Итерационные методы одномерной оптимизации
Object not found!
Методы одномерной оптимизации. Методы одномерной оптимизации на основе преобразования задач. Поисковые методы одномерной оптимизации
Однопараметрическая оптимизация поиск экстремумов функций одной переменной является самостоятельной и часто встречаемой задачей. Кроме того, к ней сводится гораздо более сложная задача - поиск экстремума функции многих переменных. Рассмотрим простейший однопараметрический метод безусловной оптимизации — метод дихотомии. Этот метод является методом прямого поиска. В нем при поиске экстремума целевой функции используются только вычисленные значения целевой функции. Дана функция F x. Необходимо найти , доставляющий минимум или максимум функции F x на интервале [a,b] с заданной точностью , то есть найти. Схема алгоритма метода дихотомии представлена на рис 9. Мы ищем курсы, покупаем и публикуем их для вас бесплатно. Учеба Академии Учителя Рейтинг Вопросы Магазин. Курсы Школа Высшее образование Мини-МБА Профессиональная переподготовка Повышение квалификации Сертификации. Информация Глоссарий Дипломы Вопросы и ответы Студенты Рейтинг выпускников Мнения Учебные программы. Введение в математическое программирование. Донецкий национальный технический университет. Алгоритмы и дискретные структуры , Математика. Данная лекция рассматривает задачи однопараметрической оптимизации и приводит наиболее распространенные методы решения этих задач, в частности, такие как метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод "золотого сечения", метод Ньютона; также формулируются их основные характеристики, определяется область применения и выясняются преимущества и недостатки данных методов. Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности Реклама на сайте Напишите нам.
Целью работы является изучение и анализ поисковых алгоритмов минимизации функции одной переменной: В большинстве методов поисковой оптимизации, используемых в задачах параметрического синтеза конструкций и технологических процессов, таких как методы наискорейшего или покоординатного спуска, метод сопряженных направлений и т. Действительно, после выбора в исходной точке -го шага направления поиска , величина шага в этом направлении определяется из условия минимума максимума целевой функции , которая при фиксированных и является функцией одной скалярной переменной. В результате решения этой задачи получают значение и следующий шаг поиска начинают из точки. Процедура нахождения представляет собой задачу поисковой одномерной оптимизации, различные методы одномерного поиска используют некоторый начальный интервал неопределенности , содержащий минимум максимум функции , который затем уменьшается до некоторого значения путем вычисления значений функции в соответствующих точках и отбрасывания заведомо неоптимальных подынтервалов. Будем для определенности рассматривать далее так называемые унимодальные функции , то есть функции, имеющие на заданном интервале единственный минимум. Не нарушая общности, будем полагать, что минимизируется на интервале ; максимум функции находится подобным образом. Этот метод предполагает на каждом шаге вычисление функции в двух точках проведение двух экспериментов. При этом с целью максимального уменьшения интервала неопределенности на каждом шаге указанные точки выбираются как можно ближе к середине интервала. Пусть на первом шаге эксперимент проводится в точках и , где — середина интервала , — достаточно малое положительное число это число модно трактовать как чувствительность экспериментатора в различении двух близких точек. Если , то с учетом унимодальности и возможности нахождения минимума в интервале для дальнейшего поиска должен быть оставлен интервал , в противном случае —. Таким образом, если вначале интервал неопределенности равен , то после первого шага состоящего из двух экспериментов он равен. Выберем теперь третий и четвертый эксперименты как пару в середине оставшегося интервала. После этого интервал неопределенности станет равным. Легко понять, что после экспериментов — четно , произведенных по тому же правилу, минимум функции лежит в интервале. Из формулы 1 видно, что для уменьшения интервала неопределенности, например в раз, если пренебречь величиной , требуется 14 экспериментов. Заданы начало и конец интервала, точность. Рассчитывается середина интервала ,. Рассчитываются точки и и значения в них целевой функции и. Если , то , иначе. Повторять шаги до тех пор, пока длина интервала больше. Этот метод является наиболее быстрым методом поиска, требующим минимального числа экспериментов. Здесь на каждом шаге, кроме первого, проводится не два, а один эксперимент. Стратегия поиска состоит в том, что новая точка поиска располагается внутри интервала неопределенности симметрично относительно уже находящейся там точки, оставшейся от предыдущих экспериментов. Для определения требуемого числа экспериментов , обеспечивающего точность, а также для выбора положения двух первых точек поиска, необходимо рассмотреть процесс поиска в обратном порядке, то есть с последнего шага. Рассмотрим ситуацию, которая возникла после того, как все эксперименты, кроме последнего, уже проведены. Длину изменяющегося интервала неопределенности обозначим. Внутри этого интервала находится эксперимент с наименьшим из испытаний значением функции и внутри него также следует провести последний эксперимент. Очевидно, что для обеспечения минимального интервала неопределенности после экспериментов указанные точки должны быть симметрично расположены относительно середины интервала и удалены от нее на расстояние. Рассмотрим далее ситуацию, когда проведены все эксперименты, кроме двух последних, и длину имеющегося интервала неопределенности обозначим. Внутри этого интервала находится точка с наименьшим из испытаний значением , и также внутри него необходимо провести следующий эксперимент. По результатам этого эксперимента часть интервала должна быть отброшена, а оставшаяся часть есть. Поскольку заранее не ясно, какая часть будет отброшена, указанные точки должны располагаться на равных расстояниях от концов интервала. Но одна из точек внутри интервала останется после эксперимента и станет точкой внутри интервала. Сочетание возможных комбинаций рисунков 2 и 3 приводит к схеме разбиения интервала , изображенных на рис. Для получения общей формулы длины интервала введем последовательность чисел Фибоначчи , определяемую следующим образом:. Учитывая, что после первого испытания интервал неопределенности равен , то полагая , получаем:. Следовательно, после экспериментов начальный интервал неопределенности, если пренебречь величиной , уменьшается в раз. Для уменьшения интервала неопределенности, например в раз, требуется 11 экспериментов. Для того чтобы начать поиск по методу Фибоначчи, необходимо определить положение первых двух точек проведения испытаний. Эти точки располагаются симметрично внутри начального интервала неопределенности на расстоянии от соответствующих концов этого интервала. Полагая в выражении 5 , получаем. Пренебрегая величиной , имеем. Заданы начало и конец интервала. Рассчитывается количество итераций и формируется массив чисел Фибоначчи. Рассчитываются две точки и и значения в них целевой функции и , где — длина интервала. Повторять шаги до тех пор, пока. Для начала поиска по методу Фибоначчи необходимо предварительно задаться числом экспериментов исходя из допустимого значения интервала неопределенности в конце поиска. Здесь так же, как и в последнем методе, точка, выбираемая внутри интервала неопределенности для проведения эксперимента на очередном шаге, располагается симметрично относительно уже находящейся там точки, оставшейся от предыдущих экспериментов. Поэтому здесь для трех соседних интервалов неопределенности также справедливо соотношение 3. Вместо этого выдерживается постоянным, равным , отношение длин последовательных интервалов, то есть. Разделив 3 на и приняв во внимание, что согласно 8. По результатам этих двух экспериментов сохраняется один из интервалов, в котором расположен оставшийся эксперимент. Симметрично ему располагается следующий эксперимент и т. Можно показать также, что при больших оба метода начинаются практически из одной и той же точки. Заданы начало и конец интервала, точность ,. Выбрать функцию по указанию преподавателя из таблицы и определить для нее начальный интервал поиска локального экстремума с помощью MathCAD. Для алгоритма Фибоначчи определить количество экспериментов, позволяющее уменьшить интервал неопределенности в раз. Осуществить по итерации поиска экстремума заданной функции каждым из рассмотренных методов. Разработать на ЭВМ программу, реализующую каждый из рассмотренных методов язык программирования выбрать самостоятельно. Целью настоящей работы являются изучение и анализ поисковых методов: Задачи параметрического синтеза, связанные с выбором таких параметров, которые обеспечивают оптимизацию некоторого критерия качества конструкции или технологического процесса, относятся в общем случае к задачам нелинейного программирования вида:. Знак -n— мерный вектор управляемых параметров конструкции,F - целевая функция критерий оптимальности. В настоящей лабораторной работе изучаются методы поиска безусловного экстремума, то есть методы поиска экстремума в задачах, в которых отсутствуют ограничения 2. Подобные задачи представляют самостоятельный интерес, так как в ряде случаев целевая функция может быть построена так, что она сама учитывает все ограничения [1]. Кроме того, большинство алгоритмов решения задач с ограничениями задач на условный экстремум включают минимизацию без ограничений в качестве основной поэтапной процедуры. Суть любого алгоритма поиска состоит в определении такой последовательности векторов управляемых параметров которые удовлетворяют условию:. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? ВВЕДЕНИЕ В большинстве методов поисковой оптимизации, используемых в задачах параметрического синтеза конструкций и технологических процессов, таких как методы наискорейшего или покоординатного спуска, метод сопряженных направлений и т. Словесный алгоритм метода следующий: МЕТОД ФИБОНАЧЧИ Этот метод является наиболее быстрым методом поиска, требующим минимального числа экспериментов. Для получения общей формулы длины интервала введем последовательность чисел Фибоначчи , определяемую следующим образом: Отсюда 6 Следовательно, после экспериментов начальный интервал неопределенности, если пренебречь величиной , уменьшается в раз. Полагая в выражении 5 , получаем Пренебрегая величиной , имеем. Если , то , , , и рассчитывается одна новая точка , , иначе , , , и рассчитывается одна новая точка ,. Получить решение задачи тремя методами с помощью разработанной программы. Результаты, полученные в пп. Результаты машинного решения и их анализ. Сравнительные характеристики исследуемых алгоритмов. Цель работы Целью настоящей работы являются изучение и анализ поисковых методов: Введение Задачи параметрического синтеза, связанные с выбором таких параметров, которые обеспечивают оптимизацию некоторого критерия качества конструкции или технологического процесса, относятся в общем случае к задачам нелинейного программирования вида: Суть любого алгоритма поиска состоит в определении такой последовательности векторов управляемых параметров которые удовлетворяют условию:
Площадь сенная расписание
Технология приготовления курицы гриль
Жжениев почках причины
Рыцарь кубков фильм 2015 описание
Приказ о назначении сдл под фт образец