Математическое ожидание. Вычисление
Формула математического ожидания
Математическое ожидание это:
Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, начальные и центральные моменты, мода и медиана. Функция распределения полностью характеризует случайную величину. Действительно, функция распределения одновременно указывает на то, какие значения может принимать случайная величина и с какими вероятностями. С точки зрения наблюдателя, две случайные величины, имеющие одинаковые функции распределения, неразличимы, несмотря на то что они могут быть заданы на разных вероятностных пространствах и описывать разные явления. Так, например, при игре в "орлянку" все равно, какая монета бросается. Однако составить полное представление о случайной величине только по функции распределения бывает часто довольно трудно. Еще труднее сравнивать случайные величины. В связи с этим вводят более простые характеристики случайной величины, определяемые только одним числом. Хотя числовые характеристики не дают полного представления о случайной величине, однако они в сжатой форме выражают наиболее важные черты распределения. Числовые характеристики играют большую роль в теории вероятностей и ее приложениях. Основную роль на практике играют — математическое ожидание, характеризующее "центральное" значение случайной величины, и дисперсия, характеризующая "разброс" вокруг математического ожидания. Среди остальных характеристик можно выделить те, которые применяются в специальных вероятностных дисциплинах например, квантили широко используются в математической статистике , и те, которые носят ярко выраженный теоретический характер например, моменты высших порядков. Одной из важнейших и, в тоже время, наиболее простой характеристикой случайной величины является математическое ожидание. Введение математического ожидания тесно связано с понятием среднего арифметического значения, используемого в математической статистике. В связи с этим вместо термина "математическое ожидание" используется термин "среднее значение". Отметим также, что математическое ожидание имеет аналог и в теоретической механике. Если считать возможные значения случайной величины x i , координатами неких точек, то математическое ожидание будет характеризовать центр тяжести такой системы точек. В связи с этим, математическое ожидание иногда называют центром распределения. Математическое ожидание будем обозначать буквой M отметим, что в зарубежной литературе для этого часто используется буква E, от англ. Математическим ожиданием ДСВ X называется сумма произведений ее возможных значений на их вероятности: В противном случае говорят, что математическое ожидание случайной величины X не существует. Найти математическое ожидание случайных величин: Поскольку полученный ряд расходится, то M[X] не существует. Далее вычисляем математическое ожидание случайной величины Y:. Для определения математического ожидания НСВ X, имеющей плотность распределения f x , заметим, допуская некоторую вольность изложения, что случайная величина X принимает значение x с вероятностью f x dx. Заменив сумму на интеграл, получим, что:. Математическим ожиданием НСВ X с плотностью распределения f x называется интеграл: Здесь предполагается, что несобственный интеграл сходится абсолютно, то есть существует интеграл. Распределение Коши удовлетворяет всем свойствам функции распределения, в частности:. В общем случае математическое ожидание случайной величины произвольной природы задается выражением. Поскольку мы рассматриваем только дискретные и непрерывные случайные величины, то выражение 5. Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине: Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий: Свойства 2 и 3 следуют из соответствующих свойств интеграла или ряда. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: Свойство 4 также следует из соответствующих свойств интеграла или ряда. Здесь только отметим, что под произведением двух независимых случайных величин X и Y понимается случайная величина XY, возможные значения которой равны произведениям каждого возможного значения X с каждым возможным значением Y; вероятности возможных значений XY равны произведениям вероятностей возможных значений сомножителей. Разность X—M[X] называется отклонением случайной величины X от ее математического ожидания. Эта разность также есть случайная величина. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю: Действительно, используя свойства математического ожидания и принимая во внимание, что M[X] — постоянная величина, получим. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сибирский государственный аэрокосмический университет им. Мода и медиана случайной величины. Числовые характеристики случайных величин Функция распределения полностью характеризует случайную величину. Математическое ожидание Одной из важнейших и, в тоже время, наиболее простой характеристикой случайной величины является математическое ожидание. Находим математическое ожидание случайной величины X: Далее вычисляем математическое ожидание случайной величины Y: Заменив сумму на интеграл, получим, что: НСВ X задана плотностью распределения: Найти математическое ожидание случайной величины X. НСВ X задана плотностью распределения Коши: Распределение Коши удовлетворяет всем свойствам функции распределения, в частности: Однако , то есть математическое ожидание случайной величины X не существует. В общем случае математическое ожидание случайной величины произвольной природы задается выражением , 5. Отметим некоторые свойства математического ожидания.
Ваш логин Ваш пароль. Математика онлайн Математика онлайн Линейная алгебра Вычислительная математика Теория вероятностей и математическая статистика Статистика онлайн. Метод последовательных уступок Алгоритм Франка-Вульфа Критерий Вилкоксона Ранжирование данных Метод анализа иерархий Метод идеальной точки Метод непосредственной линеаризации Метод условного градиента. Найти производную Найти интеграл Формула Байеса. Система СВ X,Y Уравнение регрессии Проверка гипотезы. Корреляционная таблица Формула Бернулли Математическое ожидание. Укажите количество данных Если данные представлены в виде корреляционной таблицы, то необходимо воспользоваться этим сервисом. Полученное решение сохраняется в файле Word и Excel.
Как оформить мигранта на работу с патентом
Сборочный чертеж втулки
Характеристики родовых сил
Правила гигиены органов слуха
Гисметео марий эл киле маьры