В таком случае, пожалуйста, повторите заявку. Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок некоторого однородного груза k-пунктов отправления а1,а2,…аi в m пунктов назначения b1,b2,…bj. При этом в качестве критерия оптимальности обычно берется либо минимальная стоимость всего груза, либо минимальное время его доставки. Данная транспортная задача была рассмотрена, где в качестве критерия оптимальности была взята минимальная стоимость перевозок все груза. Были введены следующие обозначения:. Следовательно ci,j тарифы перевозок единицы груза из i-го пункта отправления в j-й пункт назначения, через ai — запасы груза в i-м пункте отправления, через bj — потребности в грузе в j-м пункте назначения, а через хi,j — количество единиц груза, переводимого из i-го пункта определений в j-й пункт назначения. Тогда математическая постановка транспортной задачи состоит в определении минимального значения функции. На рисунке 1 представлен исходный граф, который иллюстрирует транспортную задачу. Для решения данной задачи требуется использовать стандартную форму фиксированного источника и стока. Каждый производитель связан с каждым потребителем. Источник не может иметь связи с потребителем, но зато каждый потребитель, в свою очередь, связан с фиктивным стоком. В обозначении дуги присутствует два параметра. Первый параметр указывает пропускную способность дуги, второй параметр показывает стоимость пересылки единицы потока на дуге. Так, например, из источника выходят дуги содержащие ограничения по пропускной способности, так как данная величина характеризует производительную возможность каждого поставщика, стоимость данной дуги равна нулю, так как источник — фиксированный элемент нашего графа. Такая же ситуация обстоит с дугами, которые втекают в сток. Дуги, которые выходят из i-ых вершин производители и входят j-ые вершины потребители , то есть соединяющие поставщика со складок, характеризуются тоже двумя параметрами. Только в этом случае, для данных дуг, в качестве первого параметра берется пропускная способность дуги равная бесконечности, а второй показатель — стоимость пересылки единицы потока. Сеть транспортная сеть — частный случай ориентированного графа. Все остальные вершины — промежуточные вершины. Для любой промежуточной вершины существует путь из источника в сток. Сеть не содержит контуров. Если для сети указаны пропускные способности, то такая сеть называется транспортной сетью. Поток — это определенная величина на дуге е. Для всех промежуточных вершин соответствует сумма величин потоков на дугах входящих в вершину w, которая равна выходящему из вершины потоку. Величина всего потока в сети модуля равна сумме величин потока выходящих из источника или сумме входящих величин потока входящих в сток. Поток минимальной стоимости — задача о потоке минимальной стоимости состоит в нахождении самого дешевого способа передачи определенного количества потока через транспортную сеть. Для всех дуг имеется пропускная способность: Поток не может превысить пропускную способность. Поток из u в v должен быть противоположен потоку из v в u. Каждая итерация ставит своей целью увеличить поток в сети. Для этих целей предназначен инкрементальный граф, который позволяет увеличить поток на некоторую фиксированную величину. Наличие прямых дуг позволяет увеличить поток на соответствующей дуге сети. Обратная дуга уменьшает поток. Алгоритм заканчивается когда в инкрементальном графе нет пути от источника к стоку. Данный шаг осуществляется только один раз. Вначале мы присваиваем всем дугам нулевой поток: Для текущего потока строится инкрементальный граф. Прямые дуги имеются, если поток на этой дуге меньше, чем пропускная способность:. Обратные дуги дуги противоположны по отношению к ориентации прямых дуг имеются, если на дугах имеется поток. Каждой дуге переписываем стоимость дуги. Если е прямая, то длинна, равна стоимости пересылки, если е обратная, то ее длинна — это стоимость, но при отрицательном значении. Нахождение кратчайшего пути в инкрементальном графе из источника v в сток u. Если такого пути нет, то происходит конец алгоритма. Найденный путь является максимальным. Просматриваем дуги кратчайших путей в инкрементальном графе. Наращивание потока в сети. Корректируем поток на дугах в соответствии последнего пути в инкрементальном графе. Где, P — поток в сети; Tekflow — текущая величина потока, Givenflofw — заданная величина потока, Vect — величина на данной дуге, L -метки. Данная программа была решена двумя способами: Результаты решения обеих вариантов совпадают, значит, можно сделать вывод о том, что поставленная транспортная задача, была решена, верно. По результатам вычислений, можно составить следующий план перевозок:. Из приведенной таблицы видно, что два первых поставщика а1 и а2 полностью реализуют поставки выделенных ресурсов. По окончанию данной работы я могу сказать, что данная работа была для меня как интересной, так и полезной. Благодаря ней я лучше научилась разбираться в транспортных задачах, в потоках и сетях. Сама задача мне не показалась достаточно сложной, при ее выполнение особых проблем не возникало. Также в данном курсе нас познакомили с такой средой как MathCad. Одной из главных задач данной работы было решение и сравнение транспортной задачи вручную и в среде MathCad. Подводя итоги данной работы, я убедилась, что задача была решена, верно, так как решение совпадает. Но стоит сказать, что решение данной задачи вручную мне понравилось гораздо больше, так как здесь пришлось анализировать различные факторы при нахождении минимального пути. Я надеюсь, что данная работа помогла мне лучше разобраться в данной теме. Вместе с оценкой стоимости вы получите бесплатно БОНУС: Даю согласие на обработку персональных данных и получить бонус. Спасибо, вам отправлено письмо. Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе. Долгополова Анастасия BD Рига Оглавление 1. Описание алгоритма нахождения потока минимальной стоимости 5. Решение индивидуального задания по шагам 6. Конечные результаты Вывод Постановка задачи Математическая постановка задачи. Были введены следующие обозначения: Требуется составить план перевозок для которого: Общая сумма производимой продукции больше или равна спросу: Общие вопросы Сеть транспортная сеть — частный случай ориентированного графа. Величина потока в сети. Стоимость пересылки единицы потока по дуге e: C e Накладываются следующие условия: Описание алгоритма нахождения потока минимальной стоимости Вход: Шаг 0 Данный шаг осуществляется только один раз. Шаг 1 Для текущего потока строится инкрементальный граф. Прямые дуги имеются, если поток на этой дуге меньше, чем пропускная способность: Назначаем длины дуг для инкрементального графа: C e Для обратной дуги: Для каждой прямой дуги: Для каждой обратной дуги: Величина, на которую можно увеличить поток. Находим минимальное значение на всех этих дугах. Шаг 4 Наращивание потока в сети. На этих дугах, поток изменяется по правилам: Алгоритм завершается, если заданная величина потока достигнута. Переход к шагу 1. Решение индивидуального задания по шагам Рис. Увеличения потока в сети Рис. Увеличение потока в сети Рис. Увеличение потока в сети. Программа Mathcad Исходные данные: Результаты программы Величина потока Стоимость потока Price — стоимость 8. Конечный результат программы Данная программа была решена двумя способами: По результатам вычислений, можно составить следующий план перевозок: Конечный результат Потребитель b1 получает от поставщика a1 38 единиц товара Потребитель b1 получает от поставщика a2 4 единиц товара Потребитель b2 получает от поставщика a2 35 единиц товара Потребитель b4 получает от поставщика a2 6 единиц товара Потребитель b3 получает от поставщика a3 63 единиц товара Потребитель b4 получает от поставщика a3 9 единиц товара У поставщика а3 осталось 25 единиц товара не реализовано Из выше перечисленного следует следующая реализация единиц ресурсов: Вывод По окончанию данной работы я могу сказать, что данная работа была для меня как интересной, так и полезной. Разработка программ с использованием динамической памяти Поиск источников ориентированного графа. Использование динамических структур при работе с графами. Способы представления графов, операции над ними, описание программной реализации. Процедуры и функции языка. Функции работы с динамической памятью, графами. Microsoft Excel Сегодня разработаны программные документы, с помощью которых рядовой пользователь очень быстро решает прикладные задачи, на решения таких задач в сфере экономии финансов и статистики у программистов прежних поколений уходили месяцы. Экспертная система для решения задачи о коммивояжере Разработка, макетирование и реализация экспертной системы для решения задачи о коммивояжере, используя возможности языка Prolog. Составление графа "Карта Саратовской области" и решение проблемы поиска кратчайшего пути между двумя пунктами на карте. Математическое программирование Решение задачи линейного программирования симплекс-методом. Нахождение оптимального плана по критерию максимума прибыли. Транспорт - определение плана перевозок грузов на предприятие, которое обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки. Методы исследования операций Методы исследования операций и их использование в организационном управлении. Общая задача линейного программирования и некоторые методы ее решения. Теория двойственности и двойственные оценки в анализе решений линейных оптимизационных моделей. Постановка и решение транспортной параметрической задачи Сущность и назначение основных алгоритмов оптимизации. Постановка и аналитический метод решения параметрической транспортной задачи, математическая модель. Метод решения задачи об оптимальных перевозках средствами MS Excel. Транспортные модели Оптимальное решение задач транспортного типа, математические модели; определение потребностей в грузах и суммарного объема поставок по пунктам назначения; сведение к минимуму общей суммы затрат на перевозку. Ситуации, ограничивающие транспортную задачу. Широкие возможности для работы с файлами. Понятие потока, с которым связан файл символ. Поток - абстрактный объект, с которым можно работать, не углубляясь в аппаратную и программную реализацию работы с данными. Транспортная задача по критериям стоимости и времени Применение метода минимального элемента и теоремы потенциала для составление плана минимизации суммарных материальных транспортных издержек при перевозке всего товара из пунктов производства в пункты потребления. Листинг программы оптимизации перевозок. Решение задач методом северо-западного угла, рапределительного, минимального и максимального элемента по строке Допустимый план методом северо-западного угла. Нахождение допустимого ациклического плана. Анализ системы на потенциальность. Изменение значения целевой функции. Aлгоритмы на графах Элементы теории графов. Модели теории графов для выделения контуров по градиентному изображению Основные определения. Алгоритм выделения контурного изображения. Разработка имитационной модели транспортной сети Разработка компьютерных моделей, позволяющих рационально организовать потоки в железнодорожной сети. Составление списков входных и выходных параметров имитационной модели железнодорожной транспортной сети. Реализация алгоритма, листинг программы. Программная реализация алгоритма Дейкстры построение цепей минимальной длины Теоретическое исследование вопроса и практическое применение. Общие сведения о графах. Особенности работы в среде. Описание алгоритма и структуры программы. Отображение АСД на СДХ Отображения на вектор. Представление АСД в списковой памяти. Математическое программирование Общая задача линейного программирования. Геометрическая интерпретация и графический метод решения. Метод потенциалов для решения транспортной задачи Основные этапы решения транспортной задачи, использование метода потенциалов. Алгоритм решения методом аппроксимации Фогеля. Планирование перевозок из конечного числа пунктов отправления в конечное число пунктов назначения. Решение задачи о кратчайшем маршруте Постановка сетевой транспортной задачи. Описание метода и алгоритма решения. Составление исходной таблицы расстояний. Определение длины кратчайших путей. Определение связности графа на Лиспе Двоичные деревья в теории информации. Двоичные кодовые деревья допускают интерпретацию в рамках теории поиска. Обоснование выбора, описание алгоритма и структур данных. Решение транспортной задачи методом потенциалов Программа для решения транспортной задачи. Метод потенциалов, его математический смысл и порядок действий по его применению. Математические методы решения транспортных задач. Вычисление стоимости перевозок, расхода топлива, общей прибыли и окупаемости. Категории Авиация и космонавтика Административное право Арбитражный процесс 29 Архитектура Астрология 4 Астрономия Банковское дело Безопасность жизнедеятельности Биографии Биология Биология и химия Биржевое дело 79 Ботаника и сельское хоз-во Бухгалтерский учет и аудит Валютные отношения 70 Ветеринария 56 Военная кафедра География Геодезия 60 Геология Геополитика 49 Государство и право Гражданское право и процесс Делопроизводство 32 Деньги и кредит Естествознание Журналистика Зоология 40 Издательское дело и полиграфия Инвестиции Иностранный язык Информатика 74 Информатика, программирование Исторические личности История История техники Кибернетика 83 Коммуникации и связь Компьютерные науки 75 Косметология 20 Краеведение и этнография Краткое содержание произведений Криминалистика Криминология 53 Криптология 5 Кулинария Культура и искусство Культурология Литература:
Министерство сельского хозяйства РФ Воронежский государственный аграрный университет им. Глинки Кафедра информационного обеспечения и моделирования агроэкономических систем. Пример решения транспортной задачи с помощью MS Excel. Транспортная задача является классической задачей исследования операций. Множество задач распределения ресурсов сводится именно к этой задаче. В хозяйстве имеются пять складов минеральных удобрений и четыре пункта, куда их необходимо доставить. Потребность каждого пункта в минеральных удобрениях различна, и запасы на каждом складе ограничены. Требуется определить, с какого склада, в какой пункт поставлять, сколько минеральных удобрений для минимизации грузооборота перевозок. Имеются следующие исходные данные. Наличие минеральных удобрений на складах. Склады Наличие удобрений, т. Потребность в минеральных удобрениях на различных пунктах. Пункты Потребность в удобрениях, т. Расстояния между складами и пунктами доставки. На пересечении столбца конкретного пункта доставки со строкой склада находится информация о расстояниях между этими пунктом доставки и складом. Для решения задачи подготовим необходимые таблицы. Теперь, используя исходные данные, введем на этом же листе требуемые объемы поставок и расстояния между складами и пунктами доставки. В строке 16 по столбцам C-F определим грузооборот по каждому пункту доставки. К примеру для 1 пункта ячейка С16 это рассчитывается с помощью формулы. Соответственно первое слагаемое в формуле означает полный грузооборот по данному маршруту. Вся же формула вычисляет полный грузооборот перевозок минеральных удобрений в 1 пункт доставки. F 16 будет вычисляться общий объем грузооборота минеральных удобрений. Рабочий лист, подготовленный для решения транспортной задачи. Для решения транспортной задачи воспользуемся процедурой Поиск решения, которая находится в меню Сервис. После выбора данной команды появится диалоговое окно рис. Диалоговое окно Поиск решения. Чтобы минимизировать значение конечной ячейки путем изменения значений влияющих ячеек влияющими, в данном случае это и изменяемые ячейки, являются ячейки, которые предназначены для хранения значений искомых неизвестных , переключатель установите в положение минимальному значению ;. Это означает, что для достижения минимального грузооборота перевозок будут меняться значения в ячейках с С4 по F8 , то есть будут изменяться количество груза, перевезенного по конкретному маршруту. Если сейчас запустить процесс подбора параметров, то будет найден вариант, где все переменные равны нулю. И это правильно - если не перевозить ничего, то это самый дешевый вариант. Но нам необходимо перевезти минеральные удобрения, поэтому надо наложить некоторые ограничения для поиска решения. В группе полей Ограничения нажмите кнопку Добавить. Появится диалог Добавление ограничения рис. Диалоговое окно Добавление ограничения. Следует ввести левую часть ограничения в левое поле, выбрать знак условия, накладываемого на значение и ввести правую часть ограничения. Как и в других случаях, можно не вводить ссылки на ячейки, а выделить мышью эти ячейки. После ввода одного ограничения следует нажать кнопку Добавить и ввести следующее. По окончании ввода всех ограничений нажмите на кнопку ОК. В диалоге появятся строки введенных ограничений рис. Диалоговое окно Поиск решения с заполненными полями. Для изменения и удаления ограничений в списке Ограничения диалогового окна Поиск решения укажите ограничение, которое требуется изменить или удалить. Выберите команду Изменить и внесите изменения либо нажмите кнопку Удалить. Рассмотрим более подробно условия, которые следует наложить на значения в некоторых ячейках для правильного решения задачи. Оно означает, что значение в ячейке В4 должно быть меньше или равно значению в В11 , в В5 меньше или равно, чем в В12 , и так далее до В8 и В В ячейках с В4 по В8 на листе находятся объемы поставок с конкретных складов. В ячейках с В11 по В15 - запасы на этих же складах. Так как невозможно вывести со склада больше, чем на нем есть, первое значение должно быть не больше второго. Оно означает, что объем перевозок не может быть отрицательным, то есть, если на складе не хватает минеральных удобрений, их не везут с пункта доставки, на который эти минеральные удобрения были завезены ранее. Грузопоток имеет только одно направление - от складов к пунктам доставки удобрений. Оно означает, что значения в ячейках девятой строки должны быть больше или равны значениям в ячейках десятой строки,, то есть запросы пунктов доставки минеральных удобрений должны быть выполнены полностью. Перевыполнение объема поставок допустимо, а недовыполнение - нет. Введенные условия должны позволить найти наиболее оптимальный вариант решения задачи.. Нажмите кнопку Выполнить для подбора решения. После нахождения решения появляется диалог Результаты поиска решения рис. Диалоговое окно Результаты поиска решения. Нажав кнопку ОК, вы занесете вариант решения на рабочий лист рис. Потребность в удобрениях, т.
https://gist.github.com/dfd1bedebb7a1fda15447e1712d16d43
https://gist.github.com/58098de402ca57c1d148bb94c7c499af
https://gist.github.com/c74f6d3bec69549030a6be7b1d05eaf9