Implémentation du Modèle binomial pour pricer les options européennes.

CRR Pricer.py

import numpy as np
import math as m

### Les différents input ###

S = 100
k = 100
r = .05 #le taux sans risque
v = .3
T = 20/36
n = 17

########################

def bop(n,t,S,v):
    dt = t/n
    u = m.exp(v*m.sqrt(dt))
    d = 1/u
    priceMatrix = np.zeros((n+1, n+1))
    for j in range(n+1):
        for i in range(j+1):
            priceMatrix[i,j] = S*m.pow(d,i) * m.pow(u,j-i)
    return priceMatrix
    
    
def OptionsVal(n, S, K, r, v, T, priceMatrix):
	dt = T/n
	u = m.exp(v*m.sqrt(dt))
	d = 1/u
	p = (m.exp(r*dt)-d)/(u-d)
	putMatrix = np.zeros((n+1, n+1))
	callMatrix = np.zeros((n+1, n+1))

	for j in range(n+1, 0, -1):
		for i in range(j):
			if(j == n+1):
				putMatrix[i,j-1] = max(K-priceMatrix[i,j-1], 0)
				callMatrix[i,j-1] = max(priceMatrix[i,j-1]-K, 0)     
			else:
				putMatrix[i,j-1] = m.exp(-r*dt) * (p*putMatrix[i,j] + (1-p)*putMatrix[i+1,j])             
				callMatrix[i,j-1] = m.exp(-r*dt) * (p*callMatrix[i,j] + (1-p)*callMatrix[i+1,j])                                          

	return [putMatrix,callMatrix]


priceMatrix = bop(n,T,S,v)

print("Affichage de l'arbre CRR, montrant l'évolution du prix du sous-jacent : \n \n",np.matrix(priceMatrix.astype(int)))

putM,callM  = OptionsVal(n,S,k,r,v,T,priceMatrix)

print("Prix de l'option Call à chaque niveau de l'arbre Option:\n \n ",np.matrix(callM.astype(int)))
print("\nPrix de l'option Put à chaque niveau de l'arbre Option:\n \n ",np.matrix(putM.astype(int)))

print("Selon le modèle CRR, le prix du put devrait être  = ",putM[0][0].astype(int))
print("Selon le modèle CRR, le prix du call devrait être = ",callM[0][0].astype(int))