Комбинаторика задачи 7 класс - Элементы комбинаторики. /для учащихся 7-9 классов/ Элементы комбинаторики. /для учащихся 7-9 классов/ Подготовила учитель математики МБОУ «Горковская средняя. - презентация
Комбинаторные задачи (7 класс)
Урок комбинаторики для 7-го класса по теме "Перестановки"
Урок + презентация по математике для 7 класса по теме «Комбинаторика»
Урок комбинаторики для 7-го класса по теме "Перестановки"
Урок комбинаторики для 7-го класса по теме "Перестановки"
Урок + презентация по математике для 7 класса по теме «Комбинаторика»
При решении задач этого занятия да и всех остальных тоже запрещается использовать телефоны и калькуляторы. Соответственно, эта задача предлагалась в назидание только школьникам, занимающимся в аудитории Количество способов выбрать k элементов из n элементов, если их порядок неважен, называется числом неупорядоченных сочетаний из n по k и обозначается C n k. Теперь заметим, что n! C помощью этой формулы можно доказывать различные утверждения о числе сочетаний например, такие: Для вычислений удобнее использовать способ записи этой формулы, приведенный выше тогда не приходится вычислять факториалы от больших чисел. В таком виде задачу тоже можно решить, но решение будет очень громоздким. Количество способов выбрать k элементов из n элементов назвается числом упорядоченных сочетаний из n по k и обозначается A n k. Итак, шесть конфет распределены между школьниками по одной на человека. Осталось распределить оставшиеся четыре. Вопрос в том, между сколькими школьниками они распределяются. Значит, всего пять способов. Есть 5 способов выбрать телефон. Если телефон уже выбран, то существует 5 способов выбрать к нему сим-карту. Продолжаем рассуждения, начатые в решении задачи 1. Как мы установили, существует 25 способов выбрать телефон и сим-карту. Если уже выбраны телефон и сим-карта, то есть 4 способа выбрать к ним подставку. Есть 6 способов дойти от кабинета Первого Начальника до кабинета Второго Начальника. Для каждого из этих способов есть еще по 4 способа дойти от кабинета Второго Начальника до кабинета Третьего Начальника. Сначала выберем, кому из трех менеджеров отдать первый документ. Есть 3 способа это сделать. Теперь выберем, кому отдать второй документ. Это уже можно сделать только двумя способами, так как один менеджер уже занят. Ну а последний документ можно отдать только последнему свободному менеджеру. Аналогично решаются остальные пункты. Полезно сравнить эту задачу с задачей 1 и понять, что это две абсолютно разные задачи. Количество линий равно количеству всевозможных пар менеджеров, то есть количеству способов выбрать двух менеджеров из пяти причем неважно, кто в каждой паре будет первым, а кто вторым. Есть 5 способов выбрать одного из менеджеров, а после этого 4 способа выбрать ему пару. То есть способов выбрать пару менеджеров вроде бы Но мы не учли, что каждую пару мы посчитали два раза сначала один из менеджеров был выбран первым, а потом другой. Значит, надо полученное число поделить пополам. Аналогично рассматриваются остальные случаи не поленитесь произвести вычисления в столбик! Чтобы расставить елки в восьми конференц-залах, нужно решить, в какие залы поставить светло-зеленые елки а в оставшиеся залы поставить темно-зеленые елки. Способов сделать это столько же, сколько способов выбрать три зала из восьми. Рассмотрим сначала пункт а. Можно пятью способами выбрать первую букву слова, после этого четырьмя — вторую, тремя — третью, двумя — четвертую и одним — пятую похожие соображения использовались нами при решении задачи 6. Таким образом, для получения окончательного ответа надо полученное число разделить пополам. У нас получится 6! Можно еще больше усложнить задачу. Например, поставить такой вопрос: Подумайте, как свести эту задачу к исходной, и решите ее. Все слова нового языка делятся на две группы: Отметим сразу, что в словах из первой группы 5 гласных и 4 согласных, а в словах второй группы — наоборот. Подсчитаем количество слов в каждой из этих групп. Начнем с первой группы. Итак, есть способов упорядочить 5 гласных из 6 и способов упорядочить 4 согласных из 8 проверьте это самостоятельно! Аналогично подсчитываем число слов из второй группы. Есть способов упорядочить 4 гласных из 6 и способов выбрать 5 согласных из 8. Осталось сложить два полученных результата. Кстати, автор этих строк честно проделал все вычисления в столбик. Не поленитесь и вы это сделать. Нечетных цифр всего 5. Любая из них может стоять в числе на первом месте, любая на втором и любая на третьем. Задача в целом решается так же, как задача Разница только в том, что среди четных цифр есть 0, и если он окажется в начале числа из пяти цифр, то число уже не будет пятизначным. Поэтому на первом месте может стоять одна из четырех цифр, а на каждом из остальных — одна из пяти. Решение аналогично решению задачи Добавляется еще одно требование: На первом месте по-прежнему может быть любая цифра, кроме нуля. Вопрос в том, сколько способов получить четырехзначное число из трехзначного добавлением одной цифры добавлять ее можно в том числе в начало и конец. Сначала ответим на этот вопрос для конкретной добавляемой цифры. Здесь все зависит от того, встречается ли уже эта цифра в логине и если да, то сколько раз. Если выбранная цифра в логине отсутствует, то, вставляя ее в разные места, каждый раз будем получать новый результат. Это четыре различных пароля. Если цифра в логине встречается ровно один раз, то добавление новой цифры справа и слева от уже имеющейся даст один и тот же результат. Значит, в этом случае имеем только три логина. В случае, когда выбранная цифра встречается в числе дважды, есть только два различных способа получить пароль проверьте все ситуации самостоятельно! И наконец, если логин состоит из таких же цифр, как выбранная, то, вставляя ее в любое место, мы будем получать один и тот же результат. Если в числе вовсе нет повторяющихся цифр, то каждую цифру, не входящую в число, можно добавлять в любое место то есть четырьмя способами , а три оставшиеся — только тремя различными способами. Если какая-то цифра входит в число дважды, то ее можно добавить лишь двумя способами, другую цифру, входящую в число, лишь тремя способами, а все остальные — четырьмя. И наконец, если цифра входит в логин три раза, то ее можно добавить только одним способом, а любую другую — четырьмя. Кстати, подумайте, почему ответ получился одинаковым во всех трех случаях. Нельзя ли упростить приведенное решение? Эта задача решается аналогично задачам 10 и 7. Различие пунктов а и b в том, что в первом случае важен порядок выбора менеджеров то есть кто из выбранных какую должность получит , а во втором случае все трое выбранных равноправны. Попытаемся подсчитать количество проводов, соединяющих все телефоны между собой. Но каждый провод мы посчитали два раза для каждого из телефонов, которые он соединяет , значит, это число надо еще поделить пополам. Но 45 — число нечетное, и у нас получится нецелое число проводов, а такого быть не может. Полученное противоречие доказывает, что Большой Начальник ошибается. Телефонная комбинаторика При решении задач этого занятия да и всех остальных тоже запрещается использовать телефоны и калькуляторы. Сколькими способами это могли сделать 6 учеников аудитории , если они забрали 10 конфет? Считается, что каждый взял хотя бы одну конфету и что школьники между собой не различаются. У завхоза Петра Ивановича есть 5 сим-карт и 5 мобильных телефонов. Сколькими способами Большой Начальник может выбрать себе мобильный телефон и сим-карту? А еще у Петра Ивановича есть четыре подставки под мобильный телефон. Сколькими способами может Большой Начальник выбрать себе мобильный телефон, сим-карту и подставку под телефон? Из кабинета Первого Начальника в кабинет Второго ведет 6 коридоров, а из кабинета Второго Начальника в кабинет Третьего Начальника — 4 коридора. Сколькими способами Первый Начальник может пройти в кабинет Третьего Начальника? Сколькими способами может Первый Начальник дойти до Четвертого начальника? У завхоза Петра Ивановича все еще есть 5 сим-карт, 4 подставки и 5 мобильных телефоонв. Сколькими способами Большой Начальник может выбрать себе два предмета с различными названиями? Сколькими способами Петр Иванович может раздать 3 важных документа 3 менеджерам; 5 важных документов 5 менеджерам; 8 важных документов 8 менеджерам; важных документов менеджерам? Любые два соединены телефонной линией. Пока семиклассники решали задачки, преподавателю аудитории Радику стало интересно, сколько различных слов не обязательно осмысленных можно составить из букв слова МАЛЫЙ; МЕХМАТ? А вы сможете это подсчитать? Предполагается, что нужно использовать каждую букву, входящую в слово, столько раз, сколько она в нем встречается. Чтобы сохранить переговоры Больших начальников в секрете, Самый Большой Начальник придумал новый язык: Сколько слов из девяти букв может быть в этом языке? Она решила как можно большему числу сотрудников выдать зарплату, которая записывалась бы только трехзначными числами и нечетными цифрами. Скольким сотрудникам она сможет выдать такую зарплату, чтобы не было двух сотрудников с одинаковой зарплатой? А если она будет выдавать пятизначную зарплату только из четных цифр? А если шестизначную зарплату, из чисел кратных пяти, составленных из цифр 0, 1, 2, 3 и 5? Сколькими способами он может придумать себе пароль, если он уже придумал себе логин? Сколькими способами Большой Начальник может выбрать трех из них себе на должности главного по персоналу, по продажам и по связям с прессой? А сколькими способами он может выбрать трех менеджеров, чтобы выдать им премию? Один Больной Начальник утверждает, что каждый телефон соединен с тремя другими. Не преувеличивает ли Большой Начальник возможности телефонной сети у программистов? ЗАДАЧИ 7 класс Занятие 1 Занятие 2 Занятие 3 Занятие 5 Занятие 6 Занятие 7 Занятие 8 Занятие 10 Занятие 11 Занятие 12 Занятие 13 Занятие 14 Занятие 15 Занятие 16 Занятие 19 Занятие 20 Занятие
Помидоры король королей описание
Опель корса д 1.4 автомат инструкция
Что добавит в тесто чтобы не черствели
Связать кофту крючком со схемой
Как пройти игру илья
Как сделать выкройку платья для девочки