Aufgabe 10 für 3.Feb 2012

Ergebnis.txt

Aufgabe a)
1) Münze 200 wird 12mal gedreht!
da Primzahlzerlegung 200=2^3*5^2
da |{2^0, 2^1, 2^2, 2^3}| * |{5^0, 5^1, 5^2}|
  =         4             *         3         = 12
2) Folgende Münzen werden auch 12mal gedreht:
60: [2, 2, 3, 5]
72: [2, 2, 2, 3, 3]
84: [2, 2, 3, 7]
90: [2, 3, 3, 5]
96: [2, 2, 2, 2, 2, 3]
108: [2, 2, 3, 3, 3]
126: [2, 3, 3, 7]
132: [2, 2, 3, 11]
140: [2, 2, 5, 7]
150: [2, 3, 5, 5]
156: [2, 2, 3, 13]
160: [2, 2, 2, 2, 2, 5]
198: [2, 3, 3, 11]
200: [2, 2, 2, 5, 5]
3) Folgende Münzen werden häufiger als 12mal gedreht:
120: [2, 2, 2, 3, 5]
144: [2, 2, 2, 2, 3, 3]
168: [2, 2, 2, 3, 7]
180: [2, 2, 3, 3, 5]
192: [2, 2, 2, 2, 2, 2, 3]

Aufgabe b)
200^2 = 40000 = 2^6*5^4
Kombination aller Primzahlprodukte mit gerader Anzahl
2^{0,2,4,6} mit 5^{0,2,4} => 4*3 = 12
2^0*5^0 = 1
2^0*5^2 = 25
2^0*5^4 = 625
2^2*5^0 = 4
2^2*5^2 = 100
2^2*5^4 = 2500
2^4*5^0 = 16
2^4*5^2 = 400
2^4*5^4 = 10000
2^6*5^0 = 64
2^6*5^2 = 1600
2^6*5^4 = 40000

Aufgabe c)
Teilmengen: 
[]
[5]
[5, 5]
[2]
[2, 5]
[2, 5, 5]
[2, 2]
[2, 2, 5]
[2, 2, 5, 5]
[2, 2, 2]
[2, 2, 2, 5]
[2, 2, 2, 5, 5]
Läuft auf ein 2dimsionales Diagramm raus...

proove.rb

#!/usr/bin/env ruby
#Encoding: UTF-8
def primfactors(n)
  return [] if n == 1
  factor = (2..n).find {|x| n % x == 0}
  [factor] + primfactors(n / factor)
end

draws = Array.new(200, 0)
# 200 Schüler
(1..200).each do |i|
        # 200 Münzen
        (i..200).each do |j|
                draws[j-1] = draws[j-1] + 1 if j % i == 0
        end
end
draws200 = draws[199]
puts "Aufgabe a)"
puts "1) Münze 200 wird #{draws200}mal gedreht!"
puts "da Primzahlzerlegung #{2**3*5**2}=2^3*5^2"
puts "da |{2^0, 2^1, 2^2, 2^3}| * |{5^0, 5^1, 5^2}|"
puts "  =         4             *         3         = 12"
puts "2) Folgende Münzen werden auch #{draws200}mal gedreht:"
draws.each_index do |i|
        puts "#{i+1}: #{primfactors i+1}" if draws[i] == draws200
end
puts "3) Folgende Münzen werden häufiger als #{draws200}mal gedreht:"
draws.each_index do |i|
        puts "#{i+1}: #{primfactors i+1}" if draws[i] > draws200
end

puts
puts "Aufgabe b)"
puts "200^2 = #{2**6*5**4} = 2^6*5^4"
puts "Kombination aller Primzahlprodukte mit gerader Anzahl"
puts "2^{0,2,4,6} mit 5^{0,2,4} => 4*3 = 12"
(0..6).each do |exp1|
        (0..4).each do |exp2|
                if exp1.even? and exp2.even? then
                        puts "2^#{exp1}*5^#{exp2} = #{2**exp1 * 5 **exp2}"
                end
        end
end

puts
puts "Aufgabe c)"
puts "Teilmengen: "
(0..3).each do |i|
        (0..2).each do |j|
                print Array.new(i, 2) + Array.new(j, 5), "\n"
        end
end
puts "Läuft auf ein 2dimsionales Diagramm raus..."