Объемы геометрических тел
Презентация по геометрии на тему "Понятие объема геометрических тел"
Понятие объёма
Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. 11-й класс
Объём (геометрия)
Данный урок посвящён важному математическому понятию — объему тела. Это одна из главных величин, связанная с геометрическими телами, она измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. В уроке будут названы основные свойства объёма тела. Сколько воды нужно, чтобы наполнить бассейн? Сколько сока поместится в кружке? И как определить, золотая корона или нет? Всегда при изучении такой темы возникают сложности: Например, объем стакана — это сколько воды в нем поместится или объем комнаты — сколько в ней воздуха. Теперь мы можем ввести строгое определение и в соответствии с ним вывести заново некоторые уже известные формулы, а заодно доказать неизвестные. Однажды сиракузский царь Гиерон II поручил своему ювелиру изготовить золотую корону. После изготовления сего абсолютно необходимого для царей предмета в голову Гиерону закралась естественная для руководителя мысль: Не подмешал ли он в корону значительную часть серебра вместо золота и не прибрал ли ювелир золото к рукам? Проверить это было поручено Архимеду. Поиски истины были трудны, над составом сплава великий математик трудился долго и безуспешно, пока, наконец, случайно, во время купанья, погруженный в мысли о вычислении объема сложного тела, Архимед погрузил свое тело в воду Легенда гласит, что Архимед пришел в полный восторг от этого открытия и голый с криком: Великий математик пришел к Гиерону II и попросил предоставить ему слиток золота и слиток серебра точно такого же веса, что и корона. Потом он наполнил доверху сосуд и положил в него слиток серебра. Вполне понятно, что каков был объем серебряного слитка, такое количество воды и вытекло. Затем, вынув слиток, он долил в этот сосуд точное количество вытесненной воды, измеряя этот объем секстарием. Таким образом, Архимед определил, какой вес серебра соответствует какому количеству воды. Затем, он опустил золотой слиток в сосуд и тем же способом, при помощи секстариев, великий математик выяснил, насколько меньший объем занимает слиток золота по сравнению со слитком серебра аналогичного веса. После чего, опять наполнив сосуд и опустив в него корону, Архимед определил, что при погружении короны вытекло больше воды, чем при погружении в сосуд золотой массы того же веса. Заключение Архимеда было следующим. Так как короной вытеснялось большее количество воды, чем золотым слитком, то в золоте, из которого изготовлена корона, содержится примесь серебра. Понятие объема в пространстве аналогично понятию площади на плоскости. В курсе планиметрии говорилось, что у каждой фигуры на плоскости есть площадь — положительная величина, которая определяет, сколько места занимает данная фигура на плоскости см. Площадь — величина положительная: Если фигура состоит из нескольких частей см. Объемом фигуры в пространстве называется положительное число, соответствующее количеству места, занимаемое фигурой в пространстве. Иначе говоря, объем — это такая функция, которая ставит в соответствие каждой фигуре некоторое положительное число, и это число показывает, сколько места в пространстве занимает фигура. Понятно, что число это без выбора единицы измерения ничего не значит. Например, если объем ящика равен , то он большой или маленький см. Если , то большой см. Потому что мы будем отталкиваться от куба, то есть все фигуры будем представлять через объем куба. Тогда дальше мы будем пытаться понять, из скольки кубиков состоит какая-либо заданная фигура. Объем измеряется не только кубическими единицами, а еще и литрами, галлонами, пинтами, баррелями и так далее, но они не являются базовыми. Это значит, что фигура состоит из двух кубиков, каждый из которых имеет объем. Удобно, когда везде единые системы обозначения. Можно все свести к одной единице измерения, но это довольно долго и неудобно. С другой стороны, не все удобно измерять в тех же литрах: Тем не менее, люди стараются одни и те же вещи измерять одинаково: Очень многое зависит и от страны проживания. Так, например, в Британии объем жидкостей чаще измеряется пинтами, у нас — литрами. Как разбить фигуру на кубики? На самом деле, в качестве аналогии можно вспомнить, как площадь подграфика функции заполняется прямоугольниками См. Так мы задавали определенный интеграл. Аналогично заполняются и фигуры в пространстве см. Так мы приблизим объем данной фигуры к сумме объемов маленьких кубиков. Вы уже привыкли, что объем обозначается буквой , но почему именно это буква? Объем может быть одинаков и при разной форме. Если некоторое тело в пространстве составлено из нескольких тел без наложений см. Объем единичного куба равен единице: Эти три свойства нами не доказаны — и доказаны не будут: Разобьем куб на маленькие кубики со стороной 1. Значит, всего кубиков будет. Объем каждого из них равен 1 по третьему свойству. Что и требовалось доказать. Рассмотрим единичный куб см. Количество кубиков, которые помещаются в куб, будет равно. Объем куба равен кубу его стороны: Тогда мы получаем следствие 1, которое уже было доказано ранее. Рассмотрим 2 последовательности, они будут строиться следующим образом. Таким образом, если перейти к пределу, то получим, что , то есть. На этом уроке было введено понятие объема, выяснено, какими свойствами обладает объем, и сформулировано важное следствие. В дальнейшем из полученных свойств и следствий мы выведем формулы объемов для основных фигур в пространстве. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Геометрия, 11 Класcы 1 класс Математика Окружающий мир Русский язык Чтение 2 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 3 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 4 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 5 класс Математика Информатика Природоведение Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык Литература Обществознание ОБЖ 6 класс Математика Информатика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 7 класс Алгебра Геометрия Физика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 8 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 9 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 10 класс Алгебра Геометрия География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ 11 класс Алгебра Геометрия Биология Физика Химия Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ ЕГЭ. Алгебра 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Геометрия 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Математика 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс Информатика 5 класс 6 класс 8 класс 9 класс Обществознание 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ОБЖ 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Физика 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Химия 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Биология 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Факультатив География 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Природоведение 5 класс Окружающий мир 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс Русский язык 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Факультатив ЕГЭ Литература 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс История России 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Видеословарь Всеобщая история 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Спецкурс Английский язык 2 класс 3 класс 4 класс 5 - 6 классы 7 - 8 классы 9 класс 10 - 11 классы Чтение 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс. Видеоурок Текстовый урок Тренажеры Тесты Вопросы к уроку Подготовка к ЕГЭ. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Примеры, в которых речь заходит об объеме Сколько воды нужно, чтобы наполнить бассейн? Все это и многое другое относится к понятию объема. Что стало с ювелиром, история умалчивает. Площади фигур на плоскости Понятие объема в пространстве аналогично понятию площади на плоскости. Фигура из нескольких 3. Квадрат со стороной 1 4. Аналогичными свойствами обладает и объем. Ящик объемом 1 Объемом фигуры в пространстве называется положительное число, соответствующее количеству места, занимаемое фигурой в пространстве. Куб со стороной 1 см Почему кубические? Коробка объемом Тогда дальше мы будем пытаться понять, из скольки кубиков состоит какая-либо заданная фигура. Площадь Как разбить фигуру на кубики? Заполнение фигур пространства маленькими Так мы задавали определенный интеграл. Пакет молока и кубик одинакового объема Обратное неверно. Фигура из 3 кубиков 2. Сформулированные два свойства обычно называют основными свойствами объемов. Кроме этого иногда выделяют отдельно третье свойство. Единичный куб Эти три свойства нами не доказаны — и доказаны не будут: Куб со стороной Следствие 1. Разбиение куба на маленькие Найдем количество кубиков. Учебник для 10—11 классов. Рабочая тетрадь по геометрии 11 класс. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Uztest. Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза? Площадь поверхности куба равна. Информация об уроке Комментарии Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт: Копируя приведенный ниже HTML-код, вы тем самым принимаете Условия использования. Центр образования Домашняя школа Репетитор ЕГЭ Univertv.
Расписание электричек удельная белоостров на завтра
Круглосуточный график работыдля 3 человек
Способы продаж просто
Как восстановить систему на ноутбуке sony vaio
Инстаграм не удалось подключиться к серверу