Calculadora para ecuaciones cúbicas y cuárticas

Cuadraticas.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 98,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import sympy as sym\n",
    "x = sym.Symbol('x')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 99,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "n = 4\n",
    "\n",
    "b = -8\n",
    "c = 24\n",
    "d = -28\n",
    "e = 11\n",
    "\n",
    "beta = b/n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 100,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "def f(x):\n",
    "    return x**4 + b*x**3 + c*x**2 + d*x + e "
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 101,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": [
       "1.0*x**4 + 4.0*x + 3.0"
      ],
      "text/latex": "$\\displaystyle 1.0 x^{4} + 4.0 x + 3.0$"
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 101
    }
   ],
   "source": [
    "def red_f(x):\n",
    "    return f(x-beta).simplify()\n",
    "red_f(x)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 102,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": [
       "(0.0, 4.00000000000000, 3.00000000000000)"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 102
    }
   ],
   "source": [
    "p = sym.poly_from_expr(red_f(x), x)[0].nth(2)\n",
    "q = sym.poly_from_expr(red_f(x), x)[0].nth(1)\n",
    "r = sym.poly_from_expr(red_f(x), x)[0].nth(0)\n",
    "\n",
    "p, q, r"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 103,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": [
      "Queremos poner el polinomio anterior de la forma \n\tx^4 + px^2 + qx + r = (x^2 + kx + l)(x^2 - kx + m)\n\nPretendemos descomponer, asi que debemos resolver el sistema \n\t-k^2(l + m) = 0.0 \n\tk(m - l)    = 4.00000000000000 \n\tlm          = 3.00000000000000\n\neste sistema nos dice que \n\tm = (k**3 + pk + q) / (2k) \n\tl = (k**3 + pk - q) / (2k)\n(Nota: cambiar lo que vale p y q a mano donde sea necesario)\n\nPor lo que, sustituyendo, \n\tk**6 + 2pk**4 + (p**2 - 4r)k**2 - q**2 = 0 Así que k**2 es solución de la siguiente ecuación (igualando a 0):\n"
     ]
    },
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": [
       "x**3 - 12.0*x - 16.0"
      ],
      "text/latex": "$\\displaystyle x^{3} - 12.0 x - 16.0$"
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 103
    }
   ],
   "source": [
    "print(\"Queremos poner el polinomio anterior de la forma \\n\\tx^4 + px^2 + qx + r = (x^2 + kx + l)(x^2 - kx + m)\")\n",
    "print(\"\\nPretendemos descomponer, asi que debemos resolver el sistema \\n\\t-k^2(l + m) =\",  p, \"\\n\\tk(m - l)    =\",  q, \"\\n\\tlm          =\",  r)\n",
    "print(\"\\neste sistema nos dice que \\n\\tm = (k**3 + pk + q) / (2k) \\n\\tl = (k**3 + pk - q) / (2k)\\n(Nota: cambiar lo que vale p y q a mano donde sea necesario)\")\n",
    "\n",
    "print(\"\\nPor lo que, sustituyendo, \\n\\tk**6 + 2pk**4 + (p**2 - 4r)k**2 - q**2 = 0 Así que k**2 es solución de la siguiente ecuación (igualando a 0):\")\n",
    "\n",
    "def resol_f(x):\n",
    "    return (x**3 + 2*p*x**2 +(p**2 - 4*r)*x - q**2).simplify()\n",
    "\n",
    "\n",
    "\n",
    "resol_f(x)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 104,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "# Aplicamos ahora el método de las ecuaciones cúbicas. Si quieres ver la solución con más detalle, ve al archivo llamado Cúbicas.ipynb y pon ahí los coeficientes del anterior polinomio. De todas formas, aquí se da una solución\n",
    "\n",
    "\n",
    "beta_ = sym.poly_from_expr(resol_f(x), x)[0].nth(2)/3"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 105,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": [
       "x**3 - 12.0*x - 16.0"
      ],
      "text/latex": "$\\displaystyle x^{3} - 12.0 x - 16.0$"
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 105
    }
   ],
   "source": [
    "def red_resol_f(x):\n",
    "    return resol_f(x-beta_).simplify()\n",
    "red_resol_f(x)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 106,
   "metadata": {
    "scrolled": true
   },
   "outputs": [
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": [
      "Debemos tomar un valor válido para k de forma que k^2 = una raíz de la cúbica anterior. Ve al anterior notebook y busca aquella raíz más cómoda, y pega su resultado en la casilla de abajo\n\nk^2 = raíz \t=>\t k = sqrt(raíz de la cúbica)\n"
     ]
    },
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": [
       "2"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 106
    }
   ],
   "source": [
    "print(\"Debemos tomar un valor válido para k de forma que k^2 = una raíz de la cúbica anterior. Ve al anterior notebook y busca aquella raíz más cómoda, y pega su resultado en la casilla de abajo\")\n",
    "\n",
    "print(\"\\nk^2 = raíz \\t=>\\t k = sqrt(raíz de la cúbica)\")\n",
    "k = 2\n",
    "\n",
    "k"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 107,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": [
      "Por lo anterior, sabemos que l y m valen lo siguiente:\n"
     ]
    },
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": [
       "(1.00000000000000, 3.00000000000000)"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 107
    }
   ],
   "source": [
    "print(\"Por lo anterior, sabemos que l y m valen lo siguiente:\")\n",
    "m = (k**3 + p*k + q) / (2*k)\n",
    "l = (k**3 + p*k - q) / (2*k)\n",
    "\n",
    "l, m"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 108,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": [
      "Por tanto, ahora sabemos que el polinomio\n\t 1.0*x**4 + 4.0*x + 3.0  = ( x**2 + 2*x + 1.0 ) * ( x**2 - 2*x + 3.0 )\nSus raíces son \n\t [-1.00000000000000] [1.0 - 1.4142135623731*I, 1.0 + 1.4142135623731*I]\nPor lo que solo queda sacara las raíces de nuestra ecuación original, para lo cual hacemos\n\talpha_i = Beta_i -b/4\nFinalmente estas son las soluciones:\n\n"
     ]
    },
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": [
       "[1.00000000000000, 3.0 - 1.4142135623731*I, 3.0 + 1.4142135623731*I]"
      ]
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 108
    }
   ],
   "source": [
    "\n",
    "#Ahora podemos declarar los polinomios\n",
    "\n",
    "def pol_1(x):\n",
    "    return x**2 + k*x + l\n",
    "def pol_2(x):\n",
    "    return x**2 - k*x + m\n",
    "\n",
    "print(\"Por tanto, ahora sabemos que el polinomio\\n\\t\", red_f(x), \" = (\", pol_1(x), \") * (\", pol_2(x), \")\")\n",
    "\n",
    "raices1 = sym.solve(pol_1(x),x)\n",
    "raices2 = sym.solve(pol_2(x),x)\n",
    "\n",
    "print(\"Sus raíces son \\n\\t\", raices1, raices2)\n",
    "print(\"Por lo que solo queda sacara las raíces de nuestra ecuación original, para lo cual hacemos\\n\\talpha_i = Beta_i -b/4\\nFinalmente estas son las soluciones:\\n\")\n",
    "\n",
    "raices\n",
    "raices = raices1 \n",
    "raices.extend(raices2)\n",
    "\n",
    "raices = [i - b/4 for i in raices]\n",
    "raices"
   ]
  }
 ],
 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "name": "python3",
   "display_name": "Python 3.7.0 32-bit",
   "metadata": {
    "interpreter": {
     "hash": "ca88bab9ce8d9e4c3717e0c654e4f59b1c36aef4cbef335c62f6a9b2c686e4f2"
    }
   }
  },
  "language_info": {
   "codemirror_mode": {
    "name": "ipython",
    "version": 3
   },
   "file_extension": ".py",
   "mimetype": "text/x-python",
   "name": "python",
   "nbconvert_exporter": "python",
   "pygments_lexer": "ipython3",
   "version": "3.7.0-final"
  }
 },
 "nbformat": 4,
 "nbformat_minor": 2
}

Cubicas.ipynb