Площадь трапеции
Задача на нахождение площади трапеции
Как найти площадь трапеции: формулы и примеры
Занятия с репетитором онлайн эффективнее, удобнее и в 2 - 3 раза доступнее обычных. Практика прошлогодних ЕГЭ и ГИА показывает, что задачи по геометрии вызывают сложности у многих школьников. Вы легко справитесь с ними, если заучите все нужные формулы и попрактикуетесь в решении задач. В этой статье вы увидите формулы нахождения площади трапеции, а также примеры задач с решениями. Такие же могут попасться вам в КИМах на аттестационных экзаменах или на олимпиадах. Поэтому отнеситесь к ним внимательно. Для начала вспомним, что трапецией называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны, их еще называют основаниями, параллельны, а две другие — нет. В трапеции также может быть опущена высота перпендикуляр к основанию. Проведена средняя линия — это прямая, которая параллельна основаниям и равна половине их суммы. А также диагонали, которые могут пересекаться, образуя острые и тупые углы. Или, в отдельных случаях, под прямым углом. Кроме того, если трапеция равнобедренная, в нее можно вписать окружность. И описать окружность около нее. Для начала рассмотрим стандартные формулы нахождения площади трапеции. Способы вычислить площадь равнобедренной и криволинейной трапеций рассмотрим ниже. Итак, представьте, что у вас есть трапеция с основаниями a и b, в которой к большему основанию опущена высота h. Вычислить площадь фигуры в таком случае проще простого. Надо всего лишь разделить на два сумму длин оснований и умножить то, что получится, на высоту: Нам известна формула нахождения длины средней линии: Поэтому с полным правом можем упростить формулу площади трапеции до следующего вида: Другими словами, чтобы найти площадь трапеции, надо умножить среднюю линию на высоту. Рассмотрим еще один вариант: Чтобы вычислить площадь такой трапеции, вам нужно разделить на два произведение диагоналей и умножить то, что получится, на sin угла между ними: Теперь рассмотрим формулу для нахождения площади трапеции, если о ней неизвестно ничего, кроме длин всех ее сторон: Это громоздкая и сложная формула, но вам будет полезно запомнить на всякий случай и ее: Кстати, приведенные выше примеры верны и для того случая, когда вам потребуется формула площади прямоугольной трапеции. Эта трапеция, боковая сторона которой примыкает к основаниям под прямым углом. Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной. Мы рассмотрим несколько вариантов формулы площади равнобедренной трапеции. Окружность может быть вписана в трапецию при условии, что сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон. Площадь равнобедренной трапеции вычисляется так: Еще одна формула площади является частным случаем для того варианта, когда угол между большим основанием и боковой стороной равен 30 0: Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, высота составляет половину суммы оснований: Зная это, легко преобразовать уже знакомую вам формулу площади трапеции в такой вид: Начнем с того, что разберемся: Представьте себе ось координат и график непрерывной и неотрицательной функции f, которая не меняет знака в пределах заданного отрезка [a; b] на оси x. Вычислить площадь такой нестандартной фигуры нельзя приведенными выше способами. Тут нужно применить математический анализ и использовать интеграл. В этой формуле F — первообразная нашей функции на выбранном отрезке [a; b]. И площадь криволинейной трапеции соответствует приращению первообразной на заданном отрезке. Чтобы все эти формулы лучше улеглись в голове, вот вам несколько примеров задач на нахождение площади трапеции. Лучше всего будет, если вы сперва попробуете решить задачи сами, и только потом сверите полученный ответ с готовым решением. Ее большее основание — 11 см, меньшее — 4см. В трапеции проведены диагонали, одна длиной 12 см, вторая — 9 см. Проведите прямую РХ через вершину Р так, чтобы она оказалась параллельной диагонали МС и пересекла прямую АС в точке Х. Мы рассмотрим две полученных в результате этих манипуляций фигуры: Откуда можем вычислить сторону АХ треугольника АРХ: И высчитать его площадь: Дальше вам потребуется доказать, что треугольники АМР и РСХ являются равновеликими. Основанием послужит равенство сторон МР и СХ уже доказанное выше. А также высоты, которые вы опустите на эти стороны — они равны высоте трапеции АМРС. На ее боковых сторонах расположены точки О и Е, при этом ОЕ и КС параллельны. Также известно, что площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ находятся в соотношении 1: Проведите через точку М прямую, параллельную РК, и точку ее пересечения с ОЕ обозначьте Т. А — точка пересечения прямой, проведенной через точку Е параллельно РК, с основанием КС. А также высоту h 1 для треугольника ТМЕ и высоту h 2 для треугольника АЕС вы можете самостоятельно доказать подобие этих треугольников. Площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ относятся как 1: Объединим обе записи и получим: Геометрия не самая легкая из наук, но вы наверняка сможете справиться с экзаменационными заданиями. Достаточно проявить немного усидчивости при подготовке. И, конечно, запомнить все нужные формулы. Мы постарались собрать в одном месте все формулы вычисления площади трапеции, чтобы вы могли воспользоваться ими, когда будете готовиться к экзаменам и повторять материал. Обязательно расскажите про эту статью одноклассникам и друзьям в социальных сетях. Пускай хороших оценок за ЕГЭ и ГИА будет больше! Так как вы размещаете заявку в первый раз, мы создадим Вам аккаунт. В дальнейшем Вы сможете войти в личный кабинет, используя указанный адрес электронной почты и пароль. Пожалуйста, укажите электронный адрес или номер телефона, который вы использовали при регистрации. Вам будет отправлено сообщение со ссылкой на форму изменения пароля или смс с новым паролем. Как это работает Преподаватели. Как найти площадь трапеции: Что нужно знать про трапецию? Формулы площади трапеции Для начала рассмотрим стандартные формулы нахождения площади трапеции. Равнобедренная трапеция Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной. Формула площади криволинейной трапеции Начнем с того, что разберемся: Примеры задач Чтобы все эти формулы лучше улеглись в голове, вот вам несколько примеров задач на нахождение площади трапеции. Заключение Геометрия не самая легкая из наук, но вы наверняка сможете справиться с экзаменационными заданиями. Поделится статьей с помощью: Узнайте обо всём интересном и важном первыми! Нужна помощь с выбором репетитора? Укажите в заявке, кого вы ищете, мы посоветуем вам оптимальный вариант. Для кого нужен репетитор. Заполните следующие обязательные поля:. Ваш текущий уровень владения языком. Количество занятий в неделю. Цель изучения Выберите из списка Общий Разговорный Деловой Подготовка к экзаменам Подготовка к собеседованию С носителем языка Подготовка к путешествию Другая. Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Beginner Elementary Pre-Intermediate Intermediate Upper-Intermediate Advanced Не знаю. Ваш текущий уровень владения языком Выберите из списка Нулевой Элементарный Низший средний Средний Верхний средний Продвинутый Не знаю. Количество занятий в неделю Выберите из списка 1 урок 2 урока 3 урока 4 урока 5 и более уроков. Класс школьника Выберите из списка 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс. Курс студента Выберите из списка 1 курс 2 курс 3 курс 4 курс 5 курс Другое. Стоимость занятия Без ограничений До рублей До рублей. Электронный адрес Электронный адрес в корректном формате Такой электронный адрес уже зарегистрирован. Пароль Пароль должен содержать не менее 5 символов. Чтобы оставить заявку, необходимо ознакомиться и принять условия Пользовательского соглашения. Выберите свою роль Я родитель ученика и хочу, чтобы коммуникация проходила через меня. Я принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности и даю согласие на обработку своих персональных данных. Назад Продолжить Отправить заявку. Как это работает Блог О нас Стоимость уроков Отзывы Партнерам Контакты Репетиторы по скайпу. Повышение успеваемости Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ГИА ОГЭ Все услуги репетиторов Полезные советы для родителей Репетиторам Тесты. Правила пользования сайта Технические требования Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности. Введите электронный адрес и пароль, которые вы указывали при регистрации. Укажите электронный адрес и пароль. Сообщение с инструкциями по изменению пароля успешно отправлено. При отправке сообщения произошла техническая ошибка. Укажите электронный адрес или телефон. Указанный вами электронный адрес или телефон не зарегистрирован. Дарим 30 минут для урока с любым преподавателем! На уроке преподаватель определит уровень знаний, даст персональные рекомендации по обучению. Мы уверены, что вам понравится урок и вы станете доверять нашей онлайн-школе.
История создания бренда адидас
Очень холодные руки причина
Где на пежо находится датчик холостого хода
Ielts курсы в москве
Каталог фильтров флитгард
Атлас по истории древнего мира
Опровержение в газету образец
Frank duval перевод
Где найти части хэрроу варфрейм
Касательная к графику функции
Заряди аккумулятор схема
Приказ минздрава 555 в новой редакции
Мусино салават карта
Критический радиус зародыша
Табличные значения критериев