イメージ名の後に `mysqld --lower-case-table-names=1` を渡せば良さそうです

gistfile1.txt

### オプションなしで起動(デフォルトの lower_case_table_names = 0)
$ sudo docker run -d -P -e MYSQL_ALLOW_EMPTY_PASSWORD=1 -e MYSQL_ROOT_PASSWORD="""" -e MYSQL_ROOT_HOST=""%"" mysql/mysql-server:5.6
$ mysql -h172.17.0.3

mysql> create database d1;
Query OK, 1 row affected (0.01 sec)

mysql> use d1
Database changed

mysql> create table t1 (num serial);
Query OK, 0 rows affected (0.02 sec)

mysql> SELECT * FROM t1;
Empty set (0.00 sec)

mysql> SELECT * FROM T1; -- 大文字小文字を区別する
ERROR 1146 (42S02): Table 'd1.T1' doesn't exist



### mysqld --lower-case-table-names=1 を渡す
$ docker run -d -P -e MYSQL_ALLOW_EMPTY_PASSWORD=1 -e MYSQL_ROOT_PASSWORD="""" -e MYSQL_ROOT_HOST=""%"" mysql/mysql-server:5.6 mysqld --lower_case_table_names=1

$ mysql -h172.17.0.2
mysql> create database d1;
Query OK, 1 row affected (0.00 sec)

mysql> use d1
Database changed

mysql> create table t1 (num serial);
Query OK, 0 rows affected (0.02 sec)

mysql> SELECT * FROM t1;
Empty set (0.00 sec)

mysql> SELECT * FROM T1; -- ノーマライズしてくれている
Empty set (0.00 sec)