Ссылка на файл: >>>>>> http://file-portal.ru/Основы теории игр/
Основы теории игр: Учебное пособие
Теория игр
/ основы теории игр
Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках [1]. Начиная с х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение она имеет для искусственного интеллекта и кибернетики , особенно с проявлением интереса к интеллектуальным агентам. Эмануэль Ласкер , Эрнст Цермело и Эмиль Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов. Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Theory of Games and Economic Behavior. Эта область математики нашла некоторое отражение в общественной культуре. Нэш в году пишет диссертацию по теории игр, через 45 лет он получает Нобелевскую премию по экономике. В своих трудах Дж. Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры , когда есть проигравшие и выигравшие за их счёт игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А. Смита , когда каждый сам за себя, неоптимален. Более выгодны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других. Хотя теория игр первоначально и рассматривала экономические модели, вплоть до х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с х гг. Во время Второй мировой войны и сразу после неё теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. С середины х гг. Эти стратегии совпадают с тактиками управления конфликтами и принципами анализа конфликтов в конфликтологии это психологическая дисциплина и в управлении конфликтами в организации теория менеджмента. Некоторые психологи и математики скептически относятся к использованию этого термина в других смыслах, сложившихся ранее. Это сугубо психологические игры, основанные на трансакционном анализе. Понятие игры у Й. Хёзинга отличается от интерпретации игры в теории конфликтов и математической теории игр. Игры также используются для обучения в бизнес-кейсах, семинарах Г. Щедровицкого , основоположника организационно-деятельностного подхода. Во время Перестройки в СССР Г. Щедровицкий провёл множество игр с советскими управленцами. По психологическому накалу ОДИ организационно-деятельностные игры были так сильны, что служили мощным катализатором изменений в СССР. Сейчас в России сложилось целое движение ОДИ. Критики отмечают искусственную уникальность ОДИ. Основой ОДИ стал Московский методологический кружок ММК. Математическая теория игр сейчас бурно развивается, рассматриваются динамические игры. Однако математический аппарат теории игр затратен [4]. Его применяют для оправданных задач: Ряд известных учёных стали Нобелевскими лауреатами по экономике за вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы. Нобелевскими лауреатами по экономике за достижения в области теории игр и экономической теории стали: Роберт Ауман , Райнхард Зелтен , Джон Нэш , Джон Харсаньи , Уильям Викри , Джеймс Миррлис , Томас Шеллинг , Джордж Акерлоф , Майкл Спенс , Джозеф Стиглиц , Леонид Гурвиц , Эрик Мэскин , Роджер Майерсон , Ллойд Шепли , Элвин Рот , Жан Тироль. Игры представляют собой строго определённые математические объекты. Игра образуется игроками, набором стратегий для каждого игрока и указания выигрышей, или платежей , игроков для каждой комбинации стратегий. Большинство кооперативных игр описываются характеристической функцией, в то время как для остальных видов чаще используют нормальную или экстенсивную форму. Характеризующие признаки игры как математической модели ситуации:. Игры в экстенсивной, или расширенной, форме [5] представляются в виде ориентированного дерева , где каждая вершина соответствует ситуации выбора игроком своей стратегии. Каждому игроку сопоставлен целый уровень вершин. Платежи записываются внизу дерева, под каждой листовой вершиной. Игрок 1 ходит первым и выбирает стратегию F или U. Экстенсивная форма очень наглядна, с её помощью особенно удобно представлять игры с более чем двумя игроками и игры с последовательными ходами. Если же участники делают одновременные ходы, то соответствующие вершины либо соединяются пунктиром, либо обводятся сплошной линией. В нормальной, или стратегической, форме игра описывается платёжной матрицей. На пересечении двух стратегий можно увидеть выигрыши, которые получат игроки. Игроки выбирали стратегии с максимальным для себя результатом, но проиграли из-за незнания хода другого игрока. Обычно в нормальной форме представляются игры, в которых ходы делаются одновременно , или хотя бы полагается, что все игроки не знают о том, что делают другие участники. Такие игры с неполной информацией будут рассмотрены ниже. В кооперативных играх с трансферабельной полезностью , то есть возможностью передачи средств от одного игрока к другому, невозможно применять понятие индивидуальных платежей. Вместо этого используют так называемую характеристическую функцию, определяющую выигрыш каждой коалиции игроков. При этом предполагается, что выигрыш пустой коалиции равен нулю. Основания такого подхода можно найти ещё в книге фон Неймана и Моргенштерна. Образуется как бы игра для двух игроков. Подобная форма представления может быть применена для всех игр, в том числе без трансферабельной полезности. В настоящее время существуют способы перевести любую игру из нормальной формы в характеристическую, но преобразование в обратную сторону возможно не во всех случаях. Теория игр как один из подходов в прикладной математике применяется для изучения поведения человека и животных в различных ситуациях. Первоначально теория игр начала развиваться в рамках экономической науки, позволив понять и объяснить поведение экономических агентов в различных ситуациях. Позднее область применения теории игр была расширена на другие социальные науки; в настоящее время теория игр используется для объяснения поведения людей в политологии, социологии и психологии. Теоретико-игровой анализ был впервые использован для описания поведения животных Рональдом Фишером в х годах XX века хотя даже Чарльз Дарвин использовал идеи теории игр без формального обоснования. Тем не менее, работа по существу выполнена в русле теоретико-игрового анализа. Теория игр используется не только для предсказания и объяснения поведения; были предприняты попытки использовать теорию игр для разработки теорий этичного или эталонного поведения. Экономисты и философы применяли теорию игр для лучшего понимания хорошего достойного поведения. Первоначально теория игр использовалась для описания и моделирования поведения человеческих популяций. Некоторые исследователи считают, что с помощью определения равновесия в соответствующих играх они могут предсказать поведение человеческих популяций в ситуации реальной конфронтации. Такой подход к теории игр в последнее время подвергается критике по нескольким причинам. Во-первых, предположения, используемые при моделировании, зачастую нарушаются в реальной жизни. Исследователи могут предполагать, что игроки выбирают поведения, максимизирующие их суммарную выгоду модель экономического человека , однако на практике человеческое поведение часто не соответствует этой предпосылке. Авторы теоретико-игровых моделей возражают на это, говоря, что их предположения аналогичны подобным предположениям в физике. Поэтому даже если их предположения не всегда выполняются, теория игр может использоваться как разумная идеальная модель, по аналогии с такими же моделями в физике. Однако, на теорию игр обрушился новый вал критики, когда в результате экспериментов было выявлено, что люди не следуют равновесным стратегиям на практике. Продолжаются споры о значении подобных экспериментов. Согласно другой точке зрения, равновесие по Нэшу не является предсказанием ожидаемого поведения, оно лишь объясняет, почему популяции, уже находящиеся в равновесии по Нэшу, остаются в этом состоянии. Однако вопрос о том, как эти популяции приходят к равновесию Нэша, остаётся открытым. Некоторые исследователи в поисках ответа на этот вопрос переключились на изучение эволюционной теории игр. Модели эволюционной теории игр предполагают ограниченную рациональность или нерациональность игроков. Несмотря на название, эволюционная теория игр занимается не столько вопросами естественного отбора биологических видов. Этот раздел теории игр изучает модели биологической и культурной эволюции, а также модели процесса обучения. С другой стороны, многие исследователи рассматривают теорию игр не как инструмент предсказания поведения, но как инструмент анализа ситуаций с целью выявления наилучшего поведения для рационального игрока. Поскольку равновесие Нэша включает стратегии, являющиеся наилучшим откликом на поведение другого игрока, использование концепции равновесия Нэша для выбора поведения выглядит вполне обоснованным. Однако, и такое использование теоретико-игровых моделей подверглось критике. Во-первых, в некоторых случаях игроку выгодно выбрать стратегию, не входящую в равновесие, если он ожидает, что другие игроки также не будут следовать равновесным стратегиям. Игра называется кооперативной, или коалиционной , если игроки могут объединяться в группы, взяв на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни. Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Попытки объединить два подхода дали немалые результаты. Так называемая программа Нэша уже нашла решения некоторых кооперативных игр как ситуации равновесия некооперативных игр. Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды. Игра будет симметричной тогда, когда соответствующие стратегии у игроков будут равны, то есть иметь одинаковые платежи. Иначе говоря, если игроки могут поменяться местами и при этом их выигрыши за одни и те же ходы не изменятся. В частности, таковыми являются: В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Примерами таких игр может служить покер , где один выигрывает все ставки других; реверси , где захватываются фишки противника; либо банальное воровство. Исход такой игры может быть меньше или больше нуля. Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля , где каждый участник извлекает выгоду. Широко известным примером, где она уменьшается, является война. В параллельных играх игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. В последовательных, или динамических , играх участники могут делать ходы в заранее установленном либо случайном порядке, но при этом они получают некоторую информацию о предшествующих действиях других. Эта информация может быть даже не совсем полной , например, игрок может узнать, что его противник из десяти своих стратегий точно не выбрал пятую, ничего не узнав о других. Различия в представлении параллельных и последовательных игр рассматривались выше. Важное подмножество последовательных игр составляют игры с полной информацией. В такой игре участники знают все ходы, сделанные до текущего момента, равно как и возможные стратегии противников, что позволяет им в некоторой степени предсказать последующее развитие игры. Полная информация не доступна в параллельных играх, так как в них неизвестны текущие ходы противников. В то же время есть интересные примеры игр с полной информацией: Сюда же относятся шахматы, шашки, го, манкала и другие. Для последнего достаточно лишь знание всех доступных противникам стратегий, знание всех их ходов необязательно. Игры в реальном мире или изучаемые в экономике игры, как правило, длятся конечное число ходов. Математика не так ограничена, и в частности, в теории множеств рассматриваются игры, способные продолжаться бесконечно долго. Причём победитель и его выигрыш не определены до окончания всех ходов. Задача, которая обычно ставится в этом случае, состоит не в поиске оптимального решения, а в поиске хотя бы выигрышной стратегии. Существование выигрышных стратегий для некоторых особенным образом сконструированных игр имеет важную роль в дескриптивной теории множеств. Большинство изучаемых игр дискретны: Однако эти составляющие могут быть расширены на множество вещественных чисел. Игры, включающие такие элементы, часто называются дифференциальными. Дифференциальные игры также рассматриваются в теории оптимизации , находят своё применение в технике и технологиях , физике. Это игры, результатом которых является набор правил для другой игры называемой целевой или игрой-объектом. Теория метаигр связана с теорией оптимальных механизмов. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. Стабильная версия была проверена 3 июля Имеются непроверенные изменения в шаблонах или файлах. Список игр теории игр. Кооперативная игра математика , Некооперативная игра. Игра с нулевой суммой. Игра с полной информацией. A Biography of John Forbes Nash, Jr. Основы теории экономических игр: Теория игр и экономическое поведение Дж. Вильямс Совершенный стратег или букварь по теории стратегических игр Д. Основания математики Теория множеств Математическая логика алгебра логики. Математическая физика Математическая химия Математическая статистика Математическое моделирование Теория алгоритмов Численные методы Математическая экономика Финансовая математика Теория вероятностей Исследование операций Теория игр. Теория игр год в науке. Страницы, использующие волшебные ссылки ISBN Википедия: Статьи с нерабочими ссылками с мая Навигация Персональные инструменты Вы не представились системе Обсуждение Вклад Создать учётную запись Войти. Пространства имён Статья Обсуждение. Просмотры Читать Текущая версия Править Править вики-текст История. В других проектах Викисклад Викиучебник. Эта страница последний раз была отредактирована 3 июля в Текст доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike ; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия. Свяжитесь с нами Политика конфиденциальности Описание Википедии Отказ от ответственности Разработчики Соглашение о cookie Мобильная версия. Нормальная форма для игры с 2 игроками, у каждого из которых по 2 стратегии. Прикладная математика Математическая физика Математическая химия Математическая статистика Математическое моделирование Теория алгоритмов Численные методы Математическая экономика Финансовая математика Теория вероятностей Исследование операций Теория игр.
Расписание автобусов кривой рогна сегодня
Структура программы школа россии
Состав н пропанола
Теория игр
Причины кровянистых выделений у мужчин
Как сделать тестодля пельменей пошаговый рецепт
Правильная система отопления схема
/ основы теории игр
Танцы какие бывают названия и описание
Устав о резах
Теория игр
Перевод денег с карты на номер мобильного
Где используется герб
Вечерние молитвенное правило для новоночаль
Основы теории игр: Учебное пособие
Колпак на трубу своими руками