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Important : When I use the term "command line", I really mean "UNIX command line", or at least "UNIX-like command line" (including Linux's, macOS's, BSD's command lines, bash, zsh, csh, or any command line that works like them).
The command line
The command line is well known to be a very powerful tool for programmers : it allows the user to combine quickly, easily and in rich ways basically any utility, and therefore to automate and customize a lot of actions. It also permits a full control over what you do on your machine, since you can basically do anything.
But it is also a rough interface for anyone used to today's beautiful IDEs, where any action is one or two clicks of your mouse away, and where everything is "plug and play". Such smoothed interfaces exchange ability to automate, customize and combine things for ease of doing things that are already programmed. This is a serious advantage, especially
Contre, l'usage abusif, de la virgule, dans la notation, mathématique.md
Contre, l'usage abusif, de la virgule, dans la notation, mathématique
La notation mathématique traditionnelle cherche à traduire des phrases et des calculs en symboles. Par exemple, on peut dire "tous les nombres entiers sont pairs ou impairs", mais on peut également écrire $\forall n \in \mathbb{N}, \quad (2\mid n) \vee (2 \nmid n)$, ce qui veut dire la même chose.
La notation mathématique intéressante principalement pour deux choses :
elle est plus lisible : on préfère $\forall x \in N, \forall i, j \in \mathbb{N}, \quad i\times j|n \implies (i\mid n) \wedge (j\mid n)$ plutôt que "si un entier est divisible par le produit de deux entiers, alors il est divisible par chacun des deux entiers"
elle est plus rigoureuse : écrire des théorèmes ou expressions mathématiques en français peut être ambigu et sujet à interprétation
C'est pour ce deuxième point que la virgule pose un problème : elle rend la notation mathématique moins rigoureuse, et parfois même ambigüe.
Soient deux fonctions $f$ et $g$, on dit que $f$ est négligeable devant $g$ en $x_{0}\in \overline{\mathbb{R}}$, et on note $f = o_{x_{0}}(g)$ :
$f = o_{x_{0}}(g) \iff \lim\limits_{ x \to x_{0} } \frac{f(x)}{g(x)} = 0$
Définitions
Définition formelle
$f = o_{x_{0}}(g)$ ssi il existe une fonction $h$ telle que :