problem solution

solution.tex

\documentclass[10pt]{article}


\usepackage[utf8]{inputenc} %Türkçe karakterler
\usepackage{amsmath} %matematik kütüphanesi
\usepackage{graphicx} %grafik kütüphanesi

\begin{document}
$$\frac{
15+\sqrt{15}+\sqrt{45}+\sqrt{75} }
{5+\sqrt{5}}$$=\\
$$\sqrt{45} =  \text{ 45= 3.3.5 olduğundan 3ü kök içerisinden ayırırız}$$\\
$$\sqrt{75} =  \text{75= 3.5.5 olduğundan 5i kök içerisinden  ayırırız }$$\\
$$ \text{Ve  elimizdeki denklem buna dönüşür}$$ 

$$\frac{15+\sqrt{15}+3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}{5+\sqrt{5}}$$\\
Sıradaki işlem eşlenik çarpımı yöntemi (hem pay hem paydayı zıt bir ifade ile çarparız) ile  paydamızı köklü ifadeden kurtulmak kurtulma sebebimiz ise köklü işlemlerle bölme işlemi yapmamız oldukça zor olacaktır 

$$\frac{15+\sqrt{15}+3\sqrt{5}+5\sqrt{3} . (5-\sqrt{5})}{5+\sqrt{5}. (5-\sqrt{5})}$$\\
İlk olarak Paydamızı sadeleştirelim.
$(5+\sqrt{5}). (5-\sqrt{5}) = 5x5(25) -5\sqrt{5} +5\sqrt{5}-5 =paydamız       20 olur $\\
payımızıda sadeleştirelim.
$(15+\sqrt{15}+3\sqrt{5}+5\sqrt{3}) . (5-\sqrt{5})=65+5\sqrt{15}+15\sqrt{5}+25\sqrt{3} -15\sqrt{5} +\sqrt{15}-\sqrt{5}+3\sqrt{5}-\sqrt{5}.5\sqrt{3}-\sqrt{5} =              60+20\sqrt{3} olur.$\\
son olarak çıkan rasyonel ifade 
$$\frac{60+20\sqrt{3}}{20} =3+\sqrt{3}  olur .$$

\end{document}