OsKaR31415

Here is a function to convert a python list of lists into a markdown formatted table:

def make_markdown_table(array, align: str =None):
    """
    Args:
        array: The array to make into a table. Mush be a rectangular array
               (constant width and height).
 align: The alignment of the cells : 'left', 'center' or 'right'.

OsKaR31415

How I see the UNIX command line

Important : When I use the term "command line", I really mean "UNIX command line", or at least "UNIX-like command line" (including Linux's, macOS's, BSD's command lines, bash, zsh, csh, or any command line that works like them).

The command line

The command line is well known to be a very powerful tool for programmers : it allows the user to combine quickly, easily and in rich ways basically any utility, and therefore to automate and customize a lot of actions. It also permits a full control over what you do on your machine, since you can basically do anything.

But it is also a rough interface for anyone used to today's beautiful IDEs, where any action is one or two clicks of your mouse away, and where everything is "plug and play". Such smoothed interfaces exchange ability to automate, customize and combine things for ease of doing things that are already programmed. This is a serious advantage, especially

OsKaR31415

Contre, l'usage abusif, de la virgule, dans la notation, mathématique

La notation mathématique traditionnelle cherche à traduire des phrases et des calculs en symboles. Par exemple, on peut dire "tous les nombres entiers sont pairs ou impairs", mais on peut également écrire $\forall n \in \mathbb{N}, \quad (2\mid n) \vee (2 \nmid n)$, ce qui veut dire la même chose.

La notation mathématique intéressante principalement pour deux choses :

• elle est plus lisible : on préfère $\forall x \in N, \forall i, j \in \mathbb{N}, \quad i\times j|n \implies (i\mid n) \wedge (j\mid n)$ plutôt que "si un entier est divisible par le produit de deux entiers, alors il est divisible par chacun des deux entiers"
• elle est plus rigoureuse : écrire des théorèmes ou expressions mathématiques en français peut être ambigu et sujet à interprétation

C'est pour ce deuxième point que la virgule pose un problème : elle rend la notation mathématique moins rigoureuse, et parfois même ambigüe.

OsKaR31415

formulaire d'analyse

Rappels : Identités remarquables

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$

$(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$

$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$

OsKaR31415

Ensembles

Notations

• Esembles par extension
  • $\lbrace x \in E \mid \mathscr{P}(x) \rbrace$ est l'ensemble des $x$ dans $E$ tels que la propriété $\mathscr{P}(x)$ est respectée
  • Exemples :
• $\left\lbrace x \in \mathbb{N} \mid \frac{x}{2} \in \mathbb{N} \right\rbrace$ : les nombres pairs

OsKaR31415

Notations de Laudau

Négligeabilité

Soient deux fonctions $f$ et $g$, on dit que $f$ est négligeable devant $g$ en $x_{0}\in \overline{\mathbb{R}}$, et on note $f = o_{x_{0}}(g)$ : $f = o_{x_{0}}(g) \iff \lim\limits_{ x \to x_{0} } \frac{f(x)}{g(x)} = 0$

Définitions

Définition formelle

$f = o_{x_{0}}(g)$ ssi il existe une fonction $h$ telle que :