Можно различать одномерную и многомерные дельта-функции, однако последние могут быть представлены в виде произведения одномерных функций в количестве, равном размерности пространства, на котором определена многомерная функция. Введена английским физиком Полем Дираком. Существуют различные взгляды на понятие дельта-функции. Получающиеся при этом объекты, вообще говоря, различны, однако обладают рядом общих характерных свойств. В этом смысле понятие дельта-функции аналогично физическим понятиям точечной массы или точечного заряда. Для понимания интеграла полезно представить себе некую фигуру на плоскости с единичной площадью , например, треугольник. Если уменьшать основание данного треугольника и увеличивать высоту так, чтобы площадь была неизменной, то в предельном случае мы получим треугольник с малым основанием и очень большой высотой. По предположению его площадь равна единице, что и показывает интеграл. Вместо треугольника можно без ограничения общности использовать любую фигуру. Аналогичные условия верны и для дельта-функций, определённых на R n. Эти равенства не принято считать определением дельта-функции, однако во многих учебниках по физике она определяется именно так, и этого достаточно для точного определения дельта-функции. Отметим, что из данного определения дельта-функции вытекает следующее равенство. Дельта-функция определяется как линейный непрерывный функционал на некотором функциональном пространстве пространстве основных функций. Для того, чтобы были определены производные дельта-функции с хорошими свойствами, во всех случаях основные функции берутся бесконечно дифференцируемыми, пространство основных функций также должно быть полным метрическим пространством. Общий подход к обобщённым функциям см. Такие обобщённые функции также называют распределениями. Мы рассмотрим самый простой вариант. Это локально выпуклое метризуемое пространство. Для удобства это записывают как. Заметим, что при таком подходе интегральная запись есть не больше, чем формальное обозначение, облегчающее восприятие формул. Используемому для работы с дельта-функцией интегральному выражению можно придать смысл, близкий к интуитивному, в рамках теории алгебры обобщённых функций Коломбо англ. В этом смысле на дельта-функцию действительно можно смотреть как на функцию, равную 0 везде, кроме точки 0, и равную бесконечности в нуле, так как теория Коломбо включает в себя теорию бесконечно больших и бесконечно малых чисел, аналогично нестандартному анализу. Аналогичная теория обобщённых функций была изложена в работе Ю. Хотя она не эквивалентна теории Коломбо, конструкция значительно проще и обладает большинством желаемых свойств. Всевозможные операции над последовательностями умножение, сложение, интегрирование, дифференцирование, композиция, … определяются покомпонентно. Например, интеграл по множеству I определяется как класс эквивалентности последовательности. При этом дельта-функция определяется любой дельта-образной последовательностью см. Если нужно, чтобы члены последовательности были всюду положительными функциями, можно исходить из Гауссова колокола:. А проинтегрировав так по частям n раз, получим в конце концов:. К дельта-функции можно применить преобразование Фурье:. Соответственно, наоборот - дельта-функция является Фурье-образом чистой гармонической функции или константы. В n -мерном пространстве в декартовых координатах ортонормированном базисе:. В цилиндрической системе координат:. В сферической системе координат:. Вблизи заряженной точки поле бесконечно, ряды Тейлора для поля не сходятся, поэтому вводят специальные функции. Одной из таких функций является дельта-функция. Вопрос о поле точечной заряженной частицы сравнительно сложен, поэтому рассмотрим сначала более простой пример. Пусть частица, способная перемещаться вдоль прямой, при ударе пренебрежимо малой длительности скачком приобретает какую-то скорость. Построим график зависимости изменения скорости от времени. График будет иметь следующий вид:. Данный график почти всюду является графиком функции Хевисайда. Производная функции Хевисайда является единичной дельта-функцией, график которой условно можно изобразить как. Данный график отображает бесконечное ускорение при мгновенном наборе скорости. В общем случае ускорение при ударе можно записать как. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. У этого термина существуют и другие значения, см. Elementary Introduction to New Generalized Functions. Elsevier Science Publishers B. Проставив сноски , внести более точные указания на источники. Теория меры Функции Математическая физика. Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN Википедия: Статьи без сносок Википедия: Статьи с невикифицированным списком литературы Википедия: Статьи к доработке по математике. Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Править Править вики-текст История. В других проектах Викисклад. Эта страница последний раз была отредактирована 2 октября в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия.
Стих для заучивания дней недели
Доверенность на право подписи договоров за директора
Вопрос. Радиотехнические сигналы. Классификация.
Глобальная история земли
Красное и белое адреса уфа
Урал 5557 технические характеристики расход топлива
Питание при хроническом бронхите
Автобусы лиаз технические характеристики
Каталог круглых столов
Фото серег сваровски
Карпинского воронеж карта
Брачный контракт измены
Автокорреляционная функция
Фильмы где снимался говорухин
Госаптека уфа график работы
Сколько сейчас градусовв самаре
Характеристика малой группы психология
Туарег 4.2 дизель характеристики
Дельта-функция как математическое описание точечного источника сигнала
Значение имени зоя в стихах
Как выучить английский взрослому
Сколько делают химиотерапию при онкологии
Социометрическая ролевая и коммуникативная структуры группы