大名鼎鼎的 Paul Graham 写过一篇《The Roots of Lisp》，讲解他对 Lisp 根源的理解。这篇文章我在很多年前就试图阅读，但是都不大能读懂，直到去年年末时候我读了几十年前的 Lisp 1.5 手册的相关部分，终于算是理解了。再读一遍 pg 的文章，也就完全能懂了。现在结合自己的理解尝试把这些概念重述一遍。这篇文章就是想以自己的话语阐述一遍这些基本概念。这里会偏重于数学式的思维训练而不是实用性的程序编写，所以和实际情况会稍有出入。计划写两部分，第一部分是7个原始操作，第二部分讲实现 Lisp 解释器。
在 lisp manual 里面，我看到 John 使用了一种数学人很喜欢的表述方式，就是先定义符号和规则，然后在这套规则下让我们来看看我们可以怎么玩。有一点数学基础的人可能就会觉得这样理解会很容易。
##基本定义
首先定义符号，为了简化，我在这篇文章里就定义可用的符号为 26 个小写字母、10个数字、空格、左右圆括号和单引号。
然后我们定义原子（atom），原子就是由字母和数字组成序列并且只能由字母开头，比如 abc123，比如 foo 或 bar 都是原子。
之后我们定义列表（list），列表的组成规则是，一个括号里面有若干个以空格分开的原子。
接着我们就可以定义表达式（expression）了，表达式的定义如下：
- 一个原子是表达式
- 一个空括号是表达式
- 一个括号内有若干表达式，它们之间以空格分隔开，这整个括号及其内的表达式组成一个表达式
可以看到表达式是递归定义的（定义包含了被定义的术语）。
例如
atom
()
(atom)
(a b)
(() () ())
等等
#函数表示
之后我们就可以看一下 pg 所说的七个原始操作符。不过要先插一点内容说明一下 lisp 中函数的调用。
其实 John 在 Lisp Manual 里面定义的是有两种表达式的，S-表达式其实是用大写字母、括号和句点来表示，一个表达式只是一个括号包住它的左、右部分，用句点分隔，比如
(A.B)
(A.(B.C))
(((A.B).(A.C)).(D.(E.F)))
然后函数用小写字母和中括号、分号、等号来表示函数，如
car[(A.B)]=A
cdr[(A.B)]=B
这样的定义就比较一目了然，知道 car 函数取 S-表达式的左部分，cdr 函数取 S-表达式的右部分。
但是这个 S-表达式只存在于 MyCarthy 的手册里面，实际的 Lisp 实现都用的是手册里所称的 M-表达式，也就是不用大小写和中括号区分，一律用小写和圆括号，然后大家就说 lisp 是不区分程序和数据的语言。
什么意思呢？lisp 中的函数调用也是表达式的形式，只是表达式中第一个元素是函数名或操作符（或者直接就是一个匿名函数，这个之后会讲），后面是参数，比如最简单的 (+ 1 2 3) 就是计算 1 + 2 + 3 的结果，这是操作符；而 (a b c) 就相当于其他语言中的 a(b,c)。可以看成 Lisp 是把操作符也当成是函数等同起来看待的。
其实 Lisp 不是不区分数据和程序，而是形式上看起来他们会很像，都输出括号括起来的一个列表。那么问题来了，我怎么知道哪个是数据，哪个是程序呢。比如说我给出 (a b c) 的话，我可能是要表示别的编程语言中 a(b,c) 的意思，也可能是给出 (a b c) 这个列表。这就是 quote 操作符的意义所在：用来区分数据还是程序。
这就是很多新手（包括以前的我）读到“(quote x)，简记成 'x，返回 x”就晕掉而打算放弃的原因，因为这样的句子没有道出其背后的意义。
##七个原始操作
quote：
现在理解了吧？ 'x 返回的 x 表示就是 “x” 这个字母，而不是返回 x 变量所代表的值；'(a b c) 返回的 (a b c) 表示有三个 atom 元素的列表，而不是表示对 a 函数以 b、c 为参数去调用。
atom：
atom 操作符用来判断某个变量是不是原子或空表，(atom x) 这个表达式，如果 x 是原子或空表，就返回t，否则返回空表。在 Lisp 里面用原子 't 和空表 () 表示其他语言中的布尔值真和假。
eq：
eq 用来判断两个变量是不是相同的原子或者都是空表。如果是相同原子或都是空表，返回 't，否则返回 ()
car 和 cdr：
前面说过一开始 John 定义的S-表达式是一个括号里面只有左右两边两个 S-表达式。car 取左边，cdr 取右边，这样很容易理解。紧接着 John 定义了 S-表达式的列表式写法和 S-表达式的等价关系。
就是用 (m1 m2 m3 m4 m5) 表示 (M1 . (M2 . (M3 . (M4. (M5 . ())))))
所以这样你就能明白为什么现在定义是 car 取列表的第一个元素，而 cdr 取列表去掉第一个元素后的其他元素组成的列表。因为对照 S-表达式过去，cdr 取到的是 (M2 . (M3 . (M4. (M5 . ()))))，用列表形式表示就是 (m2 m3 m4 m5)。而不断取 cdr，因为 (m5) 用 S-表达式是 (M5 . ())，取到的就是 ()
这样就容易理解了吧。
cons:
如果有变量 y 是一个列表，那么 (cons x y) 返回一个列表，这个列表的第一个元素是 x，后续是 y 列表中的各个元素。简单说，就是返回的新列表相当于将 x 插入 y 的开头。例如 (cons 'a '(b c d)) 将返回 '(a b c d)。
这在 S-表达式下很容易理解。cons[A,B]=(A.B) 的意思就是把 A、B 两个 S-表达式合成 (A.B) 这样一个。如果 B 是一个列表，根据 S-表达式转 m-表达式的规则，不就相当于将 A 加到列表 B 前面嘛。
cond:
这个相当于其他语言的 if 或 switch 语句。
(cond (p1 e1) (p2 e2) (p3 e3))
相当于
if (p1) e1; else if (p2) e2; else if (p3) e3;
那么 else 怎么办呢？可以类似 if (p) e1; else if (true) e2，Lisp 里面就是 (cond (p e1) ('t e2))
这也可以解释为 S-表达式的形式：
cond[(P1.E1), (P2.E2)]
cond 接受的是以 S-表达式为元素的列表，从第一个元素开始判断，如果这个 S-表达式的左边为真，整个 cond 函数的结果就取这个 S-表达式的右边，不为真就继续看下一个 S-表达式的左边是否为真。
##下集预告
以上就是七个原始操作了，为什么定义这七个操作为原子操作符呢？因为有了以上这七个（quote、atom、eq、car、cdr、cons、cond）我们就可以用 Lisp 写一个解释器，去运行用 Lisp 写成的程序！虽然我不太清楚这意味着什么（当然，这意味着 Lisp 语言的解释器非常容易实现，意味着我们可以很容易地 hack Lisp 这门语言，但我不清楚这在学术意义上意味着什么），但是看起来是不是很厉害的样子，有木有？下一篇文章我们就来做这个事情。