Цепная дробь не периодическая. Дана в линейной нотации. В Индии Арьябхата и Бхаскара использовали приближение 3, Брахмагупта предложил в качестве приближения. Около года н. Он самостоятельно провёл вычисление для угольника и получил приближённое значение для по следующему принципу:. Позднее Лю Хуэй придумал быстрый метод вычисления и получил приближённое значение 3, только лишь с угольником, используя преимущества того факта, что разница в площади следующих друг за другом многоугольников формирует геометрическую прогрессию со знаменателем 4. В х годах китайский математик Цзу Чунчжи англ. Это значение оставалось самым точным приближением числа в течение последующих лет. До 2-го тысячелетия было известно не более 10 цифр. Дальнейшие крупные достижения в изучении связаны с развитием математического анализа , в особенности с открытием рядов , позволяющих вычислить с любой точностью, суммируя подходящее количество членов ряда. В х годах Мадхава из Сангамаграма англ. Madhava of Sangamagrama нашёл первый из таких рядов:. Этот результат известен как ряд Мадхавы-Лейбница англ. Leibniz formula for pi или ряд Грегори-Лейбница после того как он был заново обнаружен Джеймсом Грегори и Готфридом Лейбницем в XVII веке. К сожалению, этот ряд сходится к очень медленно, что приводит к сложности вычисления многих цифр числа на практике — необходимо сложить около членов ряда, чтобы улучшить оценку Архимеда. Однако преобразованием этого ряда в. Madhava of Sangamagrama смог вычислить как 3,, верно определив 11 цифр в записи числа. Первым крупным европейским вкладом со времён Архимеда был вклад голландского математика Лудольфа ван Цейлена — , затратившего десять лет на вычисление числа с ю десятичными цифрами этот результат был опубликован в году. После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. Примерно в это же время в Европе начали развиваться методы анализа и определения бесконечных рядов. Первым таким представлением была формула Виета англ. Другим известным результатом стала Формула Валлиса англ. В Новое время для вычисления используются аналитические методы, основанные на тождествах. Перечисленные выше формулы малопригодны для вычислительных целей, поскольку либо используют медленно сходящиеся ряды, либо требуют сложной операции извлечения квадратного корня. Первую эффективную формулу нашёл в году Джон Мэчин John Machin:. Разложив арктангенс в ряд Тейлора. Эйлер , автор обозначения , получил верных знака. Формулы такого типа, в настоящее время известные как Формулы Мэчина англ. Machin-like formula , использовались для установки нескольких последовательных рекордов и остались наилучшими из известных методов для быстрого вычисления в эпоху компьютеров. Выдающийся рекорд был поставлен феноменальным счетчиком Иоганном Захариусом Дазе англ. Zacharias Dase , который в году по распоряжению Гаусса применил формулу Мэчина для вычисления цифр в уме. Наилучший результат к концу XIX века был получен англичанином Вильямом Шенксом англ. William Shanks , у которого ушло 15 лет для того, чтобы вычислить цифр, хотя из-за ошибки только первые были верными. Чтобы избежать подобных ошибок, современные вычисления подобного рода проводятся дважды. Если результаты совпадают, то они с высокой вероятностью верные. Ошибку Шенкса обнаружил один из первых компьютеров в году; он же за несколько часов подсчитал знаков. Теоретические достижения в XVIII веке привели к постижению природы числа , чего нельзя было достичь лишь только с помощью одного численного вычисления. Иоганн Генрих Ламберт доказал иррациональность в году, а Адриен Мари Лежандр в году доказал иррациональность. В году была установлена связь между простыми числами и , когда Леонард Эйлер решил знаменитую Базельскую проблему англ. Basel problem — проблему нахождения точного значения. И Лежандр, и Эйлер предполагали, что может быть трансцендентным , что было в конечном итоге доказано в году Фердинандом фон Линдеманом. Считается, что книга Уильяма Джонса Новое введение в математику c года первая ввела в использование греческую букву для обозначения этой константы, но эта запись стала особенно популярной после того, как Леонард Эйлер принял её в году. Существует множество других способов отыскания длин или площадей соответствующей кривой или плоской фигуры, что может существенно облегчить практику; например, в круге диаметр относится к длине окружности как 1 к. Эпоха цифровой техники в XX веке привела к увеличению скорости появления вычислительных рекордов. Джон фон Нейман и др. Ещё одна тысяча цифр была получена в последующие десятилетия, а отметка в миллион была пройдена в году. Такой прогресс имел место не только благодаря более быстрому аппаратному обеспечению, но и благодаря алгоритмам. Одним из самых значительных результатов было открытие в м году быстрого преобразования Фурье БПФ , что позволило быстро осуществлять арифметические операции над очень большими числами. В начале го столетия индийский математик Сриниваса Рамануджан обнаружил множество новых формул для , некоторые из которых стали знаменитыми из-за своей элегантности и математической глубины. Одна из этих формул — это ряд. Чудновские использовали эту формулу для того, чтобы установить несколько рекордов в вычислении в конце х, включая то, в результате которого было получено более миллиарда 1,,, цифр десятичного разложения год. Эта формула используется в программах, вычисляющих на персональных компьютерах, в отличие от суперкомпьютеров , которые устанавливают современные рекорды. В то время как последовательность обычно повышает точность на фиксированную величину с каждым следующим членом, существуют итеративные алгоритмы, которые на каждом шагу умножают количество правильных цифр, требуя, правда, высоких вычислительных затрат на каждом из таких шагов. Тогда оценка даётся формулой. При использовании этой схемы 25 итераций достаточно для получения 45 миллионов десятичных знаков. Похожий алгоритм, увеличивающий на каждом шаге точность в четыре раза, был найден Джонатаном Боруэйном Jonathan Borwein и Питером Боруэйном en: Yasumasa Kanada и его группа, начиная с года, установили большинство рекордов вычисления вплоть до ,,, знаков в Текущий рекорд — 1 десятичных знаков, установлен Канадой и его группой в году. Хотя большинство предыдущих рекордов Канады были установлены при помощи алгоритма Брента-Саламина, вычисление года использовало две формулы типа мэчиновских, которые работали медленнее, но радикально снижали использование памяти. Вычисление было выполнено на суперкомпьютере Хитачи из 64 узлов с 1 терабайтом оперативной памяти, способном выполнять 2 триллиона операций в секунду. Важным развитием недавнего времени стала формула Бэйли—Боруэйна—Плаффа en: Bailey—Borwein—Plouffe formula формула ББП , открытая Саймоном Плаффом en: Simon Plouffe и названная по авторам статьи, в которой она впервые была опубликована — David H. Bailey, Peter Borwein, and Plouffe. В году Саймон Плафф, используя en: Известно много формул с числом:. В году Дэйвид Х. Бэйли, Питер Боруэйн и Саймон Плуфф открыли способ быстрого вычисления произвольной двоичной цифры числа без вычисления предыдущих цифр, основанный на формуле. На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна расстоянию между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. Можно доказать, что отношение числа пересечений иглы с какой-нибудь линией к общему числу бросков стремится к при увеличении числа бросков до бесконечности. Данный метод иглы базируется на теории вероятностей и лежит в основе метода Монте-Карло. Войти Нет учётной записи? Непонятый Малевич Структуры Википедия: Статьи, объединённые по внутренним признакам Объекты Наука: Статьи, объединённые по внутренним признакам. Категории по времени Категории по географическому расположению Категории по жанрам Категории по народам Категории по тематике Категории по типу Категории персоналий. TopContent Бионический глаз Санкт-Петербургский государственный университет Вепрёв, Александр Иванович Список эмоций Ииссиидиология Скумин, Виктор Андреевич Золотое сечение. Последние записи в блоге Forum. Вики-деятельность Случайная статья Сообщество Видео Изображения. Математические константы , Числа с собственными именами. Классический редактор История Обсуждение 3. У этого термина существуют и другие значения, см. Содержание [ развернуть ]. В других геометриях отношение длины окружности к длине её диаметра может быть произвольным. Например, в геометрии Лобачевского это отношение меньше, чем. Mathematics of Computation 66 Проверено 27 октября Проверено 10 апреля Биллиардная динамическая система для числа пи. Проверено 22 сентября Арнольд любит приводить этот факт, см. Обнаружено использование расширения AdBlock. Викия — это свободный ресурс, который существует и развивается за счёт рекламы. Для блокирующих рекламу пользователей мы предоставляем модифицированную версию сайта. Викия не будет доступна для последующих модификаций. Если вы желаете продолжать работать со страницей, то, пожалуйста, отключите расширение для блокировки рекламы. Также на Фэндоме Случайная вики. Обзор О нас Вакансии В прессе Обратная связь Wikia. Создайте своё и положите начало легенде! Создать вики Приложения Фэндома Оставайтесь в курсе всего происходящего на ваших любимых сообществах. Реклама на сайте Медиа-кит. Наука — это фэндом на портале Увлечения. Содержание доступно в соответствии с лицензией CC-BY-SA.
Что делать если не перезванивают после собеседования
Ла 5 фн чертежи
Оптимальное значение метод максимального правдоподобия