annotation.RequestMapping;
import org.springframework.web.bind.annotation.RequestParam;
import org.springframework.web.bind.annotation.ResponseStatus;
import org.springframework.web.bind.annotation.RestController;
import org.springframework.web.multipart.MultipartFile;

@RestController
@RequestMapping("/arquivos")
public class DownUpController {
		
	@PostMapping("/upload")
	public Arquivo upload(@RequestParam MultipartFile arquivo) throws IOException {
		// Salvar o arquivo e retornar o objeto Arquivo.
		return null;
	}
	
	@GetMapping("/download")
	public ResponseEntity<byte[]> download(@RequestParam String nome) throws Exception {
		Arquivo arquivo = null; // Ler arquivo do banco a partir parâmetro (que é "nome", no caso).
		byte[] bytes = null; // Ler bytes do arquivo. Os bytes podem estar tanto no banco quanto no disco.
		
		return ResponseEntity.ok()
			.header(HttpHeaders.CONTENT_TYPE, arquivo.getContentType())
			.body(bytes);
	}	
}