В таком случае, пожалуйста, повторите заявку. Позиционные и непозиционные системы счисления. Системы счисления были созданы в процессе хозяйственной деятельности человека, когда у него появилась потребность в счете, а по мере развития научной и технической деятельности возникла также необходимость записывать числа и производить над ними вычисления. Системой счисления называется совокупность символов и приемов, позволяющих однозначно изображать числа. Или, в общем случае, это специальный язык, алфавитом которого являются символы, называемые цифрами, а синтаксисом - правила, позволяющие однозначно сформировать запись чисел. Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа. В общем случае число записывается следующим образом:. Отдельную позицию в записи числа принято называть разрядом, а номер позиции - номером разряда, количество разрядов в записи числа - это разрядность и она совпадает с длиной числа. В техническом плане длина числа интерпретируется как длина разрядной сетки. При любой конечной разрядной секе количественный эквивалент числа А будет принимать в зависимости от кличественных отдельных разрядов значения от К А min до К А max. Диапазон представления D чисел в данной системе счисления - это интервал числовой оси, заключенный между максимальными и минимальными числами, представленными заданной разрядностью длиной разрядной сетки:. Существует бесчисленное множество способов записи чисел цифровыми знаками. Однако, любая система счисления, предназначенная для практического использования, должна обеспечивать:. В зависимости от целей применения используют различные системы счисления: В зависимости от способа записи чисел и способа вычисления их количественного эквивалента системы счисления можно классифицировать следующим образом рис. Базис десятичной системы счисления , , , , База системы счисления может быть положительной 0,1, Основанием системы счисления называется количество различных символов цифр , используемых в каждом из разрядов для изображения числа в данной системе счисления. Непозиционные системы счисления - это системы счисления, алфавит которых содержит неограниченное количество символов цифр , причем количественный эквивалент любой цифры постоянен и зависит только от начертания и не зависит от положения в числе. Такие системы строятся по принципу аддитивности, то есть количественный эквивалент числа определяется как сумма цифр в числе. Наиболее известными представителями непозиционных систем счисления являются иероглифические и алфавитные, в частности, иероглифическая система - римская система счисления. Запись чисел в алфавитных системах счисления строится по такому же принципу. Позиционными называются такие системы счисления, алфавит которых содержит ограниченное количество символов, причем значение каждой цифры определяется не только ее начертанием, но и находится в строгой зависимости от позиции в числе. Основное достоинство позиционных систем счисления - удобство выполнения вычислений. В таких системах счисления в каждом разряде количество допустимых символов может быть различно значения не зависят друг от друга и могут принимать любые значения. Примером неоднородной позиционной системы счисления может служить система счисления времени, для которой Р0- 1сек,Р1- 60 сек, Р2- 60 мин, Р3- 24 часа, Р4- суток. Это частный случай позиционных систем счисления, в них веса отдельных разрядов представляют собой ряд членов геометрической прогрессии со знаменателем p. Поэтому число в однородных системах может быть представлено в общем случае полиномом вида:. Основанием однородной позиционной системы может быть любое целое число, так как в определении позиционных систем счисления не наложено никаких ограничений на величину основания. Поэтому возможно бесчисленное множество позиционных систем счисления. Для любой позиционной системы счисления справедливо, что ее основание изображается символами 10 в своей системе. Это такие системы, в которых цифры одной системы счисления кодируются при помощи цифр другой системы. Существует два основных метода перевода чисел из одной системы счисления в другую: Табличный метод прямого перевода основан на сопоставлении таблиц соответствия чисел различных систем счисления. Этот метод очень громоздок и требует очень большого объема памяти для хранения таблиц, но применим для любых систем счисления. Пусть задано число А в произвольной позиционной системе счисления с основанием L и его необходимо перевести в новую систему счисления с основанием Р, то есть преобразовать к виду:. При делении числа А1 на р получим остаток а1 и т. Иными словами, если записать выражение 2. При этом деление продолжается до тех пор, пока не окажется, что. Правило перевода целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую формулируется следующим образом:. Чтобы перевести целое число из одной позиционной системы счисления в другую необходимо исходное число последовательно делить на основание новой системы счисления, записанное в исходной системе счисления, до получения частного, равного нулю. Число в новой системе счисления записывается из остатков от деления, начиная с последнего. Рассмотрим в качестве примера перевод целого числа в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную системы счисления. При переводе из двоичной системы счисления в десятичную исходное число необходимо делить на основание новой системы, то есть на Деление выполнить в двоичной системе трудно, поэтому на практике удобнее пользоваться общей записью числа в виде полинома. Расчеты при этом ведутся в десятичной системе. Пусть правильную дробь А, заданную в произвольной позиционной системе счисления с основанием L необходимо перевести в новую систему с основанием Р, то есть преобразовать ее к виду:. Полученная при этом цифра целой части результата и будет первой цифрой искомого числа. Умножив теперь дробную часть результата на основание новой системы счисления, получим:. Для перевода правильной дроби из одной позиционной системы счисления в другую ее надо последовательно умножать на основание новой системы счисления до тех пор, пока в новой дроби не будет нужного количества цифр, которое определяется требуемой точностью представления дроби. Правильная дробь в новой системе счисления записывается из целых частей произведений получающихся при последовательном умножении, причем первая целая часть будет старшей цифрой новой дроби. Рассмотрим в качестве примера перевод правильной дроби 0, в двоичную, восьмеричную, шестнадцатиричную системы счисления. Перевод дроби в общем случае представляет собой бесконечный процесс. Число цифр в новой системе счисления необходимо определять из условия, что точность представления числа в новой системе должна соответствовать точности в исходной системе. При переводе неправильной дроби необходимо отдельно перевести целую и дробную части по вышеизложенным правилам и записать число в новой системе счисления, оставив неизменным положение запятой. Если основания систем счисления кратны друг другу, то есть связаны зависимостью: Следовательно, для того, чтобы перевести число из исходной системы в новую, основание которой кратно основанию исходной системы, достаточно каждую цифру переводимого числа записать при помощи m цифр в новой системе счисления, если основание исходной системы больше основания новой системы счисления. В противном случае каждые m цифр исходного числа необходимо записать при помощи одной цифры в новой системе счисления, начиная для целых чисел с младшего разряда и для правильных дробей - со старшего. Очевидно, что непозиционные системы счисления непригодны для применения в ЭВМ в силу своей громоздкости и трудности выполнения арифметических операций. Из позиционных наиболее удобны однородные. С точки зрения применения в ЭВМ учитываются следующие факторы. Экономичность системы, то есть количество элементов необходимое для представления многоразрядных чисел. Исторически сложилось так, что для применения в ЭВМ была выбрана двоичная система счисления, которая наиболее полно соответствует этим критериям. В современных универсальных ЭВМ применяются как двоичная, так и десятичная системы счисления. Причем цифры последней кодируются двоичными символами, т. Каждая из отмеченных систем имеет свои достоинства и недостатки, а также свои области применения. Двоичную систему счисления применяют в больших и средних ЭВМ, предназначенных для решения научно-технических задач, для которых характерен большой объем вычислений и сравнительно малый объем исходных данных и результатов вычислений. Ее также целесообразно применять в ЭВМ, предназначенных для управления технологическими процессами. Двоично-десятичную систему счисления применяют для решения экономических задач, которые характеризуются большим объемом исходных данных, сравнительной простотой и малым объемом выполняемых над ними преобразований и большим количеством результатов вычислений. Эту систему целесообразно также применять в калькуляторах, ЭВМ, предназначенных для инженерных расчетов, а также в персональных ЭВМ. Классической двоичной системой является система с символами 0, 1. Ее двоичные цифры часто называют битами. В общем виде все двоичные числа представляются в виде:. Чтобы овладеть любой системой счисления, надо уметь выполнять в ней арифметические операции. Арифметические операции в двоичной системе счисления выполняются так же, как и в десятичной в соответствии с таблицами поразрядных вычислений. Сложение в двоичной системе счисления производится по правилам сложения полиномов. Хотя все правила выполнения операций в двоичной системе счисления очень просты, но тем не менее при работе с двоичными числами из-за отсутствия навыков возникают разного рода неудобства. Ниже приведены некоторые простые приемы, которые позволяют довольно свободно обращаться с двоичными числами. Необходимо знать наизусть десятичные значения двоичных чисел от 0 до 31 включительно. Если в n- разрядном числе много единиц и мало нулей, то для определения его количественного эквивалента можно из n разрядного числа, записанного одними единицами, вычесть малое число, в котором разряды со значением 1 соответствуют разрядам исходного числа с нулевым значением и наоборот. Двоичная дробь читается по тем же правилам, что и десятичная: Под формой представления числа в ЭВМ понимают свод правил, позволяющий установить взаимное соответствие между записью числа и его количественным эквивалентом. Множеству машинных чисел принадлежат только числа, кратные двум, так как любые два попарно соседних машинных числа отличаются друг от друга на величину 2-n , где n - количество разрядов. Числа, большие чем Amax, не могут быть представлены. В этом случае говорят о переполнении разрядной сетки. Существует три формы представления чисел в ЭВМ: Естественной формой записи числа называется запись числа в виде полинома, представленного в сокращенном виде:. При этом отсчет весов разрядов ведется от запятой. Запятая ставится на строго определенном месте — между целой и дробной частью числа. Поэтому для каждого числа необходимо указать положение его запятой в одном из разрядов кода, то есть в общем случае место положения запятой должно быть предусмотрено в каждом разряде. Обычно такую форму представления используют в калькуляторах. Если место запятой в разрядной сетке машины заранее фиксировано, то такое представление называется представлением с фиксированной запятой точкой. В большинстве ЭВМ с фиксированной запятой числа, с которыми оперирует машина, меньше единицы и представлены в виде правильных дробей, то есть запятую фиксируют перед старшим разрядом числа, причем числа, больше единицы, приводятся к такому виду при помощи масштабного коэффициента КА. Представление чисел в виде правильных дробей обусловлено необходимостью уменьшить возможность переполнения разрядной сетки машины, т. Результат умножения никогда не выходит за пределы разрядной сетки, если запятая расположена перед старшим разрядом. Но в этом случае результаты сложения и деления могут выйти за пределы разрядной сетки при операции сложения — не более чем на один разряд. Можно было бы оперировать только малыми числами, так как вероятность переполнения при их сложении мала. Однако это приводит к снижению точности представления чисел и точности вычислений. Поэтому всегда стремятся использовать числа, величины которых близки к максимальному значению. Однако при этом на них накладываются следующие ограничения: В ячейке машины с фиксированной перед старшим разрядом запятой число записывается в разрядную сетку в виде значащей части дроби со своим знаком, т. Величины чисел, представляемых в машинах с фиксированной перед старшим разрядом запятой, лежат в пределах:. Запятая разделяет целую и дробную части. Начиная с вычислительных машин 2-го поколения, форматы чисел в ЭВМ представляются кратными байту, т. Во всех рассмотренных форматах могут изображаются числа, которые по своей абсолютной величине меньше 1, что упрощает конструкцию, уменьшает объем оборудования. Недостатком такого представления чисел является необходимость выполнения трудоемкого расчета масштабов в процессе подготовки задачи для решения в ЭВМ. Нередко запятую фиксируют после младшего разряда числа. Тогда все данные представляются в виде целых чисел. В этом случае также необходимо масштабирование исходных данных. Отдельных разрядов для записи целой части числа 0 и запятой не выделяется, так как их положение обусловлено формой записи чисел. Знак числа обычно кодируется следующим образом: При представлении чисел с фиксированной запятой в случае выполнения арифметических действий над произвольными числами программист может принять любое условное положение запятой в пределах формата. Но при разработке программы он должен следить за положением запятой во время вычислений, чтобы не возникло переполнение. Необходимость расчета масштабов, необходимость следить за положением запятой во время вычислений исключаются при представлении чисел с плавающей запятой. В общем случае число можно представить в виде произведения целой степени основания системы и цифровой части, являющейся правильной дробью:. В разрядной сетке предусмотрено наличие разряда для фиксации знака мантиссы, который соответствует знаку числа. Нормализованным считается число А , мантисса которого удовлетворяет неравенству:. Очевидно, что диапазон представления чисел в машинах с плавающей запятой значительно больше, чем в машинах с фиксированной запятой:. Вместе с оценкой стоимости вы получите бесплатно БОНУС: Даю согласие на обработку персональных данных и получить бонус. Спасибо, вам отправлено письмо. Если в течение 5 минут не придет письмо, возможно, допущена ошибка в адресе. Представление численной информации в ЭВМ. Позиционные и непозиционные системы счисления 1. Перевод чисел из одной системы счисления в другую 2. Перевод правильных дробей 2. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ 4. Двоичная система счисления 4. Формы представления двоичных чисел в ЭВМ 6. Позиционные и непозиционные системы счисления Системы счисления были созданы в процессе хозяйственной деятельности человека, когда у него появилась потребность в счете, а по мере развития научной и технической деятельности возникла также необходимость записывать числа и производить над ними вычисления Системой счисления называется совокупность символов и приемов, позволяющих однозначно изображать числа. В общем случае число записывается следующим образом: Диапазон представления D чисел в данной системе счисления - это интервал числовой оси, заключенный между максимальными и минимальными числами, представленными заданной разрядностью длиной разрядной сетки: Однако, любая система счисления, предназначенная для практического использования, должна обеспечивать: К основным недостаткам непозиционных систем счисления можно отнести: Основное внимание уделим позиционным системам счисления. Позиционные системы счисления разделяются на ряд подклассов. Неоднородные позиционные системы счисления со смешанным основанием В таких системах счисления в каждом разряде количество допустимых символов может быть различно значения не зависят друг от друга и могут принимать любые значения. Однородные позиционные системы счисления. Поэтому число в однородных системах может быть представлено в общем случае полиномом вида: Обычно число в однородной системе счисления записывается в сокращенном виде: Кодированные системы счисления Это такие системы, в которых цифры одной системы счисления кодируются при помощи цифр другой системы. Перевод чисел из одной системы счисления в другую Существует два основных метода перевода чисел из одной системы счисления в другую: Расчетный метод перевода применим только для позиционных однородных систем счисления. Это выражение можно записать в виде: При этом деление продолжается до тех пор, пока не окажется, что Правило перевода целых чисел из одной позиционной системы счисления в другую формулируется следующим образом: Умножив теперь дробную часть результата на основание новой системы счисления, получим: Следовательно, при переводе выражение 2. Выбор системы счисления для применения в ЭВМ Очевидно, что непозиционные системы счисления непригодны для применения в ЭВМ в силу своей громоздкости и трудности выполнения арифметических операций. Наличие физических элементов, способных изобразить символы системы. Трудоемкость выполнения арифметических операций в ЭВМ. Наличие формального математического аппарата для анализа и синтеза вычислительных устройств. Удобство работы человека с машиной. Помехоустойчивость кодирования цифр на носителях информации. Достоинствами двоичной системы счисления относительно двоично-десятичной являются: Достоинствами двоично-десятичной системы являются: В общем виде все двоичные числа представляются в виде: Формы представления двоичных чисел в ЭВМ Машинное представление числа — это представление числа в разрядной сетке ЭВМ. Машинное изображение числа условно обозначают [A]. Естественной формой записи числа называется запись числа в виде полинома, представленного в сокращенном виде: Разрядная сетка или формат числа в двоичной системе счисления имеет вид: Величины чисел, представляемых в машинах с фиксированной перед старшим разрядом запятой, лежат в пределах: В общем случае число можно представить в виде произведения целой степени основания системы и цифровой части, являющейся правильной дробью: Формат числа, представленного в форме с плавающей запятой, имеет вид: Представление числа с плавающей запятой можно проиллюстрировать на следующем примере: Нормализованным считается число А , мантисса которого удовлетворяет неравенству: Диапазон представления порядка числа лежит в пределах: Очевидно, что диапазон представления чисел в машинах с плавающей запятой значительно больше, чем в машинах с фиксированной запятой: Основы информатики Общее представление о системах счисления. Перевод чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Разбивка чисел на тройки и четверки цифр. Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую Ц е л ь р а б о т ы. Изучение систем счисления, используе- мых в вычислительной технике и правил перевода чисел из одной системы счисления в другую. При использовании ЭВМ существенным является знание систем. Лаба по информатике Министерство общего и профессионального образования РФ Владимирский Государственный Университет Кафедра УИТЭС Лабораторная работа 1 СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Деление двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах Преимущества позиционных систем счисления: Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами в прямом, обратном и дополнительном кодах. Перевод в другие системы счисления. Позиционные системы счисления Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую. Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления. Системы счисления и коды Система счисления и перевод числа из одной системы в другую. Числа с фиксированной точкой: Программная реализация алгоритма и описание использованных процедур. Система счисления Порождение целых чисел в позиционных системах счисления. Почему мы пользуемся десятичной системой, а компьютеры - двоичной восьмеричной и шестнадцатеричной? Перевод чисел из одной системы в другую. Математические действия в различных системах счисления. Операции сложения и вычитания Алгоритм выполнения операции сложения, вычитания. Сложение чисел в столбик. Проверка получившихся результатов, переведение их в другую систему счисления. Перевод числа из 8-й в ую систему счисления и числа из 2-й в ую систему счисления. Выполнение арифметических операций над числами с фиксированной запятой Создание программы ввода с клавиатуры двух чисел в 9-ричной системе счисления размером с слово, выполнение над ними деления и вывода результата в исходной системе счисления. Программа предусматривает контроль вводимой информации и результат операции. Коды и системы записи чисел Запись прямого и обратного кода для числа и Получение дополнительного кода числа для разрядной ячейки. Перевод в двоичную систему счисления десятичных чисел: Запись в обратном и дополнительном кодах числа , , Арифметические основы работы ЭВМ Роль и практическое значение автоматизации вычислений и обработки данных. Представление информации в компьютере, сущность системы счисления. Перевод числа из одной системы счисления в другую. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Перевод целых неотрицательных чисел в различных системах счисления Программа Enhanced Converter для преобразования мультимедийных файлов. Процедура инициализации приложения, очистки текстовых полей, проверки ввода данных, по вычислению значений в "реальном времени". Внешний вид окна приложения с введенными данными. Разработка электронных таблиц Организация средствами Microsoft Excel автоматического выполнения операций над представлениями чисел в позиционных системах счисления. Перевод чисел в десятичную систему счисления. Перевод из десятичной системы. Системы исчисления Сущность и характеристика цифровой и аналоговой информации. Бит как основа исчисления информации в цифровой технике. Компьютерная система счисления как способ записи изображения чисел. Сущность и понятие позиционных и непозиционных систем исчисления. Действия над числами в различных системах счисления Сопоставление наиболее важных систем счисления. Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему и обратно. Правила выполнения арифметических действий над двоичными, восьмеричными и шестнадцатеричными числами. Представление информации в микропроцессорных средствах. Системы счисления Обработка информации и вычислений в вычислительной машине. Непозиционные и позиционные системы счисления. Примеры перевода десятичного целого и дробного числа в двоичную систему счисления. Десятично-шестнадцатеричное и обратное преобразование чисел. Двоичная система счисления Примеры правила перевода чисел с одной системы в другую, правила и особенности выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления. Перевод числа с десятичной системы в двоичную систему счисления. Умножение целых чисел в двоичной системе. Категории Авиация и космонавтика Административное право Арбитражный процесс 29 Архитектура Астрология 4 Астрономия Банковское дело Безопасность жизнедеятельности Биографии Биология Биология и химия Биржевое дело 79 Ботаника и сельское хоз-во Бухгалтерский учет и аудит Валютные отношения 70 Ветеринария 56 Военная кафедра География Геодезия 60 Геология Геополитика 49 Государство и право Гражданское право и процесс Делопроизводство 32 Деньги и кредит Естествознание Журналистика Зоология 40 Издательское дело и полиграфия Инвестиции Иностранный язык Информатика 74 Информатика, программирование Исторические личности История История техники Кибернетика 83 Коммуникации и связь Компьютерные науки 75 Косметология 20 Краеведение и этнография Краткое содержание произведений Криминалистика Криминология 53 Криптология 5 Кулинария Культура и искусство Культурология Литература:
Представление численной информации в ЭВМ. Системы счисления
Приказ о комиссии по премиям
Осталось дрожжевое тесто
Деловые линии волгодонск график работы