latex left and right same line

gistfile1.txt

lineer bağımsızlık için şart $\alpha_1 .\nu_1 +\alpha_2 .\nu_2+...+\alpha_n .\nu_n = 0$ denkliği ve $\alpha_1=\alpha_2=\alpha_n=0 $ şartı sağlaması gerekli

\[
  \alpha_1 .\begin{pmatrix}
1  \\
2 \\
0 
\end{pmatrix} +\alpha_2 .\begin{pmatrix}
2  \\
3 \\
0 
\end{pmatrix}=0 \qquad
  \left[\begin{array}{@{}ccc@{}}
  \alpha_1 + 2\alpha_2 =0  &  \\
  2\alpha_1 + 3\alpha_2 =0  & \\
 0\alpha_1 +0\alpha_2 =0  & 
  \end{array}\right]
\]