3.3. Точечные оценки параметров распределения
ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ИХ СВОЙСТВА
Точечная оценка параметров распределения
3.4.2 Точечные оценки параметров распределения
Точечные оценки параматров распределения
Точечные оценки параметров распределений
Одной из основных задач математической статистики является нахождение оценки приближенного значения неизвестного параметра по имеющейся выборке. Случайная выборка представлена вектором с реализацией. Параметром распределения случайной величины называется любая числовая характеристика этой случайной величины математическое ожидание, дисперсия и т. Если параметр неизвестен, то его точечной оценкой называется произвольная функция элементов выборки. Закон распределения оценки зависит от вида функции , числа наблюдений и значения оцениваемого параметра. Ясно, что существует много разных способов построения точечной оценки, и не всякая зависимость может давать удовлетворительную оценку неизвестного параметра. Рассмотрим некоторые свойства, которыми должна обладать оценка, чтобы ее можно было считать хорошим приближением к неизвестному параметру. Оценка параметра называется Несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру, то есть. То оценку называют Смещенной , при этом величину называют систематической ошибкой оценки. Требование несмещенности означает, что выборочные значения оценок, полученных в результате повторения выборок, группируются около оцениваемого параметра. Оценка параметра называется Состоятельной , если при она сходится по вероятности к оцениваемому параметру , т. Следующая теорема устанавливает достаточные условия состоятельности оценки параметра. Если при и , то оценка параметра является состоятельной. Состоятельность оценки означает, что, при достаточно большом объеме выборки с вероятностью близкой к единице, отклонение оценки от истинного значения параметра меньше ранее заданной величины. Обычно в качестве Меры точности оценки используется среднеквадратическая ошибка среднее значение квадрата ошибки. Очевидно, чем меньше эта ошибка, тем теснее сгруппированы значения оценки около оцениваемого параметра. Поэтому всегда желательно, чтобы ошибка оценки была по возможности малой. Используя свойства математического ожидания, нетрудно получить. Несмещенная оценка параметра называется его Эффективной Оценкой, если ее дисперсия является наименьшей среди дисперсий всех возможных оценок параметра , вычисленных по одному и тому же объему выборки. В качестве оценок для этих характеристик было предложено использовать выборочное среднее. Следовательно, выборочное среднее является несмещенной оценкой для. Напомним, что результаты наблюдений — независимые случайные величины, каждая из которых имеет такой же закон распределения, как и величина , а значит, , ,. Будем предполагать, что дисперсия конечна. Которое можно записать так: Таким образом, дисперсия оценки математического ожидания уменьшается обратно пропорционально объему выборки. Выборочная дисперсия является смещенной оценкой дисперсии , так как. Чтобы получить несмещенную оценку дисперсии, оценку 3. Тогда получим несмещенную выборочную дисперсию. Отметим, что формулы 3. Однако при малом объеме выборки следует пользоваться соотношением 3. Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам. Решение контрольных по математике!!! Связаться с нами E-mail: Главное меню Главная Заказать контрольную Цены Оплата FAQ Отзывы клиентов Ссылки Примеры решений Методички по математике Помощь по другим предметам. Home Методички по математике УМК - Теория вероятностей и элементы математической статистики 3. Точечные оценки параметров распределения. В качестве оценок для этих характеристик было предложено использовать выборочное среднее И выборочную дисперсию. Вычислим математическое ожидание выборочного среднего: Найдем дисперсию выборочного среднего:
Сколько раз в день можно пить обезболивающие
Расписание врачей поликлиники 118
Какие игрушки в хэппи миле
Длинные ногти рассказы
Где собирают уаз патриот в каком городе
Как ухаживать за кожей лица подростка девочки