Тема урока: "Функции y = x^n (n Є N), их свойства и графики"
Степенная функция, ее свойства и графики
Функция y=x^n
Он представляет собой линию, называемую параболой черт. Напомним, что для параболы ось ординат является осью симметрии; её называют осью параболы. Точка О, в которой парабола пересекается с осью симметрии, называется вершиной параболы. Значит, вершина параболы находится в точке то есть в начале координат. Это значит, что каждая точка графика первой функции будет лежать на 3 единицы длины выше точки с той же абсциссой графика второй функции черт. Отсюда следует, что график функции 1 можно получить, перенеся на 3 единицы вверх в направлении оси ординат график функции 2. Практически при построении графика функции нет надобности два раза строить параболу, а именно сначала строить график а затем переносить его в новое положение. Достаточно через точку 0; 3 провести вспомогательную ось параллельную оси абсцисс, и построить параболу в системе координат Черт. Рассуждая таким же образом, покажем, что график функции можно получить, перенеся график функции в направлении оси ординат на 4 единицы вниз черт. Отсюда можно сделать общий вывод: График функции можно получить, перенеся график функции в направлении оси ординат на единиц. Надо иметь в виду, что может быть как положительным, так и отрицательным числом; в первом случае перенос производится на единиц вверх, а во втором на единиц вниз. Таким образом, графиком функции является парабола, расположенная симметрично относительно оси ординат. Основные законы сложения и умножения. Положительные и отрицательные числа. Решение задач с помощью уравнений. Из истории отрицательных чисел. Тождества и тождественные преобразования. Сложение одночленов и многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Возведение одночленов в степень. Общие замечания о делении целых алгебраических выражений. Два основных свойства уравнений. Уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях. Уравнение первой степени с одним неизвестным. Общие указания к решению уравнений. Понятие о разложении на множители. Вынесение за скобки общего множителя. Применение формул сокращённого умножения. Деление многочленов при помощи разложения на множители. Понятие об алгебраической дроби. Основное свойство дроби и сокращение дробей. Перемена знака у членов дроби. Целая отрицательная и нулевая степени числа. Приведение дробей к общему знаменателю. Возведение дроби в натуральную степень. Примеры решения уравнений с буквенными коэффициентами. Координаты точки на плоскости. График прямо пропорциональной зависимости. Уравнение первой степени с двумя неизвестными. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Графическое решение системы двух уравнений. Уравнение с тремя неизвестными. Система трёх уравнений с тремя неизвестными. Равномерные и неравномерные шкалы. Устройство счётной логарифмической линейки. Умножение и деление с помощью счётной линейки. Вычисление квадратов чисел по таблицам и при помощи счётной линейки. Понятие об извлечении корня. Приближённый квадратный корень из положительного числа. Извлечение квадратного корня из целых чисел. Извлечение корня с точностью до 0,1; 0,01 и т. Квадратный корень из произведения, дроби и степени. Извлечение квадратного корня по таблицам и при помощи счётной линейки. Квадратное уравнение общего вида. Графическое решение квадратного уравнения. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям. Исследование корней квадратного уравнения. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Системы двух уравнений, из которых одно второй и одно первой степени. Понятие о функциональной зависимости. Возрастание и убывание квадратного трёхчлена. Понятие о кубическом корне. Приближённое извлечение кубического корня. Примеры графического решения уравнений и систем уравнений. Учебник для классов. Её вершина находится в точке.
Две степенные функции мы с вами уже изучили: Каковы свойства этих функций? Об этом и степенная пойдет речь в настоящем параграфе. И это, кстати, нам сейчас очень пригодится. Мы ведь знаем, что график четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат. Затем, используя симметрию, построить график функции на всей числовой прямой и с помощью графика перечислить свойства функции по той схеме, которую мы выработали в предыдущих параграфах добавив свойство четности. Функция Составим таблицу значений для этой функции:. Построим точки на координатной плоскости рис. Рассмотрим график, изображенный на рис. Он похож на параболу но параболой его не называют. Эти свойства мы прочитали по графику , что, в общем-то, как мы уже подчеркивали выше, в математике не принято. В состоянии ли мы с вами уже теперь действовать так, как принято в математике? Пока еще не совсем. Из перечисленных выше восьми свойств очевидно первое поскольку любое число х можно возвести в четвертую степень. В предыдущем параграфе доказано второе свойство. Можно доказать и третье: Можно доказать четвертое свойство: Что же не доказано, где мы вынуждены пока опираться на геометрическую интуицию? Не доказаны свойства 6, 7 и 8. Впрочем, при желании можно дать некоторое пояснение не доказательство и свойству выпуклости функции вниз. Ордината точки Р равна х 4 , а чему равна ордината точки М? Прямая ОА проходит через начало координат, значит, ее уравнение имеет вид у — kх. Эта прямая проходит через точку А а; а 4. Теперь ясно, что ордината точки М равна а 3 х 2. Итак, ордината точки Р равна , а ордината точки М равна а 3 хг Какое из этих чисел больше? То, что точка Р располагается ниже точки М. А отсюда можно сделать вывод: Эту кривую называют кубической параболой. Между прочим, это один из редких случаев, когда математики используют не очень удачный термин. Парабола — геометрическая фигура с определенными свойствами. Линия, изображенная на рис. У нее есть центр симметрии — точка 0; 0 , которая отделяет друг от друга две симметричные части кривой; эти симметричные части называют ветвями кубической параболы. График любой такой функции похож на график функции у — аx 4 рис. Это — прямая линия, проходящая через точки 0; 3 и 1; 1 рис. Значит, уравнение имеет один корень: Между прочим, геометрическая модель, представленная на рис. Затем через контрольные точки проведем линию, похожую на ту, которая изображена на рис. Мордкович Алгебра 9 класс. Материалы по математике онлайн , задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать. Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум. При использовании материалов ресурса ссылка на edufuture. Ждем Ваши замечания и предложения на email: По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: Гипермаркет знаний рус Гипермаркет знаний укр Гипермаркет знаний eng. Дополнительно Лучшие статьи Последние статьи Случайная статья Свежие правки. Инструменты Ссылки сюда Связанные правки Спецстраницы Версия для печати Постоянная ссылка. Разработка - Гипермаркет знаний Ждем Ваши замечания и предложения на email: Функция Составим таблицу значений для этой функции: Вот как, опираясь на это утверждение, мы можем решить уравнение из примера 1 без чертежа: Мордкович Алгебра 9 класс Материалы по математике онлайн , задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Интеграл по частям
Работа с ножницами инструкция охрана труда
Мышечная дистрофия причина
Народный способ отбеливания белья
Езда без прав и стс