Calculadora para ecuaciones cúbicas y cuárticas

Cuadraticas.ipynb

Cubicas.ipynb

{
 "cells": [
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 163,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "import sympy as sym\n",
    "x = sym.Symbol('x')"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 164,
   "metadata": {},
   "outputs": [],
   "source": [
    "a = 1\n",
    "b = 6\n",
    "c = 9\n",
    "d = 4\n",
    "\n",
    "n = 3\n",
    "beta = b/n"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 165,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "def f(x):\n",
    "    return a* x**3 + b* x**2 + c*x + d"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 166,
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   "outputs": [],
   "source": [
    "def red_f(x):\n",
    "    return f(x-beta).simplify()"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 167,
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    {
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     "data": {
      "text/plain": [
       "Poly(1.0*x**3 - 3.0*x + 2.0, x, domain='RR')"
      ],
      "text/latex": "$\\displaystyle \\operatorname{Poly}{\\left( 1.0 x^{3} - 3.0 x + 2.0, x, domain=\\mathbb{R} \\right)}$"
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 167
    }
   ],
   "source": [
    "polinomio_reducido = (sym.poly_from_expr(red_f(x), x))[0]\n",
    "polinomio_reducido"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 168,
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   "outputs": [
    {
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     "name": "stdout",
     "text": [
      "p =  -3.00000000000000 ; q =  2.00000000000000\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "p = polinomio_reducido.nth(1)\n",
    "q = polinomio_reducido.nth(0)\n",
    "\n",
    "if (polinomio_reducido.nth(1) == 0):\n",
    "    print(\"\\n\\n\\t\\t\\tIGNORA EL RESTO DE LA SALIDA. Solo esto es lo importante\\n\\n\\n Has tenido potra y te ha salido muy fácil, no hace falta aplicar Cardano. Las soluciones beta de la reducida vienen dadas por \\n\\tBeta_1 = \", sym.rootof(polinomio_reducido, 0), \"\\n\\tBeta_2 = \", sym.rootof(polinomio_reducido, 0), \"* e^(i * 2Pi/3)\\n\\tBeta_3 = \", sym.rootof(polinomio_reducido, 0), \"* e^(i * 4Pi/3)\\nY las de la cúbica son \\n\\tAlpha_i = Beta_i - \", b/n)\n",
    "else: \n",
    "    print(\"p = \", p, \"; q = \", q)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 169,
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   "outputs": [
    {
     "output_type": "execute_result",
     "data": {
      "text/plain": [
       "x**2 + 2.0*x + 1.0"
      ],
      "text/latex": "$\\displaystyle x^{2} + 2.0 x + 1.0$"
     },
     "metadata": {},
     "execution_count": 169
    }
   ],
   "source": [
    "def resol_f(x):\n",
    "    return x**2 +q*x - (p**3)/27\n",
    "resol_f(x)"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 170,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": [
      "Queremos soluciones de la forma x = y + z tal que \n",
      "\tyz =  1.00000000000000\n",
      "\n",
      "Hay que resolver el sistema \n",
      "\ty^3 + z^3 =  -2.00000000000000 \n",
      "\ty^3 * z^3 =  1.00000000000000\n",
      "\n",
      "Para ello, tenemos que resolver el polinomio\n",
      "\t x**2 + 2.0*x + 1.0\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print(\"Queremos soluciones de la forma x = y + z tal que \\n\\tyz = \", -p/3)\n",
    "print(\"\\nHay que resolver el sistema \\n\\ty^3 + z^3 = \", -q, \"\\n\\ty^3 * z^3 = \",  - (p*p*p)/27)\n",
    "print(\"\\nPara ello, tenemos que resolver el polinomio\\n\\t\", resol_f(x))"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 181,
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   "outputs": [
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": [
      "Las raíces de esta ecuación son -1 -1\n\nPor tanto, nuestras y_i vienen dadas por\n\ty_1 =  0.5 + 0.866025403784439*I \n\ty_2 =  (0.5 + 0.866025403784439*I)*exp(2*I*pi/3) \n\ty_3 =  (0.5 + 0.866025403784439*I)*exp(-2*I*pi/3)\n\n\tz_1 =  0.5 + 0.866025403784439*I \n\tz_2 =  (0.5 + 0.866025403784439*I)*exp(2*I*pi/3) \n\tz_3 =  (0.5 + 0.866025403784439*I)*exp(-2*I*pi/3)\nNota: recomiendo hacer esto a mano, para operar con complejos de forma más cómoda. Usa esto solo como comprobación\n"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "\n",
    "raiz_y = (sym.poly_from_expr(resol_f(x), x))[0].all_roots()[0]\n",
    "raiz_z = (sym.poly_from_expr(resol_f(x), x))[0].all_roots()[1]\n",
    "\n",
    "print(\"Las raíces de esta ecuación son\", raiz_y, raiz_z)\n",
    "print(\"\\nPor tanto, nuestras y_i vienen dadas por\")\n",
    "\n",
    "w = sym.exp(2 * sym.pi * sym.I / 3)\n",
    "\n",
    "y = [(raiz_y**(1/3)), (w*(raiz_y**(1/3))), (w*w*(raiz_y**(1/3)))]\n",
    "z = [(raiz_z**(1/3)), (w*(raiz_z**(1/3))), (w*w*(raiz_z**(1/3)))]\n",
    "\n",
    "print(\"\\ty_1 = \", y[0] , \"\\n\\ty_2 = \", y[1], \"\\n\\ty_3 = \", y[2])\n",
    "print(\"\\n\\tz_1 = \", z[0], \"\\n\\tz_2 = \", z[1], \"\\n\\tz_3 = \", z[2])\n",
    "\n",
    "print(\"Nota: recomiendo hacer esto a mano, para operar con complejos de forma más cómoda. Usa esto solo como comprobación\")"
   ]
  },
  {
   "cell_type": "code",
   "execution_count": 187,
   "metadata": {},
   "outputs": [
    {
     "output_type": "stream",
     "name": "stdout",
     "text": [
      "Nota: a partir de este paso es posible que se rompa, porque está multiplicando con complejos. ¡Ten cuidado!\nHan de emparejarse de forma que y_i * z_j = -p/3 =  1.00000000000000 \n\nLas únicas que dan esto son\nAntes de proseguir, comprobar que las raíces que nos salen están en Q. Si no estuvieran, comprobar que hay 2 raíces complejas no reales exatamente => G(f/Q) isomorfo a S3\n\n"
     ]
    },
    {
     "output_type": "error",
     "ename": "IndexError",
     "evalue": "list index out of range",
     "traceback": [
      "\u001b[1;31m---------------------------------------------------------------------------\u001b[0m",
      "\u001b[1;31mIndexError\u001b[0m                                Traceback (most recent call last)",
      "\u001b[1;32m<ipython-input-187-fda7c1705d02>\u001b[0m in \u001b[0;36m<module>\u001b[1;34m\u001b[0m\n\u001b[0;32m     12\u001b[0m \u001b[0mraíces_iniciales\u001b[0m \u001b[1;33m=\u001b[0m \u001b[1;33m[\u001b[0m\u001b[0mi\u001b[0m \u001b[1;33m-\u001b[0m \u001b[0mbeta\u001b[0m \u001b[1;32mfor\u001b[0m \u001b[0mi\u001b[0m \u001b[1;32min\u001b[0m \u001b[0msoluciones_reducida\u001b[0m\u001b[1;33m]\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0;32m     13\u001b[0m \u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[1;32m---> 14\u001b[1;33m \u001b[0mprint\u001b[0m\u001b[1;33m(\u001b[0m\u001b[1;34m\"\\nLas soluciones de la reducida son \\n\\t\"\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[0msoluciones_reducida\u001b[0m\u001b[1;33m[\u001b[0m\u001b[1;36m0\u001b[0m\u001b[1;33m]\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[1;34m\"\\n\\t\"\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[0msoluciones_reducida\u001b[0m\u001b[1;33m[\u001b[0m\u001b[1;36m1\u001b[0m\u001b[1;33m]\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[1;34m\"\\n\\t\"\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[0msoluciones_reducida\u001b[0m\u001b[1;33m[\u001b[0m\u001b[1;36m2\u001b[0m\u001b[1;33m]\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[1;34m\"\\n\\nPor lo que las raíces de la ecuación inicial son \\n\\t\"\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[0mraíces_iniciales\u001b[0m\u001b[1;33m[\u001b[0m\u001b[1;36m0\u001b[0m\u001b[1;33m]\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[1;34m\"\\n\\t\"\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[0mraíces_iniciales\u001b[0m\u001b[1;33m[\u001b[0m\u001b[1;36m1\u001b[0m\u001b[1;33m]\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[1;34m\"\\n\\t\"\u001b[0m\u001b[1;33m,\u001b[0m \u001b[0mraíces_iniciales\u001b[0m\u001b[1;33m[\u001b[0m\u001b[1;36m2\u001b[0m\u001b[1;33m]\u001b[0m\u001b[1;33m)\u001b[0m\u001b[1;33m\u001b[0m\u001b[0m\n\u001b[0m",
      "\u001b[1;31mIndexError\u001b[0m: list index out of range"
     ]
    }
   ],
   "source": [
    "print(\"Nota: a partir de este paso es posible que se rompa, porque está multiplicando con complejos. ¡Ten cuidado!\")\n",
    "print(\"Han de emparejarse de forma que y_i * z_j = -p/3 = \", -p/3, \"\\n\\nLas únicas que dan esto son\")\n",
    "\n",
    "soluciones_reducida = []\n",
    "for i in range(0, 3):\n",
    "    for j in range (0, 3):\n",
    "        if ((y[i] * z[j]).simplify() == -p/3):\n",
    "            print(\"\\ty_\", i+1, \" * z_\", j+1, \" = \", y[i] * z[j])\n",
    "            soluciones_reducida.append((y[i] + z[j]))\n",
    "\n",
    "print(\"Antes de proseguir, comprobar que las raíces que nos salen están en Q. Si no estuvieran, comprobar que hay 2 raíces complejas no reales exatamente => G(f/Q) isomorfo a S3\\n\")\n",
    "raíces_iniciales = [i - beta for i in soluciones_reducida]\n",
    "\n",
    "print(\"\\nLas soluciones de la reducida son \\n\\t\", soluciones_reducida[0], \"\\n\\t\", soluciones_reducida[1], \"\\n\\t\", soluciones_reducida[2], \"\\n\\nPor lo que las raíces de la ecuación inicial son \\n\\t\", raíces_iniciales[0], \"\\n\\t\", raíces_iniciales[1], \"\\n\\t\", raíces_iniciales[2])\n"
   ]
  }
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 "metadata": {
  "kernelspec": {
   "name": "python3",
   "display_name": "Python 3.7.0 32-bit",
   "metadata": {
    "interpreter": {
     "hash": "ca88bab9ce8d9e4c3717e0c654e4f59b1c36aef4cbef335c62f6a9b2c686e4f2"
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    "name": "ipython",
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   },
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   "name": "python",
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  }
 },
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